Lemaître souřadnice - Lemaître coordinates
Lemaître souřadnice jsou konkrétní sadou souřadnic pro Schwarzschildova metrika —Sféricky symetrické řešení Einsteinovy polní rovnice ve vakuu - zavedeno Georges Lemaître v roce 1932.[1] Přechod z Schwarzschild na Lemaître souřadnice odstraní koordinovat singularitu na Schwarzschildův poloměr.
Rovnice
Původní vyjádření Schwarzschildových souřadnic metriky Schwarzschild, v přirozené jednotky (C = G = 1), je uveden jako
kde
- je invariantní interval;
- je poloměr Schwarzschild;
- je hmotnost centrálního těla;
- jsou Schwarzschildovy souřadnice (které se asymptoticky promění v byt sférické souřadnice );
- je rychlost světla;
- a je gravitační konstanta.
Tato metrika má jedinečnost souřadnic v poloměru Schwarzschild .
Georges Lemaître jako první ukázal, že se nejedná o skutečnou fyzickou singularitu, ale pouze o projev skutečnosti, že statické schwarzschildovské souřadnice nelze realizovat s hmotnými tělesy uvnitř schwarzschildského poloměru. Ve skutečnosti uvnitř poloměru Schwarzschilda všechno padá směrem ke středu a je nemožné, aby si fyzické tělo udržovalo konstantní poloměr.
Transformace Schwarzschildova souřadnicového systému z na nové souřadnice
(čitatel a jmenovatel jsou přepnuty uvnitř druhé odmocniny), vede k vyjádření souřadnic Lemaître metriky,
kde
Trajektorie s ρ konstantní jsou časově podobná geodetika s τ správný čas podél těchto geodetik. Představují pohyb volně padajících částic, které začínají nulovou rychlostí v nekonečnu. V každém bodě se jejich rychlost rovná právě únikové rychlosti z tohoto bodu.
V souřadnicích Lemaître neexistuje singularita v poloměru Schwarzschild, který místo toho odpovídá bodu . Zůstává však skutečný gravitační singularita ve středu, kde , které nelze odstranit změnou souřadnic.
Souřadnicový systém Lemaître je synchronní, to znamená, že globální časová souřadnice metriky definuje správný čas společně se pohybujících pozorovatelů. Radiálně padající tělesa dosáhnou v konečném správném čase poloměru Schwarzschildů a středu.
Podél dráhy paprsku paprsku světla
proto žádný signál nemůže uniknout zevnitř poloměru Schwarzschilda, kde vždy a světelné paprsky vyzařované radiálně dovnitř a ven směřují nahoru k počátku.
Viz také
- Kruskal-Szekeres souřadnice
- Souřadnice Eddington – Finkelstein
- Metrika Lemaître – Tolman
- Úvod do matematiky obecné relativity
- Tenzor napětí a energie
- Metrický tenzor (obecná relativita)
- Relativistická momentová hybnost
Reference
- ^ G. Lemaitre (1933). "L'Univers en expanze". Annales de la Société Scientifique de Bruxelles. A53: 51–85. Bibcode:1933ASSB ... 53 ... 51L. Anglický překlad: Lemaître, Abbe Georges (1997). „Rozšiřující se vesmír“. Obecná relativita a gravitace. Kluwer Academic Publishers-Plenum Publishers. 29 (5): 641–680. Bibcode:1997GReGr..29..641L. doi:10.1023 / A: 1018855621348. S2CID 117168184.
Viz také: L. D. Landau a E. M. Lifshitz. Klasická teorie polí. Kurz teoretické fyziky. Sv. 2. … Andre Gsponer (2004). „Více o rané interpretaci Schwarzschildova řešení“. arXiv:fyzika / 0408100.