Glosář invariantní teorie - Glossary of invariant theory

Tato stránka je slovníček pojmů v invariantní teorie. Popisy konkrétních invariantních prstenců viz invarianty binární formy, symetrické polynomy. Geometrické výrazy používané v invariantní teorii viz glosář klasické algebraické geometrie. Definice mnoha termínů používaných v invariantní teorii lze nalézt v (Sylvester 1853 ), (Cayley 1860 ), (Burnside & Panton 1881 ), (Losos 1885 ), (Elliot 1895 ), (Grace & Young 1903 ), (Glenn 1915 ), (Dolgachev 2012 ) a index čtvrtého svazku Sylvestrových sebraných děl zahrnuje mnoho jím vynalezených pojmů.

Konvence

-an: Podstatná jména končící na -an jsou často invarianty pojmenované po lidech, jako v Cayleyan, Hessian, Jacobian, Steinerian.
-mravenec: Podstatná jména končící na -ant jsou často invarianty, jako u determinantu, kovariantu atd.
-ary: Adjektiva končící na -ary často odkazují na počet proměnných ve formě, jako v unárních, binárních, ternárních, kvartérních, quinárních, senary, septenary, osmičkových, notářských, denárních.
-ic: Přídavná jména nebo podstatná jména končící na -ic často odkazují na stupeň formy, jako v lineárním nebo monickém, kvadrickém nebo kvadratickém, kubickém, kvartickém nebo biquadratickém, quintic, sextic, septic nebo septimic, octic nebo octavic, nonic, decic nebo decimic undecic nebo undecimic, duodecic nebo duodecimic, a tak dále.

!$@

(A₀, A₁, ..., A_n)(X,y)ⁿ: Zkratka pro formu (ⁿ
₀)A₀Xⁿ + (ⁿ
₁)A₁X^n–1y+ ... + (ⁿ
_n)A_nyⁿ. Když má první) háček nebo šipku, znamená to, že jsou vynechány binomické koeficienty. Závorky se někdy překrývají: ${ displaystyle (a_ {0}, ldots, a_ {n}) ! ! (x, y) ^ {n}}$
[]: Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548)
(αβγ ...): Determinant matice s položkami α_i, β_i, γ_i, ... Například (αβ) znamená α₁β₂ - α₂β₁.

A

absolutní: 1. Absolutní invariant je v podstatě j-invariantní eliptické křivky.; 2. Absolutní invariant je něco fixované skupinovou akcí, jinými slovy (relativní) invariant (něco, co se transformuje podle znaku), kde je znak triviální.
alotrious: Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548), archaický.
alternativní: 1. Archaický výraz pro komutátora AB–BA dvou operátorů A a B. (Elliott 1895, str.144); 2. An alternativní matice je matice taková, že položky každého sloupce jsou dány nějakou pevnou funkcí proměnné.
zničit: Annihilator je diferenciální operátor představující prvek Lieovy algebry, takže invarianty skupiny jsou zabiti anihilátory. (Elliott 1895, s. 108)
anti-invariantní: Relativní invariant transformující se podle znaku řádu 2 skupiny, jako je symetrická skupina.
anti-seminariant: (Elliott 1895, str.126)
apokopován: Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548). Archaický.
ARF invariantní: Hlavní článek: ARF invariantní
Invariant kvadratických forem nad polem řádu 2.
Aronhold neměnný: Jeden ze dvou generátorů stupňů 4 a 6 prstence invarianty ternárních kubických forem. (Dolgachev 2012, 3.1.1)
asyzygetický: Lineárně nezávislý.

B

Bezoutiant: Hlavní článek: Bezoutiant
Symetrická čtvercová matice spojená se dvěma binárními formami.
Bezoutic: Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548). Archaický.
Bezoutiod: Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548). Archaický.
bidegree: Uspořádaná dvojice celých čísel, která udává stupně formuláře ve vztahu ke dvěma sadám proměnných.
biform: Polynomiální homogenní v každé ze dvou sad proměnných. Jinými slovy prvek S^mPROTI× S.ⁿŽ, obvykle považováno za reprezentaci GL_PROTI× GL_Ž.
binární: V závislosti na 2 proměnných. Stejné jako bivariate.
dvojkvadratický: Stejné jako quartic, což znamená stupeň 4.
hořký: Biternární forma je jedna ze 6 proměnných, 3 transformující se podle základního vyjádření SL₃ a 3 transformace podle jeho duální.
bivariate: V závislosti na 2 proměnných. Stejné jako binární.
Boolianův invariant: Invariant pro ortogonální skupinu. (Elliott 1895, str. 344)
hraničil s Hessianem: Alternativní název pro oplácení
Závorka: Invariant daný buď spárováním vektoru a vektoru v duálním prostoru, nebo determinant maticového tvaru n vektory an n-dimenzionální prostor (jinými slovy jejich vnější produkt v horní vnější energii).
Brioschi kovariant: Toto je kovariant stupně 12 řádu 9 ternární kubické formy, představil Brioschi (1863). (Dolgachev 2012, 3.4.3)

C

kanonická forma: Obzvláště jednoduchá reprezentace formy, například součet sil lineárních forem nebo s mnoha nulovými koeficienty. Například kanonická forma binární formy stupně 2m+1 je součet m+1 mocniny lineárních forem.
kanonik
kanonizant: Hlavní článek: kanonizant
Kovarianta formy, daná kataklektikantem předposledního emananta. Souvisí to s kanonickou formou formuláře. Například kanonizátor binární formy stupně 2n–1 má titul n a objednat n. (Elliott 1895, str.21)
kataklektikant: Hlavní článek: kataklektikant
Invariant mizející na formách, které jsou součtem neobvykle malého počtu sil lineárních forem.
Proces Cayley Ω: Hlavní článek: Cayleyův Ω proces
Určitý diferenciální operátor použitý pro konstrukci invarianty.
Cayleyan: Hlavní článek: Cayleyan
Kontrovariant.
charakteristický: Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548)
třída: Třída kontravariantního nebo doprovodného je jeho stupeň v kovariantních proměnných. Viz také stupeň a pořadí.
Clebschův invariant: (Dolgachev 2012, str. 283)
co-Bezoutiant: Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548). Archaický.
přísada: Transformace podle přirozeného vyjádření lineární skupiny. (Elliott 1895, str.55)
kombinant: Společný relativní invariant několika forem stejného stupně, který se nezmění, pokud je do jedné přidán násobek jedné z forem. V podstatě relativní invariant produktu dvou obecných lineárních skupin. (Elliott 1895, s. 340) Sylvester (1853, Glosář str. 543–548) (Losos 1885, str.161)
kombinační: Souvisí s invarianty produktu skupin. Například kombinativní kovariant je kovariant produktu dvou skupin.
komutant: Zobecnění determinantu na pole dimenze větší než 2. (Cayley 1860 )
kompletní: Kompletní systém invariantů je sada generátorů pro kruh invariantů.
průvodní: Relativní invariant GL (PROTI) působící na polynomy Sⁿ(PROTI)⊕PROTI⊕V *.
spojovací: Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548)
Connex: Forma ve dvou sadách proměnných, jedna sada odpovídá vektorovému prostoru a druhá jeho duálnímu, nebo jinými slovy prvek symetrické algebry PROTI⊕PROTI* pro vektorový prostor PROTI. Představený Clebschem.
pokračovatel: Hlavní článek: Kontinuální (matematika)
Determinant a tridiagonální matice.(Losos 1885, str.18)
přísada: Transformace podle duálu přirozené reprezentace lineární skupiny. (Elliott 1895, s. 74)
protikladný: Relativní invariant GL (PROTI) působící na polynomy Sⁿ(PROTI)⊕PROTI.
konvoluce: Metoda konstrukce invarianty ze dvou dalších invarianty. (Glenn 1915, str.87)
kovariance: (Elliott 1895, str.83)
kovariantní: 1. (Podstatné jméno) Relativní invariant GL (PROTI) působící na polynomy Sⁿ(PROTI)⊕PROTI*.; 2. (přídavné jméno) Invariantní při působení skupiny, zejména pro funkce mezi dvěma prostory, na které skupina působí.
křížový poměr: The křížový poměr je invariant 4 bodů projektivní přímky.
krychlový: (Přídavné jméno) stupeň 3; (Podstatné jméno) Forma stupně 3
cubicovariant: Kovariát stupně 3, zejména řádový kovariant stupně 3 stupně binární kubiky dané jakobiánem kubiku a jeho hesiánem. (Elliott 1895, str.50)
krychlový variant: Invariant stupně 3.
cubo-: Používá se k vytváření složených adjektiv, jako je cubo-lineární, cubo-kvadrický a tak dále, což naznačuje hranici něčeho. Například cubo-lineární prostředky, které mají stupeň 3 v první ze dvou sad proměnných a stupeň 1 v druhé.
kumulant: Čitatel nebo jmenovatel pokračujícího zlomku, často vyjádřený jako determinant. Sylvester (1853, Glosář str. 543–548).

D

decic
desítkové: (Přídavné jméno) Stupeň 10; (Podstatné jméno) Forma stupně 10
stupeň: 1. Stupeň formy je celková síla proměnných v ní.; 2. Stupeň invariantu nebo kovariantu nebo kontravariantu znamená jeho stupeň z hlediska koeficientů formy. Míra formy považované za formu obvykle není jejím stupněm, pokud je považována za kovariantu.; 3. Někteří autoři si vyměňují významy „stupně“ a „řádu“ kovariantního nebo doprovodného.
popírač: V závislosti na 10 proměnných
určující: The určující je společný neměnný n vektory an n-rozměrný prostor.
dialytický: Sylvestrova dialytická metoda je metoda pro výpočet výslednic, v podstatě jejich vyjádřením jako determinantu Sylvesterova matice. Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548). Archaický.
diferenciační: Jiný název pro invariant binární formy. Archaický.
diskriminující: Hlavní článek: diskriminující
Diskriminující forma v n proměnné je vícerozměrným výsledkem n diferenciály s ohledem na každou z proměnných. U binárních forem diskriminátor zmizí, pokud má forma více kořenů a je v podstatě stejný jako diskriminátor polynomu 1 proměnné. Diskriminant formy zmizí, když má odpovídající hyperplocha singularity (jako schéma).
disjunktivní: Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548)
divariant: Alternativní název pro doprovod navrhl Losos (1885, str.121)
duodecic
duodecimický: (Přídavné jméno) Stupeň 12; (Podstatné jméno) Forma stupně 12

E

efektivní: Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548)
odpadní voda: Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548). Archaický.
vylučující: De Morganovo jméno pro (vícerozměrný) výsledný, neměnný n formuláře v n proměnné, které zmizí, pokud mají společné nenulové řešení. (Elliott 1895, s. 16)
vyzařující: The remanant binární formy v proměnných X_i je kovarianta daná působením rsíla diferenciálního operátoru Σy_i∂/∂X_i. To je v podstatě stejné jako polarizace. (Elliott 1895, str.56) Sylvester (1853, Glosář str. 543–548)
endoskopický: Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548). Archaický.
equianharmonic contravariant: Váha 4 je v rozporu s binárními kvartiky (Dolgachev 2012, 6.4)
evectant: Hlavní článek: evectant
Kontrovariant daný působením evektoru.
evektor: Hlavní článek: evectant
Diferenciální operátor vytvořený z binární formy.
přebytek: Přebytek polynomu v koeficientech A₀,...A_p ve formě diplomu p je ip–2w, kde p je stupeň polynomu a w je jeho váha. (Elliott 1895, str.141)
exoskopický: Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548). Archaický.
extenzor: Prvek kta vnější síla vektorového prostoru, kterou lze zapsat jako vnější produkt k vektory.
rozsah: Rozsah polynomu v A₀, A₁, ... je největší hodnota p takový, který zahrnuje polynom A_p. (Elliott 1895, s. 138)

F

facient: Jedna z proměnných formuláře (Cayley 1860 )
fakultativní: Fakultativní bod je takový, kde je daná funkce kladná. (Losos 1885, s. 243)
formulář: Homogenní polynom v několika proměnných, nazývaný také kvantový.
funkční determinant: Archaický název pro Jacobians
základní: 1. The první základní věta popisuje generátory (nazývané závorky) pro kruh invariantních polynomů na součtu kopií vektorového prostoru PROTI a jeho duální (pro speciální lineární skupinu PROTI). The druhá základní věta popisuje syzygies mezi generátory.; 2. Pro základní měřítko viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548). Archaický.; 3. A základní invariant je prvek sady generátorů pro kruh invarianty.; 4. A základní systém je sada generátorů (pro kruh invarianty, covarianty atd.).

G

Gordan: Pojmenováno pro Paul Gordan.; 1. Gordanova věta uvádí, že kruh invariants binární formy (nebo několika binárních forem) je definitivně generován.
školní známka: Nejvyšší síla faktoru závorky v symbolickém výrazu pro invariant. (Glenn 1915, 4.8)
spád: Homogenní polynom v A₀, ..., A_p všechny termíny mají stejnou váhu, kde A_n má váhu n. (Elliott 1895, s. 138) Archaické.
Gröbnerův základ: Hlavní článek: Gröbnerův základ
Základ pro ideál kruhu polynomů vybraných podle nějakého pravidla, aby se usnadnily výpočty.
pozemní forma: Prvek minimální sady homogenních generátorů pro invarianty formy. Archaický.

H

hektický: Vtipový výraz pro formu stupně 100.
harmonický kontravariant: Váha 6 je v rozporu s binárními kvartiky (Dolgachev 2012, 6.4)
harmonizující: Bilineární invariant dvou forem, jejichž mizení znamená, že jsou polární. (Dolgachev 2012, str.75)
Poustevník: Pojmenoval podle Charles Hermite; 1. The Hermitův kontravariant je stupeň 12 třídy 9 v rozporu s ternární krychle. (Dolgachev 2012, 3.4.3); 2. Hermitův zákon vzájemnosti uvádí, že stupeň m kovarianty binární formy titulu n odpovídají míře n kovarianty binární formy titulu m.; 3. The Hermitův invariant je zkosení stupně 18 invariantní pro binární quintic.
Hesián: Hlavní článek: Hesenská matice
Kovarianta formy u, dané determinantem matice s položkami ∂²u/∂X_i∂X_j.
Hilbert: Pojmenoval podle David Hilbert; A Hilbertova řada je formální mocenská řada, jejíž koeficienty jsou rozměry prostorů invarianty různých stupňů.; Hilbertova věta uvádí, že prsten invariantů konečně-dimenzionální reprezentace reduktivní skupiny je definitivně generován.
homografický: 1. Homografická transformace je transformace, která probíhá X do (sekera+b)/(cx+d).; 2. Homografický vztah mezi X a y je vztah formy axy + bx + cy + d=0 .
hyperdeterminant: Hlavní článek: hyperdeterminant
Invariant vícerozměrného pole koeficientů, zobecňující determinant dvourozměrného pole.

Já

kovarianta identity: Forma považovaná za kovariant stupně 1.
imanantní: Hlavní článek: imanant matice
Zobecnění determinantu a permanentu matice
setrvačnost: Podpis skutečné kvadratické formy. Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548)
integrální racionální funkce: Polynom.
interkalace: Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548). Archaický.
střední invariant: Invariant dvou forem vytvořený ze dvou invariantů každé z forem. (Elliott 1895, str.23)
intermutant: Zvláštní forma permutantu. (Cayley 1860 )
neměnný: 1. (přídavné jméno) Opraveno akcí skupiny; 2. (Podstatné jméno) Absolutní invariant, což znamená něco fixovaného skupinovou akcí.; 3. (Podstatné jméno) Relativní invariant, což znamená něco transformujícího se podle charakteru skupiny. V klasické invariantní teorii často odkazuje na relativně invariantní polynomy v koeficientech kvantické, považované za reprezentaci obecné lineární skupiny.
involutant: Viz shromážděné papíry Sylvestra, svazek IV, strana 135
neredukovatelné: Není vyjádřitelný jako polynom ve věcech menšího stupně.
isobarický: Všechny výrazy mají stejnou váhu. (Elliott 1895, s. 32)

J

Jacobian: Hlavní článek: Jacobian matrix
Kovariant z n formuláře F_i v n proměnné X_j, dané determinantem matice s položkami ∂F_i/∂X_j.
společný invariant: Relativní invariant pro polynomy nad redukovatelnou reprezentací skupiny, zejména relativní invariant pro několik binárních forem.

K.

kenotheme: Sylvester (1853, Glosář str. 543–548) definuje toto jako „Konečný systém diskrétních bodů definovaný jednou nebo více homogenními rovnicemi v prvním čísle, menší než počet proměnných v nich obsažených.“ To může znamenat průnik n hyperplochy v n-dimenzionální projektivní prostor. Archaický.

L

lineární: Stupeň 1
lineo-: Používá se k vytváření složených přídavných jmen, jako je lineární lineární, lineární kvadrická atd., Což naznačuje hranici něčeho. Například lineo-lineární znamená mít stupeň 1 v každé ze dvou sad proměnných. Zejména lineo-lineární invariant dvou binárních forem má stupeň 1 v koeficientech každé formy. (Elliott 1895, str.54)
Lüroth invariantní: Invariant stupně 54 mizel dál Lürothovy kvartiky (nesingulární křivky kvartální roviny obsahující 10 vrcholů úplného pentalaterálu). (Dolgachev 2012, str.295)

M

meicatalecticizant: Sylvesterův původní výraz pro to, co později přejmenoval kataklektikant. Archaický.
souběžně: Průvod, který zahrnuje jak kovariantní, tak kontravariantní proměnné, jinými slovy ten, který není kovariantní nebo kontravariantní. (Elliott 1895, str.77)
modulární: Hlavní článek: Modulární invariant skupiny
Definováno přes konečné pole.
modul: Alternativní název pro determinant lineární transformace. (Elliott 1895, str.3)
monic: 1. přídavné jméno. Mít vedoucí koeficient 1.; 2. přídavné jméno. Mít stupeň 1.; 3. Podstatné jméno. Forma stupně 1.
monotéma: Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548). Archaický.

N

notář: V závislosti na 9 proměnných
nonic: (Přídavné jméno) Stupeň 9; (Podstatné jméno) Forma stupně 9
nullcone: Kužel nullform
nullform: Hlavní článek: nullform
Forma, na které zmizí všechny invarianty s nulovým konstantním členem.

Ó

octavic
oktetický: (Přídavné jméno) Stupeň 8; (Podstatné jméno) Forma stupně 8
osmičkový: V závislosti na 8 proměnných
Omega proces: Hlavní článek: Cayleyův Ω proces
objednat: 1. Stupeň kovariantu nebo doprovodné proměnné tvaru.; 2. Někteří autoři si vyměňují význam „stupně“ a „pořadí“ kovariantu.; 3. Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548)
obyčejný: Obyčejný invariant znamená relativní invariant, jinými slovy něco transformujícího se podle charakteru skupiny, na rozdíl od absolutního invariantu.
oscilátor: Hlavní článek: oscilátor
Invariant několika forem stejného stupně zobecňující taktní invariant dvou forem, rovný diskriminačnímu, pokud je počet forem 1, a vícerozměrnému výslednému, pokud je počet forem počet proměnných. Losos (1885, s. 171)

P

částečný transvectant: Hlavní článek: transvektant
rozdělit: Hlavní článek: oddíl (teorie čísel)
Výraz čísla jako součet kladných celých čísel. (Elliott 1895, str.119)
peninvariant: Stejné jako seminariant. (Cayley 1860 )
trvalý: Hlavní článek: permanentní (matematika)
Variace determinantu matice
permutant: (Cayley 1860 )
věčný: Hlavní článek: věčný
Zhruba neredukovatelný kovariát formy nekonečného řádu.
persymetrické: Persymetrická matice je a Hankelova matice. Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548). Archaický.
Pfaffian: Hlavní článek: Pfaffian
Druhá odmocnina determinantu symetrické matice zešikmení.
pippian: Starý název pro Cayleyan.
plagiogonální: Souvisí nebo je fixováno ortogonální skupinou nějaké kvadratické formy. Viz shromážděné papíry Sylvestra, svazek I, strana 357
plexus: Sada generátorů ideálu, zvláště pokud je počet potřebných generátorů větší než kodimension odpovídající odrůdy.
polarizace: Metoda snížení stupně něčeho zavedením dalších proměnných.
ředitel: Reciproční, který je neměnný při homografických substitucích, až po konstantní fakta. Viz shromážděné dokumenty Sylvestera, svazek IV, strana 382
projektivní invariant: 1. Invariant projektivní obecné lineární skupiny.; 2. Invariant centrálního rozšíření skupiny.
protomorf: Sada protomorfů je sada seminvariantů, takže jakýkoli seminvariant je polynomem v protomorfech a inverzní k prvnímu protomorfu. (Elliott 1895, s. 206)

Q

kvadratický
kvadrický: (Přídavné jméno) Stupeň 2; (Podstatné jméno) Forma stupně 2
kvadricovariant: Kovarianta stupně 2. (Losos 1885, str. 261)
kvadrinvariant: Invariant stupně 2. Sylvester (1853, Glosář str. 543–548).
quadro-: Stupeň 2. Používá se k vytváření složených přídavných jmen, jako jsou kvadro-lineární, kvadro-kvadrický atd., Což naznačuje hranici něčeho. Například kvadro-lineární znamená mít stupeň 2 v první ze dvou sad proměnných a stupeň 1 v druhé.
kvantová: Archaický název pro homogenní polynom v několika proměnných, nyní obvykle nazývaný forma.
kvartální: (Přídavné jméno) Stupeň 4; (Podstatné jméno) Forma stupně 4
kvartikovariant: Kovarianta stupně 4.
kvartinvariant: Invariant stupně 4
kvarto-: Používá se k vytváření složených přídavných jmen, jako je kvartlineární, kvarto-kvadrický atd., Což naznačuje hranici něčeho. Například kvarto-lineární znamená mít stupeň 4 v první ze dvou sad proměnných a stupeň 1 v druhé.
kvartérní: V závislosti na 4 proměnných
quinární: V závislosti na 5 proměnných.
kvintický: (Přídavné jméno) Stupeň 5; (Podstatné jméno) Forma stupně 5
kvintinvariant: Invariant stupně 5.
quippian: Hlavní článek: quippian

R

racionální integrální funkce: Polynom.
reciproční: Převrácená hodnota matice je adjugovaná matice.
reciproční: 1. Kontravariant ternárního tvaru, který dává rovnici dvojité křivky. (Elliott 1895, s. 400)
vzájemnost: Výměna stupně formy se stupněm invariantu. Například, Hermitův zákon vzájemnosti uvádí, že stupeň p invarianty určitého stupně n odpovídají míře n invarianty určitého stupně p. (Elliott 1895, str.137)
redukovatelný: Exprimovatelný jako polynom ve věcech menšího stupně.
relativní invariant: Něco, co se transformuje podle jednorozměrného charakteru skupiny, často síla determinantu. Stejné jako obyčejný invariant.
výsledný: 1.
Hlavní článek: výsledný
Společný invariant dvou binárních forem, který zmizí, když mají společný kořen. Obecněji (multivariační) výslednice je společný invariant n formuláře v n proměnné, které zmizí, pokud mají společnou netriviální nulu. Ve starších knihách se někdy nazývá eliminant.; 2. Archaický termín pro determinant
zmrtvýchvstalý: Jako alternativní název pro a. Navrhl Sylvester (sebraná díla sv. 3, strana 593) věčný.
Operátor Reynolds: Hlavní článek: Operátor Reynolds
Projekce na pevné vektory
rhizoristický: Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548). Archaický.

S

Losos neměnný: Invariant stupně 60 mizející na ternárních kvartách s inflexním bitangensem. (Dolgachev 2012, 6.4)
Scorza kovariant: Kovariant ternárních kvartik. (Dolgachev 2012, 6.3.4)
polokovariantní: Analog seminarariants pro covariants. Viz (Burnside & Panton 1881, str. 329)
polo invariantní
seminariant: 1. Úvodní člen kovariantu, nazývaný také jeho zdroj. (Grace & Young 1903, oddíl 33); 2. Invariant skupiny horních trojúhelníkových matic.
senary: V závislosti na 6 proměnných. (Vzácný)
září: V závislosti na 7 proměnných
septický
septimický: (Přídavné jméno) Stupeň 7; (Podstatné jméno) Forma stupně 7
sextic: (Přídavné jméno) Stupeň 6; (Podstatné jméno) Forma stupně 6
sexticovariant: Kovarianta stupně 6
sextinvariant: Invariant stupně 6 (Losos 1885, str. 262)
signální: Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548). Archaický.
jednotné číslo: 1. Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548)
překroutit: Zkosený invariant je relativní invariant skupiny G který mění znaménko pod prvkem řádu 2 v jeho abelianizaci. Zejména pro obecnou lineární skupinu mění znaménko pod prvky determinantu –1 a pro symetrickou skupinu mění znaménko pod lichými permutacemi. U binárních forem jsou šikmé invarianty invarianty liché váhy. Neexistují pro binární kvadriky, kubiky nebo kvartiky, ale existují pro binární kvintiky. (Elliott 1895, str.112)
zdroj: Zdrojem kovariantu je jeho přední člen, kdy je kovariant považován za formu. Také se nazývá seminariant. (Elliott 1895, str.126)
Steinerian: Hlavní článek: Steinerian
symbolický: Hlavní článek: symbolická metoda
Symbolická metoda je způsob reprezentace invariantů, který opakovaně využívá identifikaci symetrické síly vektorového prostoru se symetrickými prvky tenzorové síly.
syrrhizoristický: Sylvester (1853, Glosář str. 543–548) definoval toto jako „Syrrhizoristická řada je řada odpojených funkcí, které slouží k určení efektivních interkalací skutečných kořenů dvou funkcí ležících mezi libovolnými přiřazenými limity.“ Archaický. Nezdá se, že by tento výraz používal (nebo tomu rozuměl) někdo jiný než Sylvester.
syzygant: (Elliott 1895, str.198)
syzygetický: Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548)
syzygy: Lineární nebo algebraický vztah, zejména mezi generátory prstence nebo modulu.

T

tacinvariant
takt invariantní: Invariant jedné nebo dvou ternárních forem, který zmizí, pokud se příslušná křivka dotkne sama sebe nebo pokud se obě křivky dotknou navzájem. Generalizuje to oscilátor.
tamisage: Sylvesterovo jméno pro jeho metodu hádání stupňů generující sady invariants nebo covariants zkoumáním generující funkce. (Elliott 1895, str.175). Archaický.
tantipartit: Archaický termín pro víceřádkový. (Cayley 1860 )
Transformace Tschirnhaus: Hlavní článek: Transformace Tschirnhaus
trojice: V závislosti na 3 proměnných
Toeplitz neměnný: Invariant sítí kvadriků v trojrozměrném projektivním prostoru, který mizí v sítích se společným polárním pentahedronem. (Dolgachev 2012, str.51)
převod: Metoda budování kontrariantů forem v n+1 proměnné z invarianty formulářů v n proměnné. (Dolgachev 2012, 3.4.2)
transvektant: Hlavní článek: transvektant
Invariant vytvořený z n invarianty v n proměnné využívající Cayleyho omega proces. (Elliott 1895, s. 71)
trinomiální: Polynom s maximálně třemi nenulovými koeficienty.

U

ueberschiebung: Transvectant. (Elliott 1895, s. 171)
umbrae
umbral: Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548)
unární: V závislosti na 1 proměnné. Stejné jako jednorozměrné.
undecic
undecimic: (Přídavné jméno) Stupeň 11; (Podstatné jméno) Forma stupně 11
unimodulární: Mít determinant 1
unitářský trik: Konečně-dimenzionální reprezentace polojednodušé Lieovy skupiny jsou ekvivalentní s konečně-dimenzionálními reprezentacemi kompaktní formy, a jsou proto zcela redukovatelné.
univariate: V závislosti na 1 proměnné. Stejné jako unární.
univerzální doprovod: Párování mezi vektorovým prostorem a jeho duálním, považováno za doprovodné. (Elliott 1895, str.77)

PROTI

Ž

hmotnost: 1. Síla determinantu objevujícího se ve vzorci pro transformaci relativního invariantu.; 2. Postava torusu; 3. Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548); 4. Hmotnost A_i je ia hmotnost produktu monomiálů je součtem jejich hmotností.

XYZ

zeta
ζ: Produkt čtvercových rozdílů. Viz Sylvester (1853, Glosář str. 543–548)

Viz také

Glosář klasické algebraické geometrie

Reference

Burnside, William Snow; Panton, Arthur William (1881), Teorie rovnic: Úvod do teorie binárních algebraických forem, 2 svazky, Hodges, Figgis & spol., PAN 0115987
Dieudonné, Jean A .; Carrell, James B. (1970), „Invariantní teorie, stará a nová“, Pokroky v matematice, 4: 1–80, doi:10.1016/0001-8708(70)90015-0, ISSN 0001-8708, PAN 0255525 Přetištěno jako Dieudonné, Jean A .; Carrell, James B. (1971), Invariantní teorie, stará i nová, Boston, MA: Akademický tisk, doi:10.1016/0001-8708(70)90015-0, ISBN 978-0-12-215540-6, PAN 0279102
Cayley, Arthur (1860), „Nedávná terminologie v matematice“, Anglická Cyclopaedia, 5, Charles Knight, Londýn, s. 534–542, Přetištěno v Cayleyho sebraných dílech, svazek IV, strany 594–608
Crilly, Tony (2006), Arthur Cayley. Laureát matematiků viktoriánského věku, Johns Hopkins University Press, ISBN 978-0-8018-8011-7, PAN 2284396
Dolgachev, Igor (2003), Přednášky o invariantní teorii, Série přednášek London Mathematical Society, 296, Cambridge University Press, doi:10.1017 / CBO9780511615436, ISBN 978-0-521-52548-0, PAN 2004511
Dolgachev, Igor V. (2012), Klasická algebraická geometrie: moderní pohled (PDF), Cambridge University Press, ISBN 978-1-107-01765-8, archivovány z originál (PDF) dne 2014-05-31, vyvoláno 2012-04-26
Elliott, Edwin Bailey (1895), „Úvod do algebry kvantů“, Příroda, Oxford, Clarendon Press, 53 (1364): 147, Bibcode:1895Natur..53..147G, doi:10.1038 / 053147a0, Přetištěno Chelsea Scientific Books 1964
Glenn, Oliver E. (1915), Pojednání o teorii invarianty, Ginn a společnost, ISBN 978-1-4297-0030-6
Grace, J. H .; Young, Alfred (1903), Algebra invariants, Cambridge: Cambridge University Press
Hilbert, David (1890), „Ueber die Theorie der algebraischen Formen“, Mathematische Annalen, 36 (4): 473–534, doi:10.1007 / BF01208503, ISSN 0025-5831
Hilbert, D. (1893), „Über die vollen Invariantensysteme (On Full Invariant Systems)“, Matematika. Annalen, 42 (3): 313, doi:10.1007 / BF01444162
Olver, Peter J. (1999), Klasická invariantní teorie, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-55821-2
Salmon, George (1885) [1859], Lekce úvodní do moderní vyšší algebry (4. vydání), Dublin, Hodges, Figgis a Co., ISBN 978-0-8284-0150-0
Sylvester, James Joseph (1853), „O teorii syzygetických vztahů dvou racionálních integrálních funkcí, zahrnující aplikaci na teorii Sturmových funkcí a o největší společné algebraické míře“, Filozofické transakce Královské společnosti v Londýně Královská společnost 143: 407–548, doi:10.1098 / rstl.1853.0018, ISSN 0080-4614, JSTOR 108572
Sylvester, James Joseph; Franklin, F. (1879), „Tabulky generujících funkcí a základů pro binární kvantitu prvních deseti řádů“, American Journal of Mathematics Johns Hopkins University Press, 2 (3): 223–251, doi:10.2307/2369240, ISSN 0002-9327, JSTOR 2369240
Weyl, Hermann (1939), Klasické skupiny. Jejich invarianty a zastoupení, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-05756-9, PAN 0000255

externí odkazy

Brouwer, Andries E., Invarianty binárních forem