Transformace Tschirnhaus - Tschirnhaus transformation

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Ledna 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, a Transformace Tschirnhaus, také známý jako Tschirnhausenova transformace, je typ mapování na polynomy vyvinutý uživatelem Ehrenfried Walther von Tschirnhaus v roce 1683. Lze jej pohodlně definovat pomocí teorie pole jako transformace minimální polynomy vyplývá z jiného výběru primitivní prvek. Toto je nejobecnější transformace neredukovatelný polynom to má kořeny u některých racionální funkce aplikován na tento kořen.

Podrobně, pojďme K. být polem a P(t) polynom nad K.. Li P je neredukovatelná, pak kvocientový kroužek z polynomiální kruh K.[t] podle hlavní ideál generováno uživatelem P,

K.[t]/(P(t)) = L,

je rozšíření pole z K.. My máme

L = K.(α)

kde α je t modulo (P). To znamená jakýkoli prvek L je polynom v α, což je tedy primitivní prvek L. V nabídce budou další volby β primitivního prvku L: pro každou takovou volbu β budeme mít podle definice:

β = F(α), α = G(β),

s polynomy F a G přes K.. Teď když Q je minimální polynom pro β over K., můžeme zavolat Q A Transformace Tschirnhaus z P.

Soubor všech transformací Tschirnhausu neredukovatelného polynomu je tedy možné popsat jako běh přes všechny způsoby změny P, ale odchází L stejný. Tento koncept se používá při redukci kvintik na Přineste – Jerrardovu formu, například. Existuje spojení s Galoisova teorie, když L je Galoisovo rozšíření z K.. The Galoisova skupina pak lze považovat za všechny transformace Tschirnhaus z P pro sebe.

Viz také

• Polynomiální transformace

Reference

• Weisstein, Eric W. „Tschirnhausenova transformace“. MathWorld.
• Tschirnhaus 1683 papír „Metoda pro odstranění všech přechodných členů z dané rovnice“, překlad RF Green (2003).