Věčný - Perpetuant

tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Července 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V matematice invariantní teorie, a věčný je neformálně neredukovatelný kovariát formy nebo nekonečného stupně. Přesněji řečeno, dimenze prostoru neredukovatelných proměnných daného stupně a váhy pro binární formu se stabilizuje za předpokladu, že stupeň formy je větší než váha kovariantu, a prvky tohoto prostoru se nazývají perpetuants. Perpetuants představil a pojmenoval Sylvester (1882, s. 105). MacMahon (1884, 1885, 1894 ) a Stroh (1890 ) klasifikoval věčné členy. Elliott (1907) popisuje ranou historii stálic a uvádí anotovanou bibliografii.

MacMahon se domníval a Stroh dokázal, že dimenze prostoru stálců míry n> 2 a hmotnost w je koeficient X^w z

${ displaystyle { frac {x ^ {2 ^ {n-1} -1}} {(1-x ^ {2}) (1-x ^ {3}) cdots (1-x ^ {n} )}}}$

Pro n= 1 existuje pouze jeden perpetuant o hmotnosti 0 a pro n= 2 číslo je dáno koeficientem X^w z X²/(1-X²).

Asi po roce 1910 je velmi málo příspěvků diskutujících o věčných osobnostech; (Littlewood 1944 ) je jednou z mála výjimek. (Kraft & Procesi2018 ) vykazoval explicitní základ prostoru věčných.

Reference

• Cayley, Arthur (1884), „Memoir on Seminvariants“, American Journal of Mathematics, The Johns Hopkins University Press, 7 (1): 1–25, doi:10.2307/2369456, ISSN  0002-9327, JSTOR  2369456
• Elliott, Edwin Bailey (1895), „Úvod do algebry kvantů“, Příroda, Oxford, Clarendon Press, 53 (1364): 147–148, Bibcode:1895Natur..53..147G, doi:10.1038 / 053147a0, Přetištěno Chelsea Scientific Books 1964
• Elliott, Edwin Bailey (1907), „Na stálé a stálé“, Proc. London Math. Soc., 4 (1): 228–246, doi:10,1112 / plms / s2-4.1.228
• Grace, J. H .; Mladý, Alfrede (1903), Algebra invariants, Cambridge University Press
• Kraft, Hanspeter; Procesi, Claudio (2018), „Perpetuants: a Lost Treasure“, arXiv:1810.01131 [math.AG ]
• Littlewood, D. E. (1944), "Invariantní teorie, tenzory a skupinové znaky", Filozofické transakce Královské společnosti v Londýně. Řada A. Matematické a fyzikální vědy, 239 (807): 305–365, doi:10.1098 / rsta.1944.0001, ISSN  0080-4614, JSTOR  91389, PAN  0010594
• MacMahon, P. A. (1884), „On Perpetuants“, American Journal of Mathematics, The Johns Hopkins University Press, 7 (1): 26–46, doi:10.2307/2369457, ISSN  0002-9327, JSTOR  2369457
• MacMahon, P. A. (1885), „Second Paper on Perpetuants“, American Journal of Mathematics, The Johns Hopkins University Press, 7 (3): 259–263, doi:10.2307/2369271, ISSN  0002-9327, JSTOR  2369271
• MacMahon, P. A. (1894), „Trvalé invarianty binárních kvantů“, Proc. London Math. Soc., 26 (1): 262–284, doi:10.1112 / plms / s1-26.1.262

• Stroh, E. (1888), „Ueber eine fundamentale Eigenschaft des Ueberschiebungs-processes und deren Verwerthung in der Theorie der binären Formen“, Mathematische Annalen Springer Berlin / Heidelberg, 33: 61–107, doi:10.1007 / bf01444111, ISSN  0025-5831

• Stroh, E. (1890), „Ueber die symbolische Darstellung der Grundsyzyganten einer binären Form sechster Ordnung und eine Erweiterung der Symbolik von Clebsch“, Mathematische Annalen Springer Berlin / Heidelberg, 36 (2): 262–303, doi:10.1007 / BF01207843

• Sylvester, James Joseph (1882), „On Subvariants, tj. Semi-Invariants to Binary Quantics of an Unlimited Order“, American Journal of Mathematics, The Johns Hopkins University Press, 5 (1): 79–136, doi:10.2307/2369536, ISSN  0002-9327, JSTOR  2369536