Pomocné pole - Auxiliary field

v fyzika a zejména kvantová teorie pole, an pomocný pole je ten, jehož pohybové rovnice připouštějí jediné řešení. Proto Lagrangian popisující takové pole ${displaystyle A}$ obsahuje algebraický kvadratický člen a libovolný lineární člen, zatímco neobsahuje žádné kinetické členy (derivace pole):

{displaystyle {mathcal {L}} _ {ext {aux}} = {frac {1} {2}} (A, A) + (f (varphi), A).}

Pohybová rovnice pro ${displaystyle A}$ je

{displaystyle A (varphi) = - f (varphi),}

a Lagrangian se stává

{displaystyle {mathcal {L}} _ {ext {aux}} = - {frac {1} {2}} (f (varphi), f (varphi)).}

Pomocná pole se nerozšíří, a proto obsah jakékoli teorie zůstane nezměněn přidáním těchto polí ručně. Pokud máme počáteční Lagrangeovu ${displaystyle {mathcal {L}} _ {0}}$ popisující pole ${displaystyle varphi}$ , pak Lagrangian popisující obě pole je

{displaystyle {mathcal {L}} = {mathcal {L}} _ {0} (varphi) + {mathcal {L}} _ {ext {aux}} = {mathcal {L}} _ {0} (varphi) - {frac {1} {2}} {ig (} f (varphi), f (varphi) {ig)}.}

Proto lze pro zrušení kvadratických výrazů v použít pomocná pole ${displaystyle varphi}$ v ${displaystyle {mathcal {L}} _ {0}}$ a linearizovat akce ${displaystyle {mathcal {S}} = int {mathcal {L}}, d ^ {n} x}$ .

Příklady pomocných polí jsou komplexní skalární pole F v chirální superfield, skutečné skalární pole D v vektorové superfield, skalární pole B v BRST a pole v Hubbard-Stratonovichova transformace.

The kvantově mechanické účinek přidání pomocného pole je stejný jako klasický, protože cesta integrální přes takové pole je Gaussian. K vtipu:

{displaystyle int _ {- infty} ^ {infty} dA, e ^ {- {frac {1} {2}} A ^ {2} + Af} = {sqrt {2pi}} e ^ {frac {f ^ { 2}} {2}}.}

Reference

Superspace neboli Tisíc a jedna lekce supersymetrie arXiv: hep-th / 0108200