Rodina šestihranných krystalů - Hexagonal crystal family - Wikipedia
| Krystalový systém | Trigonální | Šestihranný | |
|---|---|---|---|
| Příhradový systém |  Kosodélník |  Šestihranný | |
| Příklad |  Dolomit |  Cinnabar |  Beryl |
v krystalografie, rodina šestihranných krystalů je jedním ze šesti křišťálové rodiny, který zahrnuje dva krystalové systémy (šestihranný a trigonální) a dva příhradové systémy (šestihranný a kosodélník).
Rodina hexagonálních krystalů se skládá z 12 bodových skupin tak, že alespoň jedna z jejich prostorových skupin má hexagonální mřížku jako podkladovou mřížku a je spojením hexagonálního krystalového systému a trigonálního krystalového systému.[1] S tím je spojeno 52 vesmírných skupin, což jsou přesně ty, jejichž Bravaisova mříž je šestihranný nebo kosodélníkový.
Příhradové systémy
Rodina hexagonálních krystalů se skládá ze dvou příhradové systémy: šestihranný a kosočtverečný /trigonální.[2] Každý mřížový systém se skládá z jedné Bravaisovy mřížky.
| Bravaisova mříž | Šestihranný | Kosodélník |
|---|---|---|
| Pearsonův symbol | hP | hR |
| Šestihranný jednotková buňka |  |  |
| Kosodélník jednotková buňka |  |  |
V šestihranné rodině je krystal konvenčně popsán pravicí kosočtverečný hranol jednotková buňka se dvěma stejnými osami (A podle A), zahrnutý úhel 120 ° (y) a výška (C, které se mohou lišit od A) kolmo ke dvěma základním osám.
Hexagonální jednotková buňka pro kosočtverečnou Bravaisovu mřížku je buňka se středem R, skládající se ze dvou dalších mřížových bodů, které zaujímají jednu tělesnou úhlopříčku jednotkové buňky. Existují dva způsoby, jak toho dosáhnout, což lze považovat za dva zápisy, které představují stejnou strukturu. V obvyklém takzvaném líci jsou další mřížkové body na souřadnicích (2⁄3, 1⁄3, 1⁄3) a (1⁄3, 2⁄3, 2⁄3), zatímco v alternativním opačném nastavení jsou na souřadnicích (1⁄3,2⁄3,1⁄3) a (2⁄3,1⁄3,2⁄3).[3] V obou případech existují celkem 3 mřížkové body na jednotku buňky a mřížka není primitivní.
Bravaisovy mřížky v rodině šestihranných krystalů lze popsat také kosodélníkovými osami.[4][5] Jednotkovou buňkou je a kosočtverec (což dává název romboedrické mřížce). Toto je jednotková buňka s parametry A = b = C; α = β = y ≠ 90°.[6] V praxi se hexagonální popis používá častěji, protože je snazší řešit souřadný systém se dvěma úhly 90 °. Rhomboedrické osy se však často zobrazují (pro romboedrickou mřížku) v učebnicích, protože tato buňka odhaluje 3m symetrie krystalové mřížky.
Romboedrická jednotková buňka pro šestihrannou Bravaisovu mřížku je středem D.[7] buňka, skládající se ze dvou dalších mřížových bodů, které zabírají jednu tělesnou úhlopříčku jednotkové buňky se souřadnicemi (1⁄3, 1⁄3, 1⁄3) a (2⁄3, 2⁄3, 2⁄3). Takový popis se však používá jen zřídka.
Krystalové systémy
| Krystalový systém | Požadované symetrie skupiny bodů | Skupiny bodů | Vesmírné skupiny | Příhradový systém |
|---|---|---|---|---|
| Trigonální | 1 trojitá osa otáčení | 5 | 7 | Kosodélník |
| 18 | Šestihranný | |||
| Šestihranný | 1 šestinásobná osa otáčení | 7 | 27 |
Rodina hexagonálních krystalů se skládá ze dvou krystalové systémy: trigonální a šestihranný. Krystalový systém je sada bodové skupiny ve kterém jsou bodové skupiny samy a jim odpovídající vesmírné skupiny jsou přiřazeny k příhradový systém (viz tabulka v Krystalový systém # Třídy krystalů ).
Trigonální krystalový systém se skládá z 5 bodových skupin, které mají jednu trojnásobnou osu otáčení, která zahrnuje vesmírné skupiny 143 až 167. Těchto 5 bodových skupin má 7 odpovídajících vesmírných skupin (označených R) přiřazených kosodélníkovému mřížkovému systému a 18 odpovídající prostorové skupiny (označené P) přiřazené k hexagonální mřížkové soustavě.
Hexagonální krystalový systém se skládá ze 7 bodových skupin, které mají jednu šestinásobnou osu otáčení. Těchto 7 bodových skupin má 27 vesmírných skupin (168 až 194), které jsou všechny přiřazeny k hexagonální mřížkové soustavě. Grafit je příkladem a krystal který krystalizuje v hexagonálním krystalovém systému.
Křišťálové třídy
Trigonální krystalový systém
Trigonální krystalový systém je jediný krystalový systém, jehož bodové skupiny mají více než jednu příhradový systém spojené s jejich vesmírnými skupinami: objevují se jak hexagonální, tak rhombohedrální mřížky.
Níže je uvedeno 5 bodových skupin v této krystalové soustavě s jejich mezinárodním počtem a notací, jejich vesmírnými skupinami ve jménech a příkladech krystalů.[8][9][10]
| Vesmírná skupina č. | Skupina bodů | Typ | Příklady | Vesmírné skupiny | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| název[11] | Mezinárodní | Schoen. | Koule. | Kormidelník. | Šestihranný | Kosodélník | |||
| 143–146 | Trigonální pyramidální | 3 | C3 | 33 | [3]+ | enantiomorfní polární | karlinit, jarosit | P3, P31, P32 | R3 |
| 147–148 | Kosodélník | 3 | C3i (S.6) | 3× | [2+,6+] | centrosymmetrický | dolomit, ilmenit | P3 | R3 |
| 149–155 | Trigonální lichoběžník | 32 | D3 | 223 | [2,3]+ | enantiomorfní | abhurite, alfa-křemen (152, 154), rumělka | P312, P321, P3112, P3121, P3212, P3221 | R32 |
| 156–161 | Ditrigonal pyramidový | 3 m | C3v | *33 | [3] | polární | Schorl, cerit, turmalín, Alunite, lithium tantalát | P3m1, P31m, P3c1, P31c | R3m, R3c |
| 162–167 | Ditrigonal scalenohedral | 3m | D3d | 2*3 | [2+,6] | centrosymmetrický | antimon, hematit, korund, kalcit, vizmut | P31m, P31c, str3ml, P3c1 | R3m, R.3C |
Šestihranný krystalový systém
The bodové skupiny (třídy krystalů) v tomto krystalovém systému jsou uvedeny níže, následované jejich reprezentacemi v Hermann – Mauguin nebo mezinárodní notaci a Schoenflies notace, a minerální příklady, pokud existují.[1][12]
| Vesmírná skupina č. | Skupina bodů | Typ | Příklady | Vesmírné skupiny | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| název[11] | Mezinárodní | Schoen. | Koule. | Kormidelník. | ||||
| 168–173 | Šestihranný pyramidální | 6 | C6 | 66 | [6]+ | enantiomorfní polární | nefelin, kancrinit | P6, P61, P65, P62, P64, P63 |
| 174 | Trigonální dipyramidové | 6 | C3h | 3* | [2,3+] | Laurelit a kyselina boritá | P6 | |
| 175–176 | Šestihranný dipyramidový | 6 / m | C6h | 6* | [2,6+] | centrosymmetrický | apatit, vanadinit | P6 / m, P63/ m |
| 177–182 | Šestihranný lichoběžník | 622 | D6 | 226 | [2,6]+ | enantiomorfní | kalsilit a vysoká křemen | P622, P6122, P6522, P6222, P6422, P6322 |
| 183–186 | Dihexagonal pyramidální | 6 mm | C6v | *66 | [6] | polární | greenockit, wurtzite[13] | P6mm, P6cc, P63cm, P63mc |
| 187–190 | Ditrigonal dipyramidální | 6m2 | D3h | *223 | [2,3] | benitoit | P6m2, str6c2, P62m, P62c | |
| 191–194 | Dihexagonal dipyramidální | 6 / mmm | D6h | *226 | [2,6] | centrosymmetrický | beryl | P6 / mmm, P6 / mcc, P63/ mcm, P63/ mmc |
Šestihranný těsně zabalený
Hexagonal closepacked (hcp) is one of the two simple types of atomic packing with the nejvyšší density, the other being the face centered cubic (fcc). Na rozdíl od FCC to však není Bravaisova mříž, protože existují dvě neekvivalentní sady mřížových bodů. Místo toho jej lze zkonstruovat ze šestihranné Bravaisovy mřížky pomocí motivu se dvěma atomy (další atom asi (2⁄3,1⁄3,1⁄2)) spojené s každým mřížovým bodem.[14]
Romboedrický úhel mřížky
Mřížkové úhly a délky mřížových vektorů jsou stejné pro kubický i kosodélníkový mřížkový systém. Mřížkové úhly pro jednoduché kubické, obličejové kubické a tělové kubické mřížky jsou π/ 2 radiány, π/ 3 radiány a arccos (-1/3) radiány.[15] Romboedrická mříž bude výsledkem jiných mřížkových úhlů než těchto.
Viz také
Reference
- ^ A b Dana, James Dwight; Hurlbut, Cornelius Searle (1959). Dana's Manual of Mineralogy (17. vydání). New York: Chapman Hall. str. 78–89.
- ^ https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Analytical_Chemistry/Book%3A_Physical_Methods_in_Chemistry_and_Nano_Science_(Barron)/07%3A_Molecular_and_Solid_State_Structure/7.01%3A_Crystal_Structure
- ^ Edward Prince (2004). Matematické techniky v krystalografii a materiálových vědách. Springer Science & Business Media. str. 41.
- ^ „Stránka nenalezena - QuantumWise“. quantumwise.com. Citovat používá obecný název (Pomoc)
- ^ „Skupinové diagramy a tabulky vesmírného středního rozlišení“. img.chem.ucl.ac.uk.
- ^ Ashcroft, Neil W .; Mermin, N. David (1976). Fyzika pevných látek (1. vyd.). str.119. ISBN 0-03-083993-9.
- ^ Hahn (2002), str. 73
- ^ Pough, Frederick H .; Peterson, Roger Tory (1998). Polní průvodce po skalách a minerálech. Houghton Mifflin Harcourt. str. 62. ISBN 0-395-91096-X.
- ^ Hurlbut, Cornelius S .; Klein, Cornelis (1985). Manuál mineralogie (20. vydání). str.78–89. ISBN 0-471-80580-7.
- ^ „Krystalografie a minerály uspořádané podle krystalové formy“. Webminerál.
- ^ A b Hahn (2002), str. 794
- ^ „Krystalografie“. Webmineral.com. Citováno 2014-08-03.
- ^ „Minerály v šestihranném krystalovém systému, dihexagonální pyramidová třída (6 mm)“. Mindat.org. Citováno 2014-08-03.
- ^ Jaswon, Maurice Aaron (01.01.1965). Úvod do matematické krystalografie. Americká Elsevier Pub. Co.
- ^ Hahn (2002), str. 747
Další čtení
- Hahn, Theo, ed. (2002). International Tables for Crystallography, Volume A: Space Group Symetry. Mezinárodní tabulky pro krystalografii. A (5. vydání). Berlín, New York: Springer-Verlag. doi:10.1107/97809553602060000100. ISBN 978-0-7923-6590-7.
externí odkazy
Média související s Šestihranné mřížky na Wikimedia Commons- Mineralogická databáze
Média související s
|
