v ekonomika a herní teorie, jsou volána rozhodnutí dvou nebo více hráčů strategické doplňky pokud se navzájem posilují a jsou povoláni strategické náhražky pokud se navzájem vzájemně kompenzují. Tyto termíny původně vytvořili Bulow, Geanakoplos a Klemperer (1985).[1]
Chcete-li zjistit, co se rozumí pod pojmem „posílit“ nebo „vyrovnat“, zvažte situaci, ve které mají všichni hráči podobné možnosti volby, jako v článku Bulowa et al., Kde jsou hráči nedokonale konkurenčními firmami, které musí každý rozhodovat kolik vyprodukovat. Pak jsou rozhodnutí o výrobě strategickým doplňkem, pokud zvýšení produkce jedné firmy zvýší mezní výnosy ostatních, protože to dá ostatním podnět k tomu, aby vyráběli více. To obvykle platí, pokud roste dostatečně silný agregát vrací se v měřítku a / nebo křivky poptávky protože produkty firem mají dostatečně nízkou vlastní cenu pružnost. Na druhé straně jsou rozhodnutí o výrobě strategickými náhradami, pokud zvýšení produkce jedné firmy sníží mezní výnosy ostatních a dá jim motivaci k nižší produkci.
Podle Russell Cooper a Andrew John, strategická komplementarita je základní vlastností základních příkladů vícenásobné rovnováhy v koordinační hry.[2]
Formulace počtu
Matematicky zvažte a symetrická hra se dvěma hráči, z nichž každý má výplatní funkci
, kde
představuje vlastní rozhodnutí hráče a
představuje rozhodnutí druhého hráče. Převzít
se zvyšuje a konkávní ve vlastní strategii hráče
. Za těchto předpokladů jsou tato dvě rozhodnutí strategickým doplňkem, pokud dojde ke zvýšení vlastního rozhodnutí každého hráče
zvyšuje mezní výplatu
druhého hráče. Jinými slovy, rozhodnutí jsou strategickými doplňky, pokud jde o druhou derivaci
je pozitivní pro
. Ekvivalentně to znamená, že funkce
je supermodulární.
Na druhé straně jsou rozhodnutí strategickými náhražkami, pokud
je negativní, to znamená, pokud
je submodulární.
Příklad
Ve svém původním článku Bulow et al. použijte k ilustraci svých nápadů jednoduchý model konkurence mezi dvěma firmami. Výnosy firmy x s mírou produkce
je dána
![U_ {x} (x_ {1}, x_ {2}; y_ {2}) = p_ {1} x_ {1} + (1-x_ {2} -y_ {2}) x_ {2} - (x_ {1} + x_ {2}) ^ {2} / 2-F](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a4db287cffeb674801bcebdea0e156398a83179)
zatímco tržby pro firmu y s mírou produkce
na trhu 2 je dán
![U_ {y} (y_ {2}; x_ {1}, x_ {2}) = (1-x_ {2} -y_ {2}) y_ {2} -y_ {2} ^ {2} / 2- F](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5313d1d6ec5fbdf92e4ecee457ceef377de67b8)
Při jakékoli vnitřní rovnováze
, musíme mít
![{dfrac {částečné U_ {x}} {částečné x_ {1}}} = 0, {dfrac {částečné U_ {x}} {částečné x_ {2}}} = 0, {dfrac {částečné U_ {y}} { částečné y_ {2}}} = 0.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0b98f779507e80171dc8761d1f9f38be4c6676c)
Pomocí vektorového počtu, geometrické algebry nebo diferenciální geometrie Bulow et al. ukázal, že citlivost Cournotovy rovnováhy na změny v
lze vypočítat pomocí druhých dílčích derivátů výplatních funkcí:
![{egin {bmatrix} {dfrac {dx_ {1} ^ {*}} {dp_ {1}}} [2.2ex] {dfrac {dx_ {2} ^ {*}} {dp_ {1}}} [ 2.2ex] {dfrac {dy_ {2} ^ {*}} {dp_ {1}}} konec {bmatrix}} = {egin {bmatrix} {dfrac {částečné ^ {2} U_ {x}} {částečné x_ { 1} částečné x_ {1}}} a {dfrac {částečné ^ {2} U_ {x}} {částečné x_ {1} částečné x_ {2}}} a {dfrac {částečné ^ {2} U_ {x}} {částečné x_ {1} částečné y_ {2}}} [2.2ex] {dfrac {částečné ^ {2} U_ {x}} {částečné x_ {1} částečné x_ {2}}} & {dfrac {částečné ^ {2} U_ {x}} {částečné x_ {2} částečné x_ {2}}} a {dfrac {částečné ^ {2} U_ {x}} {částečné y_ {2} částečné x_ {2}}} [ 2.2ex] {dfrac {částečné ^ {2} U_ {y}} {částečné x_ {1} částečné y_ {2}}} & {dfrac {částečné ^ {2} U_ {y}} {částečné x_ {2} částečné y_ {2}}} a {dfrac {částečné ^ {2} U_ {y}} {částečné y_ {2} částečné y_ {2}}} konec {bmatrix}} ^ {{- 1}} {egin {bmatrix} - {dfrac {částečné ^ {2} U_ {x}} {částečné p_ {1} částečné x_ {1}}} [2.2ex] - {dfrac {částečné ^ {2} U_ {x}} {částečné p_ { 1} částečný x_ {2}}} [2.2ex] - {dfrac {částečný ^ {2} U_ {y}} {částečný p_ {1} částečný y_ {2}}} konec {bmatrix}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bb1074b85460d982a391f2f9142a8908d48dec6)
Když
,