Výpočetní matematika - Computational mathematics

Černobílé ztvárnění Yale Babylonian Collection's Tablet YBC 7289 (c. 1800–1600 BCE), ukazující babylonskou aproximaci druhé odmocniny 2 (1 24 51 10 w: sexagesimal) v kontextu Pythagorovy věty pro rovnoramenný trojúhelník. Tablet také uvádí příklad, kdy jedna strana čtverce je 30 a výsledná úhlopříčka je 42 25 35 nebo 42,4263888.

Výpočetní matematika zahrnuje matematický výzkum v matematice i v oblastech vědy, kde výpočetní hraje ústřední a zásadní roli a zdůrazňuje algoritmy, numerické metody, a symbolické výpočty.^[1]

Výpočtová aplikovaná matematika spočívá zhruba v používání matematiky pro povolování a zlepšování počítač výpočet v aplikovaná matematika. Výpočtová matematika může také odkazovat na použití počítačů pro samotnou matematiku. To zahrnuje použití počítačů pro matematické výpočty (počítačová algebra ), studium toho, co může (a nemůže) být matematicky počítačové (efektivní metody ), jaké výpočty lze provádět se současnou technologií (teorie složitosti ) a jaké důkazy lze provést na počítačích (důkazní asistenti ).

Oblasti výpočetní matematiky

Počátkem padesátých let se výpočetní matematika stala samostatnou součástí aplikované matematiky. V současné době může výpočetní matematika odkazovat na nebo zahrnovat:

• Výpočetní věda, známé také jako vědecké výpočty nebo výpočetní inženýrství
• Řešení matematických úloh pomocí počítačová simulace na rozdíl od analytických metod aplikovaná matematika
• Numerické metody používá se například ve vědeckých výpočtech numerická lineární algebra a numerické řešení z parciální diferenciální rovnice
• Stochastický metody,^[2] jako Metody Monte Carlo a další reprezentace nejistota ve vědeckých výpočtech
• Matematika vědeckých výpočtů,^[3][4] zejména numerická analýza, teorie numerických metod
• Výpočetní složitost
• Počítačová algebra a systémy počítačové algebry
• Počítačem podporovaný výzkum v různých oblastech matematiky, jako je např logika (automatizované dokazování věty ), diskrétní matematika, kombinatorika, teorie čísel a výpočetní algebraická topologie
• Kryptografie a zabezpečení počítače, které zahrnují zejména výzkum testování primality, faktorizace, eliptické křivky a matematika blockchain
• Výpočetní lingvistika, využití matematických a počítačových technik v přirozené jazyky
• Výpočetní algebraická geometrie
• Teorie výpočetních grup
• Výpočetní geometrie
• Výpočetní teorie čísel
• Výpočetní topologie
• Výpočetní statistiky
• Algoritmická teorie informací
• Algoritmická teorie her
• Matematická ekonomie, využití matematiky v ekonomii, financích a do určité míry i v účetnictví.

Reference

Další čtení

• Cucker, F. (2003). Základy výpočetní matematiky: Speciální svazek. Příručka numerické analýzy. North-Holland Publishing. ISBN  978-0-444-51247-5.
• Harris, J. W .; Stocker, H. (1998). Příručka matematiky a výpočetní vědy. Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-94746-4.
• Hartmann, A.K. (2009). Praktický průvodce počítačovými simulacemi. World Scientific. ISBN  978-981-283-415-7. Archivovány od originál 11. února 2009. Citováno 3. května 2012.
• Nonweiler, T. R. (1986). Výpočetní matematika: Úvod do numerické aproximace. John Wiley and Sons. ISBN  978-0-470-20260-9.
• Gentle, J. E. (2007). Základy výpočetní vědy. Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-00450-1.
• White, R. E. (2003). Výpočetní matematika: modely, metody a analýza s MATLAB. Chapman a Hall. ISBN  978-1584883647.
• Yang, X. S. (2008). Úvod do výpočetní matematiky. World Scientific. ISBN  978-9812818171.
• Strang, G. (2007). Výpočetní vědy a techniky. Wiley. ISBN  978-0961408817.

externí odkazy

• Základy výpočetní matematiky, nezisková organizace
• International Journal of Computer Discovered Mathematics