Teorie výpočetních grup - Computational group theory

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Leden 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, teorie výpočetních grup je studiumskupiny pomocí počítačů. Zabývá se návrhem a analýzou algoritmy adatové struktury vypočítat informace o skupinách. Předmět přitahoval zájem, protože pro mnoho zajímavých skupin (včetně většiny sporadické skupiny ) je nepraktické provádět výpočty ručně.

Mezi důležité algoritmy v teorii výpočetních skupin patří:

• the Algoritmus Schreier – Sims pro nalezení objednat a permutační skupina
• the Algoritmus Todd – Coxeter a Algoritmus Knuth – Bendix pro coset výčet
• the algoritmus nahrazení produktu pro hledání náhodných prvků skupiny

Dva důležité systémy počítačové algebry (CAS) používané pro teorii skupin jsouMEZERA a Magma. Historicky jiné systémy jako CAS (pro teorie znaků ) a Cayley (předchůdce Magmy) byly důležité.

Mezi úspěchy oboru patří:

• kompletní výčet všechny konečné skupiny řádu menší než 2000
• výpočet reprezentace pro všechny sporadické skupiny

Viz také

• Skupina černé skříňky

Reference

• A průzkum subjektu Ákos Seress z Ohio State University, rozšířené z článku, který se objevil v Oznámení Americké matematické společnosti je k dispozici online. Je tam také průzkum podle Charles Sims z Rutgersova univerzita a starší průzkum od Joachima Neubüsera z RWTH Cáchy.

Existují tři knihy pokrývající různé části předmětu:

• Derek F. Holt, Bettina Eick, Eamonn A. O'Brien, „Příručka teorie výpočetních grup“, Diskrétní matematika a její aplikace (Boca Raton). Chapman & Hall / CRC, Boca Raton, Florida, 2005. ISBN  1-58488-372-3
• Charles C. Sims „Výpočet s konečně prezentovanými skupinami“, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, sv. 48, Cambridge University Press, Cambridge, 1994. ISBN  0-521-43213-8
• Ákos Seress, „Permutation group algorithms“, Cambridge Tracts in Mathematics, sv. 152, Cambridge University Press, Cambridge, 2003. ISBN  0-521-66103-X.