Rychlostní potenciál - Velocity potential

A rychlostní potenciál je skalární potenciál použito v potenciální tok teorie. To bylo představeno Joseph-Louis Lagrange v roce 1788.^[1]

Používá se v mechanika kontinua, když kontinuum zabírá a jednoduše připojeno regionu a je irrotační. V takovém případě,

{ displaystyle nabla times mathbf {u} = 0 ,,}

kde $u$ označuje rychlost proudění. Jako výsledek, $u$ lze reprezentovat jako spád a skalární funkce $Φ$ :

{ displaystyle mathbf {u} = nabla Phi = { frac { částečné Phi} { částečné x}} mathbf {i} + { frac { částečné Phi} { částečné y} } mathbf {j} + { frac { částečné Phi} { částečné z}} mathbf {k} ,.}

$Φ$ je znám jako rychlostní potenciál pro $u$ .

Potenciál rychlosti není jedinečný. Li $Φ$ je tedy rychlostní potenciál $Φ + A (t)$ je také rychlostní potenciál pro $u$ , kde $A (t)$ je skalární funkcí času a může být konstantní. Jinými slovy, potenciály rychlosti jsou jedinečné až do konstanty nebo funkce pouze časové proměnné.

Pokud uspokojí rychlostní potenciál Laplaceova rovnice, tok je nestlačitelný ; toto tvrzení lze zkontrolovat například vývojem $\nabla \times (\nabla \times u)$ a používání, díky Clairaut-Schwarzova věta, komutace mezi gradientem a laplaciánskými operátory.

Na rozdíl od a funkce streamu, v trojrozměrném toku může existovat rychlostní potenciál.

Využití v akustice

Teoreticky akustika,^[2] často je žádoucí pracovat s rovnice akustické vlny rychlostního potenciálu $Φ$ místo tlaku $str$ a / nebo rychlost částic $u$ .

{ displaystyle nabla ^ {2} Phi - { frac {1} {c ^ {2}}} { frac { částečné ^ {2} Phi} { částečné t ^ {2}}} = 0}

Řešení vlnové rovnice pro oba $str$ pole nebo $u$ pole nemusí nutně poskytovat jednoduchou odpověď pro druhé pole. Na druhou stranu, když $Φ$ je vyřešen, nejenže je $u$ nalezeno výše, ale $str$ lze také snadno najít - z (linearizované) Bernoulliho rovnice pro irrotační a nestálý tok - tak jako

{ displaystyle p = - rho { frac { částečné Phi} { částečné t}} ,.}

Poznámky

^ Anderson, John (1998). Historie aerodynamiky. Cambridge University Press. ISBN 978-0521669559.^{[stránka potřebná ]}
^ Pierce, A. D. (1994). Akustika: Úvod do jejích fyzikálních principů a aplikací. Acoustical Society of America. ISBN 978-0883186121.^{[stránka potřebná ]}

Viz také

externí odkazy

Joukowski Transform Interactive WebApp

Tento dynamika tekutin –Příbuzný článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Anderson, John (1998). Historie aerodynamiky. Cambridge University Press. ISBN 978-0521669559.^{[stránka potřebná ]}

[2] Pierce, A. D. (1994). Akustika: Úvod do jejích fyzikálních principů a aplikací. Acoustical Society of America. ISBN 978-0883186121.^{[stránka potřebná ]}

[1]

[2]