Algebraický výraz - Algebraic expression

v matematika, an algebraický výraz je výraz vytvořeno z celého čísla konstanty, proměnné a algebraické operace (přidání, odčítání, násobení, divize a umocňování exponentem, který je a racionální číslo ).^[1] Například, 3X² − 2xy + C je algebraický výraz. Od dob odmocnina je stejné jako pozvednutí k moci 1/2,

${displaystyle {sqrt {frac {1-x ^ {2}} {1 + x ^ {2}}}}}$

je také algebraický výraz.

Naproti tomu transcendentální čísla jako π a E nejsou algebraické, protože nejsou odvozeny z celočíselných konstant a algebraických operací. Obvykle je Pi konstruováno jako geometrický vztah a definice E vyžaduje nekonečné číslo algebraických operací.

A racionální výraz je výraz které lze přepsat na a racionální zlomek pomocí vlastností aritmetických operací (komutativní vlastnosti a asociativní vlastnosti sčítání a násobení, distribuční vlastnictví a pravidla pro operace se zlomky). Jinými slovy, racionální výraz je výraz, který lze zkonstruovat z proměnných a konstant pomocí pouze čtyř operací aritmetický. Tím pádem,

${displaystyle {frac {3x ^ {2} -2xy + c} {y ^ {3} -1}}}$

je racionální výraz, zatímco

${displaystyle {sqrt {frac {1-x ^ {2}} {1 + x ^ {2}}}}}$

není.

A racionální rovnice je rovnice, ve které dva racionální zlomky (nebo racionální výrazy) tvaru

${displaystyle {frac {P (x)} {Q (x)}}}$

jsou si navzájem rovny. Tyto výrazy se řídí stejnými pravidly jako zlomky. Rovnice lze vyřešit pomocí křížové násobení. Dělení nulou je nedefinováno, takže řešení způsobující formální dělení nulou je odmítnuto.

Terminologie

Algebra má vlastní terminologii k popisu částí výrazu:

V kořenech polynomů

The kořeny polynomiálního výrazu stupeň n, nebo ekvivalentně řešení a polynomiální rovnice, lze vždy zapsat jako algebraické výrazy, pokud n <5 (viz kvadratický vzorec, kubická funkce, a kvartická rovnice ). Takové řešení rovnice se nazývá algebraické řešení. Ale Věta Abel – Ruffini uvádí, že algebraická řešení neexistují pro všechny takové rovnice (jen pro některé z nich), pokud n ${displaystyle geq}$ 5.

Konvence

Proměnné

Podle konvence písmena na začátku abecedy (např. ${displaystyle a, b, c}$) se obvykle používají k reprezentaci konstanty a ty na konci abecedy (např. ${displaystyle x, y}$ a ${displaystyle z}$) slouží k reprezentaci proměnné.^[2] Obvykle jsou psány kurzívou.^[3]

Exponenti

Podle konvence jsou termíny s nejvyšší silou (exponent ), jsou napsány vlevo, například ${displaystyle x ^ {2}}$ je napsáno nalevo od ${displaystyle x}$. Pokud je koeficient jeden, je obvykle vynechán (např. ${displaystyle 1x ^ {2}}$ je psáno ${displaystyle x ^ {2}}$).^[4] Podobně, když je exponent (síla) jedna, (např. ${displaystyle 3x ^ {1}}$ je psáno ${displaystyle 3x}$),^[5] a když je exponent nula, výsledek je vždy 1 (např. ${displaystyle 3x ^ {0}}$ je psáno ${displaystyle 3}$, od té doby ${displaystyle x ^ {0}}$ je vždy ${displaystyle 1}$).^[6]

Algebraické a jiné matematické výrazy

Níže uvedená tabulka shrnuje, jak se algebraické výrazy porovnávají s několika dalšími typy matematických výrazů podle typu prvků, které mohou obsahovat, podle běžných, ale ne univerzálních konvencí.

Tato šablona případně obsahuje syntéza materiálu což ne prokazatelně zmínit nebo týkat se k hlavnímu tématu. Relevantní diskuse je k dispozici na internetu diskusní stránka. (Červen 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

A racionální algebraický výraz (nebo racionální výraz) je algebraický výraz, který lze zapsat jako a kvocient z polynomy, jako X² + 4X + 4. An iracionální algebraický výraz je ten, který není racionální, jako je √X + 4.

Viz také

• Algebraická rovnice
• Algebraická funkce
• Analytické vyjádření
• Aritmetický výraz
• Uzavřený výraz
• Výraz (matematika)
• Precalculus
• Polynomiální
• Termín (logika)

Poznámky

Reference

• James, Robert Clarke; James, Glenn (1992). Matematický slovník. p. 8. ISBN  9780412990410.

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Algebraický výraz“. MathWorld.