Metodika povrchu odezvy - Response surface methodology

Ve statistikách metodika povrchu odezvy (RSM) zkoumá vztahy mezi několika vysvětlující proměnné a jeden nebo více proměnné odezvy. Metodu představil George E. P. Box a K. B. Wilson v roce 1951. Hlavní myšlenkou RSM je použít posloupnost navržené experimenty získat optimální odpověď. Box a Wilson navrhují použít a druhý stupeň polynomiální model k tomu. Uznávají, že tento model je pouze přibližný, ale používají ho, protože takový model lze snadno odhadnout a použít, i když o procesu není známo mnoho.
Statistické přístupy, jako je RSM, mohou být použity k maximalizaci produkce speciální látky optimalizací provozních faktorů. V poslední době, pro optimalizaci formulace, RSM, pomocí správné návrh experimentů (Srna), se ve velké míře používá.[1] Na rozdíl od konvenčních metod lze interakci mezi procesními proměnnými určit statistickými technikami.[2]
Základní přístup metodiky povrchové odezvy
Snadný způsob, jak odhadnout polynomiální model prvního stupně, je použít a faktoriální experiment nebo a zlomkový faktoriální design. To je dostatečné k určení, které vysvětlující proměnné ovlivňují sledované proměnné odpovědi. Jakmile existuje podezření, že zůstanou pouze významné vysvětlující proměnné, pak vznikne složitější konstrukce, například a centrální kompozitní design lze implementovat k odhadu polynomiálního modelu druhého stupně, který je v nejlepším případě stále jen přibližný. Model druhého stupně však lze použít k optimalizaci (maximalizaci, minimalizaci nebo dosažení konkrétního cíle) sledované proměnné odezvy.
Důležité vlastnosti a funkce RSM
ORTOGONALITA:Vlastnost, která umožňuje odhadnout jednotlivé účinky k-faktorů nezávisle bez (nebo s minimem) zmatení. Také ortogonalita poskytuje odhady minimální odchylky modelového koeficientu, takže nejsou korelované.
ROTATABILITA: Vlastnost rotujících bodů návrhu kolem středu faktorového prostoru. Momenty distribuce návrhových bodů jsou konstantní.
JEDNOTNOST:Třetí vlastností návrhů CCD používaných k řízení počtu středových bodů je jednotná přesnost (nebo jednotnost).
Speciální geometrie
Krychle
O kubických designech pojednávají Kiefer, Atkinson, Donev a Tobias a Hardin a Sloane.
Koule
Sférické vzory jsou diskutovány Kieferem a Hardinem a Sloanem.
Simplexní geometrie a experimenty se směsí
Experimenty se směsí jsou diskutovány v mnoha knihách o návrh experimentů a v učebnicích metodiky povrchové odezvy Box a Draper a Atkinson, Donev a Tobias. Rozsáhlá diskuse a průzkum se objevují v pokročilé učebnici od Johna Cornella.
Rozšíření
Více objektových funkcí
Některá rozšíření metodiky povrchů odpovědí se zabývají problémem vícenásobné odpovědi. Více proměnných odezvy vytváří potíže, protože to, co je optimální pro jednu odpověď, nemusí být optimální pro jiné odpovědi. Jiná rozšíření se používají ke snížení variability v jedné odpovědi při cílení na konkrétní hodnotu nebo k dosažení maxima nebo minima při současném zabránění příliš velké variabilitě v této odpovědi.
Praktické obavy
Metodika povrchu odpovědi používá statistické modely, a proto si odborníci musí být vědomi, že i ten nejlepší statistický model je aproximací reality. V praxi jsou modely i hodnoty parametrů neznámé a navíc jsou ignorovány. Odhadovaný optimální bod samozřejmě nemusí být ve skutečnosti optimální, kvůli chybám odhadů a nedostatečnosti modelu.
Metodika povrchové odezvy má nicméně efektivní výsledky v oblasti pomoci výzkumným pracovníkům vylepšovat produkty a služby: Například původní modelování povrchové odezvy společnosti Box umožnilo chemickým inženýrům vylepšit proces, který byl roky zaseknutý v sedle. Inženýři si nemohli dovolit přizpůsobit kubický tříúrovňový design k odhadu kvadratického modelu a jejich předpojatý lineární modely odhadly gradient na nulu. Boxův design snížil náklady na experimentování tak, aby se vešel kvadratický model, což vedlo k (dlouho hledanému) směru výstupu.[3][4]
Viz také
- Design Box – Behnken
- Centrální kompozitní design
- Gradientně vylepšený kriging (GEK)
- IOSO metoda založená na metodě reakce na povrch
- Optimální design
- Design Plackett – Burman
- Polynomiální a racionální modelování funkcí
- Polynomiální regrese
- Pravděpodobnostní design
- Náhradní model
Reference
- ^ Karmoker, J. R.; Hasan, I .; Ahmed, N .; Saifuddin, M .; Reza, M.S. (2019). „Vývoj a optimalizace mukoadhezivních mikrosfér naplněných acyklovirem od firmy Box-Behnken Design“. Dhaka University Journal of Pharmaceutical Sciences. 18 (1): 1–12. doi:10.3329 / dujps.v18i1.41421.
- ^ Asadi, Nooshin; Zilouei, Hamid (březen 2017). „Optimalizace předběžného zpracování organosolv rýžové slámy pro zvýšenou produkci biovodíku pomocí Enterobacter aerogenes“. Technologie biologických zdrojů. 227: 335–344. doi:10.1016 / j.biortech.2016.12.073. PMID 28042989.
- ^ Box & Wilson 1951
- ^ Zlepšování téměř všeho: nápady a eseje, Přepracované vydání (Wiley Series in Probability and Statistics) George E. P. Box
- Box, G.E.P .; Wilson, K.B. (1951). „O experimentálním dosažení optimálních podmínek“. Journal of the Royal Statistical Society: Series B. 13 (1): 1–45. doi:10.1111 / j.2517-6161.1951.tb00067.x.
- Box, G. E. P. a Draper, Norman. 2007. Reakční povrchy, směsi a Ridge analýzy, Druhé vydání [ze dne Empirické vytváření modelů a povrchy odpovědí, 1987], Wiley.
- Atkinson, A.C .; Donev, A.N .; Tobias, R.D. (2007). Optimální experimentální vzory s SAS. Oxford University Press. 511 + xvi. ISBN 978-0-19-929660-6.
- Cornell, John (2002). Experimenty se směsemi: vzory, modely a analýza údajů o směsích (třetí vydání). Wiley. ISBN 978-0-471-07916-3.
- Goos, Peter] (2002). Optimální návrh blokovaných a dělených experimentů. Poznámky k přednášce ve statistice. 164. Springer. ISBN 978-0-387-95515-5.
- Kiefer, Jack Carl (1985). L. D. Brown; et al. (eds.). Jack Carl Kiefer shromáždil Papers III Design of Experiments. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-96004-3.
- Pukelsheim, Friedrich (2006). Optimální návrh experimentů. SIAM ]. ISBN 978-0-89871-604-7.
- Hardin, R.H .; Sloane, N.J.A. (1993). „Nový přístup ke konstrukci optimálních návrhů“ (PDF). Journal of Statistical Planning and Inference. 37 (3): 339–369. doi:10.1016 / 0378-3758 (93) 90112-J.
- Hardin, R.H .; Sloane, N.J.A. „Počítačem generované návrhy povrchů s minimální (a větší) odezvou: (I) Sphere“ (PDF).
- Hardin, R.H .; Sloane, N.J.A. „Počítačem generované návrhy povrchů s minimální (a větší) odezvou: (II) The Cube“ (PDF).
- Ghosh, S .; Rao, C. R., eds. (1996). Návrh a analýza experimentů. Příručka statistiky. 13. Severní Holandsko. ISBN 978-0-444-82061-7.
- Draper, Norman; Lin, Dennis K.J. „Odezva: 343–375. Citovat deník vyžaduje
| deník =
(Pomoc) - Gaffke, Norbert; Heiligers, Berthold (1996). „30 Přibližné návrhy polynomiální regrese: Invariance, přípustnost a optimalita“. Přibližné návrhy polynomiální regrese: Invariance, přípustnost a optimalita. Příručka statistiky. 13. str. 1149–99. doi:10.1016 / S0169-7161 (96) 13032-7. ISBN 9780444820617.
- Draper, Norman; Lin, Dennis K.J. „Odezva: 343–375. Citovat deník vyžaduje
Historický
- Gergonne, J. D. (1974) [1815]. "Aplikace metody nejmenších čtverců na interpolaci sekvencí". Historia Mathematica (Přeložili Ralph St. John a S. M. Stigler z francouzského vydání z roku 1815). 1 (4): 439–447. doi:10.1016/0315-0860(74)90034-2.
- Stigler, Stephen M. (1974). „Dokument Gergonne z roku 1815 o návrhu a analýze polynomiálních regresních experimentů“. Historia Mathematica. 1 (4): 431–9. doi:10.1016/0315-0860(74)90033-0.
- Peirce, C. S. (1876). „Poznámka k teorii ekonomiky výzkumu“ (PDF). Zpráva o průzkumu pobřeží. Příloha č. 14: 197–201.
- Přetištěno Sbírané papíry Charlese Sanderse Peirce. 7. 1958. body 139–157,
- a v Peirce, C. S. (červenec – srpen 1967). „Poznámka k teorii ekonomiky výzkumu“. Operační výzkum. 15 (4): 643–8. doi:10.1287 / opre.15.4.643. JSTOR 168276.
- Smith, Kirstine (1918). „O standardních odchylkách upravených a interpolovaných hodnot pozorované polynomiální funkce a jejích konstant a o pokynech, které poskytují ke správné volbě distribuce pozorování“. Biometrika. 12 (1/2): 1–85. doi:10.2307/2331929. JSTOR 2331929.