Frisch – Waugh – Lovellova věta - Frisch–Waugh–Lovell theorem
v ekonometrie, Frisch – Waugh – Lovell (FWL) věta je pojmenována po ekonometricích Ragnar Frisch, Frederick V. Waugh, a Michael C. Lovell.[1][2][3]
Věta Frisch – Waugh – Lovell uvádí, že pokud regrese jde nám o:
kde a jsou a matice respektive a kde a jsou přizpůsobivý, pak odhad bude stejný jako jeho odhad z upravené regrese formy:
kde projekty na ortogonální doplněk z obraz z projekční matice . Ekvivalentně MX1 projekty na ortogonální doplněk prostoru sloupcůX1. Konkrétně
a tato konkrétní ortogonální projekční matice je známá jako anihilační matice.[4][5]
Vektor je vektor reziduí z regrese na sloupcích .
Věta naznačuje, že sekundární regrese použitá pro získání je zbytečné: použití projekčních matic k tomu, aby vysvětlující proměnné byly navzájem kolmé, povede ke stejným výsledkům jako spuštění regrese se všemi zahrnutými neortogonálními vysvětlovači.
Reference
- ^ Frisch, Ragnar; Waugh, Frederick V. (1933). "Částečné časové regrese ve srovnání s individuálními trendy". Econometrica. 1 (4): 387–401. JSTOR 1907330.
- ^ Lovell, M. (1963). "Sezónní přizpůsobení ekonomické časové řady a analýza vícenásobné regrese". Journal of the American Statistical Association. 58 (304): 993–1010. doi:10.1080/01621459.1963.10480682.
- ^ Lovell, M. (2008). "Jednoduchý důkaz věty FWL". Journal of Economic Education. 39 (1): 88–91. doi:10.3200 / JECE.39.1.88-91.
- ^ Hayashi, Fumio (2000). Ekonometrie. Princeton: Princeton University Press. 18–19. ISBN 0-691-01018-8.
- ^ Davidson, James (2000). Ekonometrická teorie. Malden: Blackwell. p. 7. ISBN 0-631-21584-0.
Další čtení
- Davidson, Russell; MacKinnon, James G. (1993). Odhad a závěr v ekonometrii. New York: Oxford University Press. 19–24. ISBN 0-19-506011-3.
- Davidson, Russell; MacKinnon, James G. (2004). Ekonometrická teorie a metody. New York: Oxford University Press. str.62 –75. ISBN 0-19-512372-7.
- Hastie, Trevor; Tibshirani, Robert; Friedman, Jerome (2017). "Vícenásobná regrese z jednoduché jednorozměrné regrese" (PDF). Prvky statistického učení: dolování, odvozování a predikce dat (2. vyd.). New York: Springer. str. 52–55. ISBN 978-0-387-84857-0.
- Ruud, P. A. (2000). Úvod do klasické ekonometrické teorie. New York: Oxford University Press. str. 54–60. ISBN 0-19-511164-8.
- Stachurski, John (2016). Základ v ekonometrické teorii. MIT Stiskněte. 311–314.