Růstová křivka (statistika) - Growth curve (statistics)

Tabulka výšky a hmotnosti pro chlapce v průběhu času. Model růstové křivky (také známý jako GMANOVA) se používá k analýze dat, jako je tento, kde se v průběhu času provádí více pozorování sbírek jednotlivců.

The model růstové křivky v statistika je specifický vícerozměrný lineární model, známý také jako GMANOVA (Generalized Multivariate Analysis-Of-Variance).[1] Zobecňuje to MANOVA povolením post-matic, jak je vidět v definici.

Definice

Model růstové křivky:[2] Nechat X být p×n náhodná matice odpovídající pozorování, A A p×q v konstrukční matici s q ≤ p, B A q×k parametrická matice, C A k×n mezi individuální designovou maticí s hodnocením (C) + p ≤ n a nechte Σ být definitivní p×p matice. Pak

definuje model růstové křivky, kde A a C jsou známy, B a Σ jsou neznámé a E je náhodná matice distribuováno jako Np,n(0,Jáp,n).

To se liší od standardu MANOVA přidáním C„postmatice“.[3]

Dějiny

Mnoho autorů uvažovalo o analýze růstové křivky, mimo jiné Wishart (1938),[4] Box (1950) [5] a Rao (1958).[6] Potthoff a Roy v roce 1964;[3] byli první v analýze podélné údaje použití modelů GMANOVA.

Aplikace

GMANOVA se často používá pro analýzu průzkumů, klinických hodnocení a zemědělských údajů,[7] stejně jako nedávno v kontextu radarové adaptivní detekce.[8][9]

Jiná použití

v matematická statistika, růstové křivky, jaké se používají v biologii jsou často modelovány jako bytí kontinuální stochastické procesy, např. jako bytí ukázkové cesty že téměř jistě řešit stochastické diferenciální rovnice.[10] Růstové křivky byly použity také při předpovídání vývoje trhu.[11]

Poznámky pod čarou

  1. ^ Kim, Kevin; Timm, Neil (2007). ""Omezený model MGLM a růstové křivky „(kapitola 7)“. Univariate a multivariate obecné lineární modely: Teorie a aplikace s SAS (s 1 CD-ROM pro Windows a UNIX). Statistiky: Učebnice a monografie (druhé vydání). Boca Raton, Florida: Chapman & Hall / CRC. ISBN  978-1-58488-634-1.
  2. ^ Kollo, Tõnu; von Rosen, Dietrich (2005). ""Vícerozměrné lineární modely “(kapitola 4), zejména„ Model a rozšíření růstové křivky “(kapitola 4.1)“. Pokročilá vícerozměrná statistika s maticemi. Matematika a její aplikace. 579. Dordrecht: Springer. ISBN  978-1-4020-3418-3.
  3. ^ A b R.F. Potthoff a S.N. Roy, „Zobecněná vícerozměrná analýza variačního modelu užitečná zejména pro problémy s růstovou křivkou,“Biometrika, sv. 51, s. 313–326, 1964
  4. ^ Wishart, John (1938). "Stanovení rychlosti růstu ve studiích výživy se slaninou a jejich analýza". Biometrika. 30: 16–28. doi:10.1093 / biomet / 30.1-2.16.
  5. ^ Box, G.E.P. (1950). "Problémy v analýze křivek růstu a opotřebení". Biometrie. 6: 362–89. doi:10.2307/3001781.
  6. ^ Radhakrishna, Rao (1958). "Některé statistické metody pro srovnání růstových křivek". Biometrie. 14: 1–17. doi:10.2307/2527726.
  7. ^ Pan, Jian-Xin; Fang, Kai-Tai (2002). Modely růstové křivky a statistická diagnostika. Springerova řada ve statistice. New York: Springer-Verlag. ISBN  0-387-95053-2.
  8. ^ Ciuonzo, D .; De Maio, A .; Orlando, D. (2016). „Sjednocující rámec pro adaptivní detekci radaru v homogenním a strukturovaném rušení - část I: o maximální neměnné statistice“. Transakce IEEE při zpracování signálu. PP (99): 1–1. arXiv:1507.05263. Bibcode:2016ITSP ... 64.2894C. doi:10.1109 / TSP.2016.2519003.
  9. ^ Ciuonzo, D .; De Maio, A .; Orlando, D. (2016). „Sjednocující rámec pro adaptivní detekci radaru v homogenním a strukturovaném rušení - část II: Návrh detektorů“. Transakce IEEE při zpracování signálu. PP (99): 1–1. arXiv:1507.05266. Bibcode:2016ITSP ... 64.2907C. doi:10.1109 / TSP.2016.2519005.
  10. ^ Seber, G. A. F .; Wild, C. J. (1989). ""Růstové modely (kapitola 7)"". Nelineární regrese. Wiley Series v pravděpodobnosti a matematické statistiky: Pravděpodobnost a matematické statistiky. New York: John Wiley & Sons, Inc., str. 325–367. ISBN  0-471-61760-1.
  11. ^ Meade, Nigel (1984). „Použití růstových křivek při předpovídání vývoje trhu - přezkum a hodnocení“. Journal of Forecasting. 3: 429–451. doi:10,1002 / za 39980030406.

Reference

  • Davidian, Marie; David M. Giltinan (1995). Nelineární modely pro data opakovaných měření. Chapman & Hall / CRC Monografie o statistice a aplikované pravděpodobnosti. ISBN  978-0-412-98341-2.
  • Kshirsagar, Anant M .; Smith, William Boyce (1995). Růstové křivky. Statistiky: Učebnice a monografie. 145. New York: Marcel Dekker, Inc. ISBN  0-8247-9341-2.
  • Pan, Jianxin; Fang, Kaitai (2007). Modely růstové křivky a statistická diagnostika. Matematická série monografií. 8. Peking: Science Press. ISBN  9780387950532.
  • Timm, Neil H. (2002). ""Obecný model MANOVA (GMANOVA) „(kapitola 3.6.d)“. Aplikovaná vícerozměrná analýza. Springer Texty ve statistice. New York: Springer-Verlag. ISBN  0-387-95347-7.
  • Vonesh, Edward F .; Chinchilli, Vernon G. (1997). Lineární a Nelineární Modely pro analýzu opakovaných měření. London: Chapman and Hall.