Pohybující se nejméně čtverců - Moving least squares

Pohybující se nejméně čtverců je metoda rekonstrukce spojité funkce od a soubor neorganizovaných bodových vzorků pomocí výpočtu a vážené nejmenší čtverce opatření předpjatý směrem k oblasti kolem bodu, ve kterém je požadována rekonstruovaná hodnota.

v počítačová grafika, metoda nejmenších čtverců je užitečná pro rekonstrukci povrchu ze sady bodů. Často se používá k vytvoření 3D povrchu z a mračno bodů buď převzorkování nebo převzorkování.

Definice

Zde je 2D příklad. Kruhy jsou vzorky a polygon je lineární interpolace. Modrá křivka je plynulá aproximace řádu 3.

Zvažte funkci ${displaystyle f: mathbb {R} ^ {n} o mathbb {R}}$ a sadu vzorkovacích bodů ${displaystyle S = {(x_ {i}, f_ {i}) | f (x_ {i}) = f_ {i}}}$ . Poté pohyblivá aproximace stupně nejmenšího čtverce ${displaystyle m}$ na místě ${displaystyle x}$ je ${displaystyle {ilde {p}} (x)}$ kde ${displaystyle {ilde {p}}}$ minimalizuje váženou chybu nejmenších čtverců

{displaystyle sum _ {iin I} (p (x_ {i}) - f_ {i}) ^ {2} heta (| x-x_ {i} |)}

přes všechny polynomy ${displaystyle p}$ stupně ${displaystyle m}$ v ${displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$ . ${displaystyle heta (s)}$ je váha a má sklon k nule jako ${displaystyle s o infty}$ .

V příkladu ${displaystyle heta (s) = e ^ {- s ^ {2}}}$ . Hladký interpolátor „řádu 3“ je kvadratický interpolátor.

Viz také

Reference

Aproximační síla pohybu nejmenších čtverců David Levin, Mathematics of Computation, svazek 67, 1517-1531, 1998 [1]
Pohybová aproximace povrchu nejmenších čtverců: Formulace a aplikace tváření kovů Piotr Breitkopf; Hakim Naceur; Alain Rassineux; Pierre Villon, Počítače a struktury, svazek 83, 17-18, 2005.
Zobecnění metody konečných prvků: difúzní aproximace a difuzní prvky „B Nayroles, G Touzot. Pierre Villon, P, Computational Mechanics Volume 10, str. 307-318, 1992

externí odkazy

Co nejkratší úvod do metod nejmenších čtverců, vážených nejmenších čtverců a pohybujících se metodou nejmenších čtverců pro aproximaci a interpolaci rozptýlených dat

Tento aplikovaná matematika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.