Kvocient formálního jazyka - Quotient of a formal language - Wikipedia

v matematika a počítačová věda, pravý kvocient (nebo jednoduše kvocient) a Jazyk ${ displaystyle L_ {1}}$ s ohledem na jazyk ${ displaystyle L_ {2}}$ je jazyk skládající se z struny w takhle šx je v ${ displaystyle L_ {1}}$ pro nějaký řetězec X v ${ displaystyle L_ {2}}$.^[1] Formálně:

${ displaystyle L_ {1} / L_ {2} = {w mid existuje x colon x in L_ {2} land wx in L_ {1} }}$

Jinými slovy, vezmeme všechny řetězce ${ displaystyle L_ {1}}$ které mají příponu v ${ displaystyle L_ {2}}$a odstranit tuto příponu.

Podobně levý kvocient z ${ displaystyle L_ {1}}$ s ohledem na ${ displaystyle L_ {2}}$ je jazyk skládající se z řetězců w takhle xw je v ${ displaystyle L_ {1}}$ pro nějaký řetězec X v ${ displaystyle L_ {2}}$. Formálně:

${ displaystyle L_ {2} zpětné lomítko L_ {1} = {w mid existuje x colon x in L_ {2} land xw in L_ {1} }}$

Jinými slovy, vezmeme všechny řetězce ${ displaystyle L_ {1}}$ které mají předponu v ${ displaystyle L_ {2}}$a tuto předponu odeberte.

Všimněte si, že operandy ${ displaystyle zpětné lomítko}$ jsou v opačném pořadí: první operand je ${ displaystyle L_ {2}}$ a ${ displaystyle L_ {1}}$ je druhý.

Příklad

Zvážit

${ displaystyle L_ {1} = {a ^ {n} b ^ {n} c ^ {n} mid n geq 0 }}$

a

${ displaystyle L_ {2} = {b ^ {i} c ^ {j} mid i, j geq 0 }}$.

Nyní, když vložíme rozdělovač do prvku ${ displaystyle L_ {1}}$, část vpravo je v ${ displaystyle L_ {2}}$ pouze pokud je rozdělovač umístěn vedle a b (v jakém případě i ≤ n a j = n) nebo sousedící s a C (v jakém případě i = 0 a j ≤ n). Část nalevo tedy bude buď ${ displaystyle a ^ {n} b ^ {n-i}}$ nebo ${ displaystyle a ^ {n} b ^ {n} c ^ {n-j}}$; a ${ displaystyle L_ {1} / L_ {2}}$ lze psát jako

${ displaystyle { a ^ {p} b ^ {q} c ^ {r} mid p = q geq r lor p geq q land r = 0 }}$.

Vlastnosti

Některé běžné vlastnosti uzavření operace kvocientu zahrnují:

• Kvocient a běžný jazyk s jakýmkoli jiným jazykem je běžné.
• Kvocient a bezkontextový jazyk s běžným jazykem je kontext bez.
• Kvocient dvou bezkontextových jazyků může být libovolný rekurzivně spočetné Jazyk.
• Kvocient dvou rekurzivně vyčíslitelných jazyků je rekurzivně vyčíslitelný.

Tyto vlastnosti uzavření platí pro levý i pravý kvocient.

Viz také

• Brzozowského derivát

Reference