Znaménko rovná se - Equals sign
= | |
---|---|
Znaménko rovná se | |
vUnicode | U + 003D = ZNAMENÍ ROVNAK (HTML= · &rovná se; ) |
Příbuzný | |
Viz také | U + 2260 ≠ NEROVNÁ SE (HTML≠ · & ne ;, & NotEqual; )U + 2248 ≈ TÉMĚŘ ROVNÝ (HTML ≈ · & ap ;, & quot ;, & asymp ;, & thick Asi;; & thkap ;, & TildeTilde; ) U + 2261 ≡ STEJNÝ JAKO (HTML ≡ · & Congruent ;, & ekv.; ) |

The znaménko rovná se nebo znamení rovnosti, =, je matematický symbol slouží k označení rovnost v některých dobře definované smysl.[1][2] To bylo vynalezeno v roce 1557 Robert Recorde. V rovnice, znaménko rovná se je umístěno mezi dva výrazy které mají stejnou hodnotu nebo pro které studuje podmínky, za kterých mají stejnou hodnotu. v Unicode a ASCII, má kódový bod 3D.
Dějiny
Etymologie slova „rovná se“ pochází z latinského slova „æqualis ",[3] ve smyslu „jednotný“, „identický“ nebo „rovný“ z aequus („level“, „even“ nebo „just“).


The = symbol, nyní všeobecně přijímaný v matematice pro rovnost, byl poprvé zaznamenán velšským matematikem Robert Recorde v Whetstone of Witte (1557).[4] Původní podoba symbolu byla mnohem širší než současná podoba. Ve své knize Recorde vysvětluje svůj design „linií Gemowe“ (význam dvojče řádky z latinský gemellus[5]
A auoide tediouſe opakování thee woordes: se rovná: Budu ſette, jak to dělám často v woorke vſe, paire paralely, nebo Gemowe řádky jedné délky, tedy: =, bicauſe noe .2. tyngy, mohou být stejné moare.[6]
— Aby se zabránilo zdlouhavému opakování těchto slov: „rovná se“, nastavím, jak to často dělám v pracovním použití, dvojici paralel nebo duplikát řádky jedné [stejné] délky, tedy: =, protože žádné 2 věci nemohou být rovnější.
"Symbol = nebyl okamžitě populární. Symbol || byl používán některými a … (nebo -), z latinského slova aequalis což znamená stejný, byl široce používán do 17. století “(Dějiny matematiky, University of St Andrews ).[7]
Využití v matematice a počítačovém programování
V matematice lze znaménko rovnosti v konkrétním případě použít jako jednoduché prohlášení o skutečnosti (x = 2
), nebo vytvořit definice (nechť x = 2
), podmíněná prohlášení (pokud x = 2, pak ...
), nebo k vyjádření univerzální rovnocennosti ((x + 1) ² = x² + 2x + 1
).
První důležitý počítačový programovací jazyk používat znaménko rovnosti byla původní verze Fortran FORTRAN I, navržený v roce 1954 a realizovaný v roce 1957. Ve Fortranu, = slouží jako úkol operátor: X = 2
nastavuje hodnotu X
až 2. To se poněkud podobá použití = v matematické definici, ale s odlišnou sémantikou: výraz následující = je vyhodnocen jako první a může odkazovat na předchozí hodnotu X
. Například zadání X = X + 2
zvyšuje hodnotu X
o 2.
Soupeřící použití programovacího jazyka bylo propagováno původní verzí ALGOL, který byl navržen v roce 1958 a realizován v roce 1960. Součástí ALGOL a relační operátor které testovaly rovnost a umožňovaly konstrukce jako pokud x = 2
s v podstatě stejným významem = jako podmíněné použití v matematice. Znaménko rovnosti bylo vyhrazeno pro toto použití.
Obě použití zůstala běžná v různých programovacích jazycích do počátku 21. století. Stejně jako Fortran, = se používá pro přiřazení v takových jazycích jako C, Perl, Krajta, awk a jejich potomci. Ale = se používá pro rovnost a nikoli pro přiřazení v Pascal rodina, Ada, Eiffelova, APL a další jazyky.
Několik jazyků, například ZÁKLADNÍ a PL / I., použili znaménko rovnosti k označení přiřazení i rovnosti, odlišené kontextem. Ve většině jazyků však = má jeden z těchto významů, jiný znak nebo se pro druhý význam častěji používá posloupnost znaků. Následující ALGOL, většina jazyků, které používají = pro použití rovnosti := pro přiřazení, přestože APL se svou speciální znakovou sadou používá šipku směřující doleva.
Fortran neměl operátor rovnosti (bylo možné pouze porovnat výraz s nulou pomocí aritmetický IF prohlášení) do FORTRANU IV byl propuštěn v roce 1962, od té doby, co používal čtyři postavy .EQ.
testovat rovnost. Jazyk B představil použití == s tímto významem, který zkopíroval jeho potomek C a většina pozdějších jazyků, kde = znamená přiřazení.
Znaménko rovná se také používá při definování páry atribut – hodnota, ve kterém atribut je přiřazeno a hodnota.[Citace je zapotřebí ]
Použití několika znaků rovnosti
v PHP, trojité rovná se znaménko, ===
, označuje hodnotu a typ rovnost,[8] což znamená, že nejen že dva výrazy vyhodnotí na stejné hodnoty, ale jsou také stejného datového typu. Například výraz 0 == false
je pravda, ale 0 === false
není, protože číslo 0 je celočíselná hodnota, zatímco false je logická hodnota.
JavaScript má stejnou sémantiku pro ===
, označované jako „rovnost bez nátlaku typu“. V JavaScriptu se však chování ==
nelze popsat žádnými jednoduchými konzistentními pravidly. Výraz 0 == false
je pravda, ale 0 == nedefinováno
je nepravdivé, přestože obě strany ==
chovat se stejně v booleovském kontextu. Z tohoto důvodu se někdy doporučuje vyhnout se ==
operátor v JavaScriptu ve prospěch ===
.[9]
V Ruby rovnost pod ==
vyžaduje, aby oba operandy byly stejného typu, např. 0 == false
je nepravdivé. The ===
operátor je flexibilní a může být definován libovolně pro daný typ. Například hodnota typu Rozsah
je řada celých čísel, například 1800..1899
. (1800..1899) == 1844
je false, protože typy jsou různé (Range vs. Integer); nicméně (1800..1899) === 1844
je pravda, protože ===
na Rozsah
hodnoty znamená „zahrnutí do rozsahu“.[10] Podle této sémantiky ===
je nesymetrický; např. 1844 === (1800..1899)
je nepravdivé, protože je interpretováno ve smyslu Celé číslo # ===
spíše než Rozsah # ===
.[11]
Jiná použití
Pravopis
Tónový dopis
Znaménko rovná se také používá jako gramatická tónové písmeno v pravopisech Budu v Kongo-Kinshasa, v Krumene, Mwan a Dan v Pobřeží slonoviny.[12][13] Znak Unicode použitý pro tónové písmeno (U + A78A)[14] se liší od matematického symbolu (U + 003D).
Osobní jména

Možná ojedinělý případ znaménka rovnosti evropského užívání ve jménu osoby, konkrétně v a dvouhlavňové jméno, byl průkopnický letec Alberto Santos-Dumont, protože je také známo, že nejen často používal a dvojitá pomlčka připomínající znaménko rovnosti = mezi jeho dvě příjmení místo pomlčky, ale také se zdá, že osobně upřednostňoval tuto praxi, aby projevil stejnou úctu k francouzské etnické příslušnosti jeho otce a brazilské etnické příslušnosti jeho matky.[15]
Místo dvojitého pomlčky se v japonštině někdy používá oddělovač jako oddělovač mezi jmény. V Ojibwe se snadno dostupné znaménko rovná se na klávesnici používá jako náhrada za dvojitý spojovník.
Lingvistika
V lingvistice meziriadkové lesky, znaménko rovnosti se běžně používá k označení klitických hranic: znaménko rovná se je umístěno mezi klitický a slovo, ke kterému je připojen klitik.[16]
Chemie
v chemické vzorce, dvě rovnoběžky označující a dvojná vazba se běžně vykreslují pomocí znaménka rovná se.
LGBT symbol
![]() | Tato sekce potřebuje expanzi. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Července 2018) |
V posledních letech bylo znaménko rovnosti zvyklé symbolizovat LGBT práva. Tento symbol používá od roku 1995 Kampaň za lidská práva, který lobuje za rovnost manželství, a následně OSN zdarma a rovně, který propaguje LGBT práva v OSN.[17]
Použití v telegramech a telexu
v Morseova abeceda, znaménko rovná se je kódováno písmeny B (-...) a T (-) běží společně (-...-).[Citace je zapotřebí ] Písmena BT znamenají Break Text a jsou vložena mezi odstavce nebo skupiny odstavců ve zprávách odesílaných prostřednictvím Telex,[Citace je zapotřebí ] standardizovaný tele-psací stroj. Znaménko, kterým se rozumí Přerušený text, je uvedeno na konci písmene a telegram oddělit text zprávy od podpisu.[18][je zapotřebí lepší zdroj ]
Související symboly
Přibližně stejné
Symboly používané k označení položek, které jsou přibližně stejné zahrnout následující:[1][19]
- ≈ (U +2248, Latex Cca)
- ≃ (U + 2243, LaTeX simeq), kombinace ≈ a =, která se také používá k označení asymptotická rovnost
- ≅ (U + 2245, LaTeX cong), další kombinace ≈ a =, která se také někdy používá k označení izomorfismus nebo shoda
- ∼ (U + 223C, LaTeX sim), který se také někdy používá k označení proporcionalita nebo podobnost, ve spojení s vztah ekvivalence, nebo k označení, že a náhodná proměnná je distribuován podle konkrétního rozdělení pravděpodobnosti (viz také vlkodlak )
- ∽ (U + 223D, LaTex backsim), který se také používá k označení proporcionalita
- ≐ (U + 2250, LaTeX doteq), který lze také použít k vyjádření přístupu proměnné k a omezit
- ≒ (U + 2252, LaTeX fallingdotseq), běžně používaný v Japonsko, Tchaj-wan a Korea.
- ≓ (U + 2253, LaTex rostoucídotseq)
Není to stejné
Symbol používaný k označení nerovnost (pokud položky nejsou stejné) je a sekl znaménko rovná se ≠ (U + 2260). v Latex, to se provádí příkazem " neq".
Většina programovacích jazyků se omezuje na 7bitový ASCII sada znaků a typovatelné znaky, použijte ~=
, !=
, /=
nebo <>
zastupovat jejich Booleovský operátor nerovnosti.
Identita
The trojitý bar symbol ≡ (U + 2261, LaTeX ekv) se často používá k označení identita, a definice (který může být také reprezentován U + 225D ≝ ROVNÉ PODLE DEFINICE nebo U + 2254 ≔ COLON ROVNA), nebo a kongruenční vztah v modulární aritmetika.[1]
Izomorfismus
Symbol ≅ se často používá k označení izomorfní algebraické struktury nebo shodný geometrické obrazce.[1]
Logicky
Rovnost pravdivostní hodnoty (přes bimplikace nebo logická ekvivalence ), mohou být označeny různými symboly včetně =, ~, a ⇔.
Mezi další symboly v Unicode související se znaménkem rovnosti patří:[19]
- ≌ (U + 224C ≌ VŠECHNY ROVNÉ)
- ≔ (U + 2254 ≔ COLON ROVNA) (viz také úkol (informatika) )
- ≕ (U + 2255 ≕ ROVNA COLON)
- ≖ (U + 2256 ≖ VYZVÁNUJTE ROVNĚŽ)
- ≗ (U + 2257 ≗ KROUŽEK ROVNÝ)
- ≘ (U + 2258 ≘ ODPOVÍDÁ)
- ≙ (U + 2259 ≙ ODHADY)
- ≚ (U + 225A ≚ ROVNOMĚRNÁ)
- ≛ (U + 225B ≛ HVĚZDNÁ ROVNA)
- ≜ (U + 225 ° C ≜ DELTA ROVNÁ SE)
- ≞ (U + 225E ≞ MĚŘENO)
- ≟ (U + 225F ≟ OTÁZKA ROVNÁ SE).
Nesprávné použití
Znaménko rovná se v matematickém argumentu někdy nesprávně používá k propojení matematických kroků nestandardním způsobem, spíše než k prokázání rovnosti (zejména u začínajících studentů matematiky).
Pokud bychom například našli krok za krokem součet čísel 1, 2, 3, 4 a 5, jeden by mohl nesprávně napsat:
- 1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.
Strukturálně je to zkratka pro:
- ([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,
ale notace je nesprávná, protože každá část rovnosti má jinou hodnotu. Pokud by byl vykládán striktně, jak říká, znamenalo by to, že:
- 3 = 6 = 10 = 15 = 15.
Správná verze argumentu by byla:
- 1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15.
Tato obtíž vyplývá z nepatrně odlišného použití znaku ve vzdělávání. V raných známkách zaměřených na aritmetiku může být znaménko rovnosti provozní; stejně jako tlačítko rovná se na elektronické kalkulačce vyžaduje výsledek výpočtu. Počínaje kurzy algebry znamení přijímá a relační význam rovnosti mezi dvěma výpočty. Na univerzitní úrovni někdy přetrvává zmatek mezi dvěma způsoby použití označení.[20]
Kódování
- U + 003D = ZNAMENÍ ROVNAK (HTML
=
·&rovná se;
)
Příbuzný:
- U + 2260 ≠ NEROVNÁ SE (HTML
≠
·& ne ;, & NotEqual;
)
Viz také
Poznámky
- ^ A b C d „Úplný seznam symbolů algebry“. Matematický trezor. 2020-03-25. Citováno 2020-08-09.
- ^ Weisstein, Eric W. "Rovnat se". mathworld.wolfram.com. Citováno 2020-08-09.
- ^ „Definice EQUAL“. www.merriam-webster.com. Citováno 2020-08-09.
- ^ „Historie symbolů rovnosti v matematice“. Vědění. Citováno 2020-08-09.
- ^ Viz také geminus a Blíženci.
- ^ Recorde, Robert (1557). Whetstone of Witte '. Londýn, Anglie: John Kyngstone. třetí stránka kapitoly „Pravidlo rovnice, běžně nazývané Algebersovo pravidlo.“
- ^ „Robert Recorde“. MacTutor Historie archivu matematiky. Citováno 19. října 2013.
- ^ „Porovnávací operátoři“. Php.net. Citováno 19. října 2013.
- ^ Crockford, Doug. „JavaScript: The Good Parts“. Youtube. Citováno 19. října 2013.
- ^ proč štěstí tuhý. „5.1 Tenhle je pro ty, kdo byli zbaveni práva“. proč je (uštěpačný) průvodce Ruby. Citováno 19. října 2013.
- ^ Rasmussen, Brett (30. července 2009). „Neříkej tomu rovnost případů“. pmamediagroup.com. Archivovány od originál dne 21. října 2013. Citováno 19. října 2013.
- ^ Peter G. Constable; Lorna A. Priest (31. července 2006). Návrh na zakódování dalších ortografických a modifikátorských znaků (PDF). Citováno 19. října 2013.
- ^ Hartell, Rhonda L., ed. (1993). Abecedy Afriky. Dakar: UNESCO a SIL. Citováno 19. října 2013.
- ^ „Tabulka kódů Unicode Latin Extended-D“ (PDF). Unicode.org. Citováno 19. října 2013.
- ^ Gray, Carroll F. (listopad 2006). „Santos 1906 = Dumont č. 14bis“. Letouny první světové války. Č. 194: 4.
- ^ „Konvence pro interlineární glosáře morfémů po morfémech“. Citováno 2017-11-20.
- ^ „HRC Story: Our Logo.“ Kampaň za lidská práva. HRC.org, Citováno 4. prosince 2018.
- ^ ITU (International Telecommunications Union) International Telecommunications Regulations
- ^ A b "Matematické operátory" (PDF). Unicode.org. Citováno 19. října 2013.
- ^ Capraro, Robert M .; Capraro, Mary Margaret; Yetkiner, Ebrar Z .; Corlu, Sencer M .; Ozel, Serkan; Ye, Sun; Kim, Hae Gyu (2011). „Mezinárodní perspektiva mezi typy problémů v učebnicích a chápáním relační rovnosti studenty“. Středomoří Journal for Research in Mathematics Education. 10 (1–2): 187–213. Citováno 19. října 2013.
Reference
- Cajori, Florian (1993). Historie matematických notací. New York: Dover (dotisk). ISBN 0-486-67766-4.
- Boyer, C. B .: Dějiny matematiky, 2. vyd. rev. podle Uta C. Merzbach. New York: Wiley, 1989 ISBN 0-471-09763-2 (1991 str. Vyd. ISBN 0-471-54397-7)