Order-4 icosahedral honeycomb - Order-4 icosahedral honeycomb

Order-4 icosahedral honeycomb
TypPravidelný plástev
Schläfliho symboly{3,5,4}
Coxeterovy diagramyCDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
Buňky{3,5} Jednotný mnohostěn-53-t2.png
Tváře{3}
Postava hrany{4}
Vrcholová postava{5,4} H2-5-4-dual.svg
Dvojí{4,5,3}
Skupina coxeterů[3,5,4]
VlastnostiPravidelný

V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 4 ikosahedrální plástev je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,5,4}.

Geometrie

Má čtyři icosahedra {3,5} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha ikosahedry existujícími kolem každého vrcholu v objednávka 4 pětiúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.

Hyperbolický plástev 3-5-4 poincare cc.png
Poincaré model disku
(Střed buňky)		Letadlo H3 354 UHS v nekonečnu.png
Ideální povrch

Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {3,51,1}, Coxeterův diagram, CDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1-55.pngCDel nodes.png, se střídavými typy nebo barvami ikosahedrálních buněk. v Coxeterova notace poloviční symetrie je [3,5,4,1+] = [3,51,1].

Související polytopy a voštiny

Je součástí posloupnosti běžná polychora a voštiny s icosahedral buňky: {3,5,str}

Order-5 icosahedral honeycomb

Order-5 icosahedral honeycomb
TypPravidelný plástev
Schläfliho symboly{3,5,5}
Coxeterovy diagramyCDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
Buňky{3,5} Jednotný mnohostěn-53-t2.png
Tváře{3}
Postava hrany{5}
Vrcholová postava{5,5} H2 obklady 255-4.png
Dvojí{5,5,3}
Skupina coxeterů[3,5,5]
VlastnostiPravidelný

V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 5 ikosahedrální plástev je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,5,5}. Má pět icosahedra, {3,5}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha ikosahedry existujícími kolem každého vrcholu v objednávka 5 pětiúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.

Hyperbolický plástev 3-5-5 poincare cc.png
Poincaré model disku
(Střed buňky)		H3 355 UHS letadlo na nekonečno.png
Ideální povrch

Order-6 icosahedral honeycomb

Order-6 icosahedral honeycomb
TypPravidelný plástev
Schläfliho symboly{3,5,6}
{3,(5,∞,5)}
Coxeterovy diagramyCDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel uzel h0.png = CDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1-55.pngCDel branch.png
Buňky{3,5} Jednotný mnohostěn-53-t2.png
Tváře{3}
Postava hrany{6}
Vrcholová postava{5,6} H2 obklady 256-4.png
Dvojí{6,5,3}
Skupina coxeterů[3,5,6]
VlastnostiPravidelný

V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 6 ikosahedrální plástev je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,5,6}. Má šest icosahedra, {3,5}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha ikosahedry existujícími kolem každého vrcholu v objednávka 6 pětiúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.

Hyperbolický plástev 3-5-6 poincare cc.png
Poincaré model disku
(Střed buňky)		Letadlo H3 356 UHS v nekonečnu.png
Ideální povrch

Order-7 icosahedral honeycomb

Order-7 icosahedral honeycomb
TypPravidelný plástev
Schläfliho symboly{3,5,7}
Coxeterovy diagramyCDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.png
Buňky{3,5} Jednotný mnohostěn-53-t2.png
Tváře{3}
Postava hrany{7}
Vrcholová postava{5,7} H2 obklady 257-4.png
Dvojí{7,5,3}
Skupina coxeterů[3,5,7]
VlastnostiPravidelný

V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 7 ikosahedrální plástev je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,5,7}. Má sedm icosahedra, {3,5}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha ikosahedry existujícími kolem každého vrcholu v objednávka 7 pětiúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.

Hyperbolický plástev 3-5-7 poincare cc.png
Poincaré model disku
(Střed buňky)		Letadlo H3 357 UHS v nekonečnu.png
Ideální povrch

Order-8 icosahedral honeycomb

Order-8 icosahedral honeycomb
TypPravidelný plástev
Schläfliho symboly{3,5,8}
Coxeterovy diagramyCDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 8.pngCDel node.png
Buňky{3,5} Jednotný mnohostěn-53-t2.png
Tváře{3}
Postava hrany{8}
Vrcholová postava{5,8} H2 obklady 258-4.png
Dvojí{8,5,3}
Skupina coxeterů[3,5,8]
VlastnostiPravidelný

V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 8 ikosahedrální plástev je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,5,8}. Má osm icosahedra, {3,5}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra-ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha icosahedra existujícími kolem každého vrcholu v objednávka 8 pětiúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.

Hyperbolický plástev 3-5-8 poincare cc.png
Poincaré model disku
(Střed buňky)

Nekonečný řád icosahedral voštinový

Nekonečný řád icosahedral voštinový
TypPravidelný plástev
Schläfliho symboly{3,5,∞}
{3,(5,∞,5)}
Coxeterovy diagramyCDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
CDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel uzel h0.png = CDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1-55.pngCDel branch.pngCDel labelinfin.png
Buňky{3,5} Jednotný mnohostěn-53-t2.png
Tváře{3}
Postava hrany{∞}
Vrcholová postava{5,∞} H2 obklady 25i-4.png
{(5,∞,5)} H2 obklady 45i-4.png
Dvojí{∞,5,3}
Skupina coxeterů[∞,5,3]
[3,((5,∞,5))]
VlastnostiPravidelný

V geometrie z hyperbolický 3-prostor, nekonečný řád icosahedral voštinový je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,5, ∞}. Je jich nekonečně mnoho icosahedra, {3,5}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha ikosahedry existujícími kolem každého vrcholu v nekonečný řád trojúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.

Hyperbolický plástev 3-5-i poincare cc.png
Poincaré model disku
(Střed buňky)		Letadlo H3 35i UHS v nekonečnu.png
Ideální povrch

Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {3, (5, ∞, 5)}, Coxeterův diagram, CDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel uzel h0.png = CDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1-55.pngCDel branch.pngCDel labelinfin.png, se střídavými typy nebo barvami ikosahedrálních buněk. V Coxeterově zápisu je poloviční symetrie [3,5, ∞, 1+] = [3,((5,∞,5))].

Viz také

Reference

  • Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN  0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
  • Krása geometrie: Dvanáct esejů (1999), Dover Publications, LCCN  99-35678, ISBN  0-486-40919-8 (Kapitola 10, Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru ) Tabulka III
  • Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN  0-8247-0709-5 (Kapitoly 16–17: Geometrie na třech varietách I, II)
  • George Maxwell, Balení koulí a hyperbolické reflexní skupiny, Věstník Algebra 79,78-97 (1982) [1]
  • Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Skupiny Lorentzian Coxeter a balení kuliček Boyd-Maxwell, (2013)[2]
  • Vizualizace hyperbolických voštin arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)

externí odkazy