Střední anomálie - Mean anomaly - Wikipedia

Oblast vymetena za jednotku času objektem v eliptická dráha, a imaginárním objektem v a kruhová dráha (se stejnou oběžnou dobou). Oba zametají stejné oblasti ve stejných časech, ale úhlová rychlost rozmítání se u eliptické oběžné dráhy liší a pro kruhovou oběžnou dráhu je konstantní. Zobrazené jsou znamenat anomálii a skutečná anomálie na dvě časové jednotky. (Všimněte si, že pro vizuální jednoduchost je znázorněna nepřekrývající se kruhová oběžná dráha, takže tato kruhová oběžná dráha se stejnou oběžnou dobou není u této eliptické oběžné dráhy zobrazena ve skutečném měřítku: aby měřítko platilo pro dvě oběžné dráhy stejné doby, tyto oběžné dráhy musí se protínat.)

v nebeská mechanika, znamenat anomálii je zlomek z eliptická dráha doba, která uplynula od doby, kdy obíhající těleso prošlo periapsis, vyjádřeno jako úhel který lze použít při výpočtu polohy tohoto těla v klasice problém dvou těl. Je to úhlová vzdálenost od pericentrum které by mělo fiktivní tělo, kdyby se pohybovalo v kruhová dráha, s konstantou Rychlost, ve stejné oběžná doba jako skutečné tělo na jeho eliptické oběžné dráze.^[1]^[2]

Definice

Definovat T jako čas potřebný pro konkrétní těleso k dokončení jedné oběžné dráhy. Včas T, vektor poloměru zametá 2 $π$ radiány nebo 360 °. Průměrná míra zametání, n, je tedy

{ displaystyle n = { frac {2 pi} {T}} = { frac {360 ^ { circ}} {T}},}

který se nazývá znamenají úhlový pohyb těla, s rozměry radiánů za jednotku času nebo stupňů za jednotku času.

Definovat $τ$ jako čas, kdy je tělo v pericentru. Z výše uvedených definic nové množství, M, znamenat anomálii lze definovat

{ displaystyle M = n (t- tau),}

což dává úhlovou vzdálenost od pericentra v libovolném čase t,^[3] s rozměry radiánů nebo stupňů.

Protože tempo růstu, n, je konstantní průměr, střední anomálie roste rovnoměrně (lineárně) z 0 na 2 $π$ radiány nebo 0 ° až 360 ° během každé oběžné dráhy. Je rovna 0, když je tělo v pericentru, $π$ radiány (180 °) na apocentrum a 2 $π$ radiány (360 °) po jedné úplné revoluci.^[4] Pokud je průměrná anomálie známa v kterémkoli daném okamžiku, lze ji vypočítat v jakémkoli pozdějším (nebo předchozím) okamžiku jednoduchým přičtením (nebo odečtením) n δt kde δt představuje časový rozdíl.

Střední anomálie neměří úhel mezi žádnými fyzickými objekty. Je to jednoduše pohodlné jednotné měřítko toho, jak daleko po oběžné dráze postupovalo tělo od pericentra. Průměrná anomálie je jedním ze tří úhlových parametrů (známých historicky jako „anomálie“), které definují polohu podél oběžné dráhy, přičemž další dva jsou výstřední anomálie a skutečná anomálie.

Vzorce

Střední anomálie M lze vypočítat z výstřední anomálie E a excentricita E s Keplerova rovnice:

{ displaystyle M = E-e sin E.}

Průměrná anomálie je také často považována za

{ displaystyle M = M_ {0} + n vlevo (t-t_ {0} vpravo),}

kde M₀ je znamenat anomálii v epochě a t₀ je epocha, referenční čas, do kterého orbitální prvky jsou uvedeny, které se mohou nebo nemusí shodovat s $τ$ , čas průchodu pericentrem. Klasickou metodou zjištění polohy objektu na eliptické dráze ze sady orbitálních prvků je výpočet střední anomálie pomocí této rovnice a poté řešení Keplerovy rovnice pro excentrickou anomálii.

Definovat ϖ jako zeměpisná délka pericentra, úhlová vzdálenost pericentra od referenčního směru. Definovat $l$ jako průměrná zeměpisná délka, úhlová vzdálenost těla od stejného referenčního směru, za předpokladu, že se pohybuje s rovnoměrným úhlovým pohybem jako se střední anomálií. Znamená to tedy také anomálie^[5]

{ displaystyle M = l- varpi.}

Střední úhlový pohyb lze také vyjádřit,

{ displaystyle n = { sqrt { frac { mu} {a ^ {3}}}},}

kde μ je gravitační parametr který se mění s hmotami předmětů a A je poloviční hlavní osa oběžné dráhy. Střední anomálie pak může být rozšířena,

{ displaystyle M = { sqrt { frac { mu} {a ^ {3}}}} (t- tau),}

a zde střední anomálie představuje rovnoměrný úhlový pohyb v kruhu o poloměru A.^[6]

Průměrnou anomálii lze vyjádřit jako a rozšíření série z excentricita E a skutečná anomálie $ν$ ,^[7]

{ displaystyle M = nu -2e sin nu + left ({ frac {3} {4}} e ^ {2} + { frac {1} {8}} e ^ {4} right ) sin 2 nu - { frac {1} {3}} e ^ {3} sin 3 nu + { frac {5} {32}} e ^ {4} sin 4 nu + cdots}

Podobný vzorec dává skutečnou anomálii přímo z hlediska průměrné anomálie:^[8]

{ displaystyle nu = M + vlevo (2e - { frac {1} {4}} e ^ {3} vpravo) sin M + { frac {5} {4}} e ^ {2} sin 2M + { frac {13} {12}} e ^ {3} sin 3M + cdots}

Viz také

Reference

^ Montenbruck, Oliver (1989). Praktické výpočty efemerid. Springer-Verlag. p.44. ISBN 0-387-50704-3.
^ Meeus, Jean (1991). Astronomické algoritmy. Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. p.182. ISBN 0-943396-35-2.
^ Inteligentní, W. M. (1977). Učebnice sférické astronomie (šesté vydání). Cambridge University Press, Cambridge. p. 113. ISBN 0-521-29180-1.
^ Meeus (1991), str. 183
^ Smart (1977), str. 122
^ Vallado, David A. (2001). Základy astrodynamiky a aplikací (druhé vydání). El Segundo, CA: Microcosm Press. str. 53–54. ISBN 1-881883-12-4.
^ Inteligentní, W. M. (1953). Nebeská mechanika. Longmans, Green and Co., London. p. 38.
^ Roy, A. E. (1988). Orbitální pohyb (1. vyd.). Bristol, Velká Británie; Philadelphia, PA: A. Hilger. ISBN 0852743602.

externí odkazy

Glosář anomálie, průměr v americké námořní observatoři Astronomický almanach online

[1] Montenbruck, Oliver (1989). Praktické výpočty efemerid. Springer-Verlag. p.44. ISBN 0-387-50704-3.

[2] Meeus, Jean (1991). Astronomické algoritmy. Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. p.182. ISBN 0-943396-35-2.

[3] Inteligentní, W. M. (1977). Učebnice sférické astronomie (šesté vydání). Cambridge University Press, Cambridge. p. 113. ISBN 0-521-29180-1.

[4] Meeus (1991), str. 183

[5] Smart (1977), str. 122

[6] Vallado, David A. (2001). Základy astrodynamiky a aplikací (druhé vydání). El Segundo, CA: Microcosm Press. str. 53–54. ISBN 1-881883-12-4.

[7] Inteligentní, W. M. (1953). Nebeská mechanika. Longmans, Green and Co., London. p. 38.

[8] Roy, A. E. (1988). Orbitální pohyb (1. vyd.). Bristol, Velká Británie; Philadelphia, PA: A. Hilger. ISBN 0852743602.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]