Rozšíření série - Series expansion

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Rozšíření série"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Červen 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, a rozšíření série je metoda pro výpočet a funkce které nelze vyjádřit pouze základními operátory (sčítání, odčítání, násobení a dělení).

Výsledný tzv série často lze omezit na konečný počet termínů, čímž se získá přiblížení funkce. Čím méně pojmů posloupnosti se použije, tím jednodušší bude tato aproximace. Výsledná nepřesnost (tj částečný součet z vynechaných termínů) lze popsat rovnicí zahrnující Velká O notace (viz také asymptotická expanze ). Rozšíření série na otevřený interval bude také aproximací proanalytické funkce.

Existuje několik druhů sériových rozšíření, například:

• Taylor série: A výkonová řada na základě funkce deriváty v jednom bodě.
• Řada Maclaurin: Zvláštní případ Taylorovy řady se středem na nulu.
• Laurentova řada: Rozšíření Taylorovy řady, umožňující záporné hodnoty exponentů.
• Dirichletova řada: Použito v teorie čísel.
• Fourierova řada: Popisuje periodické funkce jako sérii sinus a kosinus funkce. v akustika, např základní tón a podtexty společně tvoří příklad Fourierovy řady.
• Newtonovská série
• Legendární polynomy: Použito v fyzika popsat libovolné elektrické pole jako a superpozice a dipól pole, a kvadrupól pole, an octupole pole atd.
• Zernikeovy polynomy: Použito v optika vypočítat aberace optických systémů. Každý výraz v sérii popisuje konkrétní typ aberace.
• Stirlingova řada: Používá se jako aproximace pro faktoriály.