Manipulovaná Nashova rovnováha - Manipulated Nash equilibrium

MAPNASH
A koncepce řešení v herní teorie
Vztah
PodmnožinaNashova rovnováha, Dokonalá rovnováha podhry
Význam
NavrhlA. Amershi, A. Sadanand a V. Sadanand
PoužíváDynamické hry z nedokonalé informace
PříkladBitva pohlaví

v herní teorie, a Manipulovaná Nashova rovnováha nebo MAPNASH je upřesnění z subgame dokonalá rovnováha použito v dynamické hry z nedokonalé informace. Neformálně, a strategie nastavena je MAPNASH hry, pokud by to byla subgame dokonalá rovnováha hry, kdyby hra měla perfektní informace. MAPNASH poprvé navrhli Amershi, Sadanand a Sadanand (1988) a od té doby je diskutován v několika dokumentech. Jedná se o koncept řešení založený na tom, jak hráči přemýšlejí o myšlenkových procesech ostatních hráčů.

Formální definice a příklad

Zvažte a dynamická hra z nedokonalé informace, G. Na základě G, postavit hru, PG, který má stejný strategií, výplaty a pořadí tahů jako G až na PG je hra dokonalých informací (každý hráč v PG si je vědom strategií zvolených těmi hráči, kteří se pohybovali dříve). Strategie, S, v G je MAPNASH G pouze tehdy, když S je Nashova rovnováha z G a S je subgame dokonalá rovnováha z PG.

Bitva pohlaví s nedokonalými informacemi (G)
Bitva pohlaví s dokonalými informacemi (PG)

Jako příklad zvažte sekvenční verzi Bitva pohlaví (na obrázku vlevo nahoře). Tato hra má tři Nashovy rovnováhy: (Ó, Ó), (F, F) a jeden smíšená rovnováha. Můžeme vytvořit perfektní informační verzi (na obrázku vpravo nahoře). Tato hra má pouze jednu dokonalou rovnováhu dílčí hry (Ó, Oo) Pokud si vybere první hráč Ó, vybere druhý Oo protože 2 je lepší než 0. Pokud si první hráč zvolí F, vybere druhý Ff protože 3 je lepší než 0. Takže, hráč 1 si vybírá mezi 3, pokud se rozhodne Ó a 2, pokud se rozhodne F. Jako výsledek si hráč 1 vybere Ó a hráč 2 si vybere Oo.

V nedokonalých informacích Bitva pohlaví (G) jediný MAPNASH je (Ó, Ó). Hráč 1 může efektivně pohybem prvního hráče přinutit druhého hráče, aby si vybral preferovanou rovnováhu, proto název „manipulováno“.

Význam

V tradiční teorii her bylo pořadí tahů relevantní pouze tehdy, pokud existovaly asymetrické informace. V případě bitva pohlaví diskutováno výše, nedokonalá informační hra je ekvivalentní hře, kde se hráč 2 pohybuje jako první, a hře, kde se oba hráči pohybují současně. Pokud hráči sledují MAPNASH, je pořadí tahů relevantní, i když nezavádí asymetrie v informacích. Experimentální důkazy naznačují, že skutečné hráče ovlivňuje pořadí tahů, i když pořadí neposkytuje hráčům další informace.

Cooper a kol. (1993) studují verzi bitvy mezi pohlavími a zjišťují, že když se jeden hráč pohybuje před druhým, první hráč má tendenci volit svou oblíbenou rovnováhu častěji a druhý hráč si častěji volí její méně příznivou rovnováhu. Jedná se o obrácení druhého hráče ve srovnání se stejnou hrou, kde si oba hráči vyberou současně. Podobné výsledky jsou pozorovány v veřejné dobré hry autory Budescu, Au a Chen (1997) a Rapoport (1997).

Všechny tyto hry jsou koordinační hry kde je výběr rovnováhy důležitým problémem. V těchto hrách má jeden hráč preferovanou rovnováhu a dalo by se předpokládat, že pořadí tahů zavádí asymetrii, která řeší problém s koordinací. Za účelem vyřešení tohoto problému studují Weber, Camerer a Knez (2004) koordinační hru, kde žádný hráč nepreferuje jednu rovnováhu před druhou. Zjistí, že v této hře bude zavedení pořadí mít za následek výběr různých rovnováh, a dospějí k závěru, že MAPNASH může být důležitým prediktivním nástrojem.

Reference