Kerin – Smulianova věta - Krein–Smulian theorem
v matematika, zejména v funkční analýza, Kerin-Smuilianova věta může odkazovat na dvě věty týkající se uzavřené konvexní obal a kompaktnost v slabá topologie. Jsou pojmenovány po Mark Kerin a Vitold Shmulyan, který je publikoval v roce 1940.[1]
Prohlášení
Obě následující věty jsou označovány jako Kerin-Smulianova věta.
Kerin-Smulianova věta:[2] — Nechat X být Banachův prostor a K. slabě kompaktní podmnožina X (to znamená, K. je kompaktní, když X je obdařen slabá topologie ). Pak uzavřený konvexní trup K. v X je slabě kompaktní.
Kerin-Smulianova věta[2] — Nechat X být Banachův prostor a A konvexní podmnožina spojitého duálního prostoru z X. Pokud pro všechny r > 0, je slabý - * zavřený v pak A je slabý - * uzavřený.
Viz také
- Kerin – Milmanova věta - Svítí, když se prostor rovná uzavřenému konvexnímu trupu jeho krajních bodů
- Slabá * topologie
Reference
- ^ Kerin, M.; Šmulian, V. (1940). "Na pravidelně konvexních množinách v prostoru konjugovaných s Banachovým prostorem". Annals of Mathematics. Druhá série. 41: 556–583. doi:10.2307/1968735. PAN 0002009.
- ^ A b Conway 1990, str. 159-165.
Bibliografie
- Conway, John B. (1990). Kurz funkční analýzy. Postgraduální texty z matematiky. 96 (2. vyd.). New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-97245-9. OCLC 21195908.
- Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologické vektorové prostory. Čistá a aplikovaná matematika (druhé vydání). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
- Rudin, Walter (1991). Funkční analýza. International Series in Pure and Applied Mathematics. 8 (Druhé vydání.). New York, NY: McGraw-Hill Science / Engineering / Math. ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC 21163277.
- Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topologické vektorové prostory. GTM. 8 (Druhé vydání.). New York, NY: Springer New York Otisk Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
- Trèves, François (2006) [1967]. Topologické vektorové prostory, distribuce a jádra. Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.
 | Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |