Iontový poloměr - Ionic radius
Druhy poloměrů |
---|
Iontový poloměr, rion, je poloměr monatomu ion v iontový krystal struktura. Ačkoli ani atomy, ani ionty nemají ostré hranice, někdy se s nimi zachází, jako by to byly tvrdé koule s poloměry, takže součet iontových poloměrů kation a anion udává vzdálenost mezi ionty v a krystalová mříž. Iontové poloměry jsou obvykle uvedeny v jednotkách obou pikometry (pm) nebo angstromy (Å), s 1 Å = 100 pm. Typické hodnoty se pohybují od 31 pm (0,3 Å) do více než 200 pm (2 Å).
Koncept lze rozšířit na solvatované ionty v kapalných roztocích s přihlédnutím k solvatační skořápka.
Trendy
X− | NaX | AgX |
---|---|---|
F | 464 | 492 |
Cl | 564 | 555 |
Br | 598 | 577 |
Parametry jednotkové buňky (v odpoledne, rovnající se dvěma délkám vazeb M – X) pro halogenidy sodíku a stříbra. Všechny sloučeniny krystalizují v Struktura NaCl. |

Iony mohou být větší nebo menší než neutrální atom, v závislosti na iontech elektrický náboj. Když atom ztratí elektron a vytvoří kation, ostatní elektrony jsou více přitahovány k jádru a poloměr iontu se zmenší. Podobně, když se k atomu přidá elektron, tvořící anion, přidaný elektron zvětší velikost elektronového mraku interelektronickým odpuzováním.
Iontový poloměr není pevnou vlastností daného iontu, ale liší se podle koordinační číslo, stav odstředění a další parametry. Hodnoty iontového poloměru jsou nicméně dostatečně přenosný dovolit periodické trendy být uznán. Stejně jako u jiných typů atomový poloměr, iontové poloměry se zvyšují při sestupu a skupina. Iontová velikost (pro stejný iont) se také zvyšuje se zvyšujícím se koordinačním číslem a iont v a vysoká rotace stav bude větší než stejný iont v a nízké otáčky Stát. Obecně iontový poloměr klesá s rostoucím kladným nábojem a zvyšuje se s rostoucím záporným nábojem.
„Anomální“ iontový poloměr v krystalu je často známkou významnosti kovalentní znak ve vazbě. Žádná vazba není zcela iontové a některé údajně „iontové“ sloučeniny, zejména z přechodné kovy, mají obzvláště kovalentní charakter. To dokládá jednotková buňka parametry pro sodík a halogenidy stříbra ve stole. Na základě fluoridů by se dalo říci, že Ag+ je větší než Na+, ale na základě chloridy a bromidy opak se zdá být pravdou.[1] Je to proto, že větší kovalentní charakter vazeb v AgCl a AgBr snižuje délku vazby a tím i zdánlivý iontový poloměr Ag+, účinek, který není přítomen v halogenidech více elektropozitivní sodíku, ani v fluorid stříbrný ve kterém je fluoridový ion relativně nepolarizovatelný.
odhodlání
Vzdálenost mezi dvěma ionty v iontovém krystalu může být určena Rentgenová krystalografie, což udává délky po stranách jednotková buňka krystalu. Například délka každého okraje jednotkové buňky chlorid sodný je zjištěno, že je 564,02 hodin Každý okraj jednotkové buňky chloridu sodného lze považovat za atomy uspořádané jako Na+∙∙∙ Cl−∙∙∙ Na+, takže hrana je dvojnásobkem separace Na-Cl. Proto je vzdálenost mezi Na+ a Cl− iontů je polovina z 564.02 hodin, což je 282.01 hodin. Přestože rentgenová krystalografie udává vzdálenost mezi ionty, neznamená to, kde je hranice mezi těmito ionty, takže nedává přímo iontové poloměry.

Landé[2] odhadovaný iontový poloměr uvažováním krystalů, ve kterých mají anion a kation velký rozdíl ve velikosti, například LiI. Ionty lithia jsou o tolik menší než jodidové ionty, že lithium zapadá do otvorů v krystalové mřížce a umožňuje jodidovým iontům dotknout se. To znamená, že se předpokládá, že vzdálenost mezi dvěma sousedícími jodidy v krystalu je dvakrát větší než poloměr jodidového iontu, což bylo odvozeno na 214 pm. Tuto hodnotu lze použít k určení dalších poloměrů. Například interiontová vzdálenost v RbI je 356 pm, což dává 142 pm pro iontový poloměr Rb+. Tímto způsobem byly určeny hodnoty pro poloměry 8 iontů.
Wasastjerna odhadl iontové poloměry zvážením relativních objemů iontů stanovených z elektrické polarizovatelnosti stanovených měřením index lomu.[3] Tyto výsledky byly rozšířeny o Victor Goldschmidt.[4] Wasastjerna i Goldschmidt použily pro O hodnotu 132 pm2− ion.
Pauling použil efektivní jaderný náboj k poměru vzdálenosti mezi ionty k aniontovým a kationtovým poloměrům.[5] Jeho data dávají O2− ion o poloměru 140 hodin.
Hlavní přehled krystalografických dat vedl k publikaci revidovaných iontových poloměrů Shannonem.[6] Shannon dává různé poloměry pro různá koordinační čísla a pro stavy vysokých a nízkých otáček iontů. Aby byl v souladu s poloměry Paulinga, použil Shannon hodnotu rion(Ó2−) = 140 hodin; data používající tuto hodnotu se označují jako „efektivní“ iontové poloměry. Shannon však zahrnuje i data založená na rion(Ó2−) = 126 hodin; data používající tuto hodnotu se označují jako „krystalové“ iontové poloměry. Shannon tvrdí, že „je pociťováno, že poloměry krystalů lépe odpovídají fyzické velikosti iontů v pevné látce.“[6] Dvě sady dat jsou uvedeny v následujících dvou tabulkách.
Číslo | název | Symbol | 3– | 2– | 1– | 1+ | 2+ | 3+ | 4+ | 5+ | 6+ | 7+ | 8+ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | Vodík | H | −4 (2) | ||||||||||
3 | Lithium | Li | 90 | ||||||||||
4 | Berýlium | Být | 59 | ||||||||||
5 | Bor | B | 41 | ||||||||||
6 | Uhlík | C | 30 | ||||||||||
7 | Dusík | N | 132 (4) | 30 | 27 | ||||||||
8 | Kyslík | Ó | 126 | ||||||||||
9 | Fluor | F | 119 | 22 | |||||||||
11 | Sodík | Na | 116 | ||||||||||
12 | Hořčík | Mg | 86 | ||||||||||
13 | Hliník | Al | 67.5 | ||||||||||
14 | Křemík | Si | 54 | ||||||||||
15 | Fosfor | P | 58 | 52 | |||||||||
16 | Síra | S | 170 | 51 | 43 | ||||||||
17 | Chlór | Cl | 167 | 26 (3py) | 41 | ||||||||
19 | Draslík | K. | 152 | ||||||||||
20 | Vápník | Ca. | 114 | ||||||||||
21 | Scandium | Sc | 88.5 | ||||||||||
22 | Titan | Ti | 100 | 81 | 74.5 | ||||||||
23 | Vanadium | PROTI | 93 | 78 | 72 | 68 | |||||||
24 | Chrom je | Cr | 87 | 75.5 | 69 | 63 | 58 | ||||||
24 | Chrom hs | Cr | 94 | ||||||||||
25 | Mangan je | Mn | 81 | 72 | 67 | 47 (4) | 39.5 (4) | 60 | |||||
25 | Mangan hs | Mn | 97 | 78.5 | |||||||||
26 | Žehlička je | Fe | 75 | 69 | 72.5 | 39 (4) | |||||||
26 | Žehlička hs | Fe | 92 | 78.5 | |||||||||
27 | Kobalt je | Spol | 79 | 68.5 | |||||||||
27 | Kobalt hs | Spol | 88.5 | 75 | 67 | ||||||||
28 | Nikl je | Ni | 83 | 70 | 62 je | ||||||||
28 | Nikl hs | Ni | 74 | ||||||||||
29 | Měď | Cu | 91 | 87 | 68 je | ||||||||
30 | Zinek | Zn | 88 | ||||||||||
31 | Gallium | Ga | 76 | ||||||||||
32 | Germanium | Ge | 87 | 67 | |||||||||
33 | Arsen | Tak jako | 72 | 60 | |||||||||
34 | Selen | Se | 184 | 64 | 56 | ||||||||
35 | Bróm | Br | 182 | 73 (4m2) | 45 (3py) | 53 | |||||||
37 | Rubidium | Rb | 166 | ||||||||||
38 | Stroncium | Sr | 132 | ||||||||||
39 | Yttrium | Y | 104 | ||||||||||
40 | Zirkonium | Zr | 86 | ||||||||||
41 | Niob | Pozn | 86 | 82 | 78 | ||||||||
42 | Molybden | Mo | 83 | 79 | 75 | 73 | |||||||
43 | Technecium | Tc | 78.5 | 74 | 70 | ||||||||
44 | Ruthenium | Ru | 82 | 76 | 70.5 | 52 (4) | 50 (4) | ||||||
45 | Rhodium | Rh | 80.5 | 74 | 69 | ||||||||
46 | Palladium | Pd | 73 (2) | 100 | 90 | 75.5 | |||||||
47 | stříbrný | Ag | 129 | 108 | 89 | ||||||||
48 | Kadmium | CD | 109 | ||||||||||
49 | Indium | v | 94 | ||||||||||
50 | Cín | Sn | 83 | ||||||||||
51 | Antimon | Sb | 90 | 74 | |||||||||
52 | Telur | Te | 207 | 111 | 70 | ||||||||
53 | Jód | Já | 206 | 109 | 67 | ||||||||
54 | Xenon | Xe | 62 | ||||||||||
55 | Cesium | Čs | 181 | ||||||||||
56 | Baryum | Ba | 149 | ||||||||||
57 | Lanthan | Los Angeles | 117.2 | ||||||||||
58 | Cer | Ce | 115 | 101 | |||||||||
59 | Praseodymium | Pr | 113 | 99 | |||||||||
60 | Neodym | Nd | 143 (8) | 112.3 | |||||||||
61 | Promethium | Odpoledne | 111 | ||||||||||
62 | Samarium | Sm | 136 (7) | 109.8 | |||||||||
63 | Europium | Eu | 131 | 108.7 | |||||||||
64 | Gadolinium | Gd | 107.8 | ||||||||||
65 | Terbium | Tb | 106.3 | 90 | |||||||||
66 | Dysprosium | Dy | 121 | 105.2 | |||||||||
67 | Holmium | Ho | 104.1 | ||||||||||
68 | Erbium | Er | 103 | ||||||||||
69 | Thulium | Tm | 117 | 102 | |||||||||
70 | Ytterbium | Yb | 116 | 100.8 | |||||||||
71 | Lutetium | Lu | 100.1 | ||||||||||
72 | Hafnium | Hf | 85 | ||||||||||
73 | Tantal | Ta | 86 | 82 | 78 | ||||||||
74 | Wolfram | Ž | 80 | 76 | 74 | ||||||||
75 | Rhenium | Re | 77 | 72 | 69 | 67 | |||||||
76 | Osmium | Os | 77 | 71.5 | 68.5 | 66.5 | 53 (4) | ||||||
77 | Iridium | Ir | 82 | 76.5 | 71 | ||||||||
78 | Platina | Pt | 94 | 76.5 | 71 | ||||||||
79 | Zlato | Au | 151 | 99 | 71 | ||||||||
80 | Rtuť | Hg | 133 | 116 | |||||||||
81 | Thalium | Tl | 164 | 102.5 | |||||||||
82 | Vést | Pb | 133 | 91.5 | |||||||||
83 | Vizmut | Bi | 117 | 90 | |||||||||
84 | Polonium | Po | 108 | 81 | |||||||||
85 | Astat | Na | 76 | ||||||||||
87 | Francium | Fr. | 194 | ||||||||||
88 | Rádium | Ra | 162 (8) | ||||||||||
89 | Actinium | Ac | 126 | ||||||||||
90 | Thorium | Čt | 108 | ||||||||||
91 | Protactinium | Pa | 116 | 104 | 92 | ||||||||
92 | Uran | U | 116.5 | 103 | 90 | 87 | |||||||
93 | Neptunium | Np | 124 | 115 | 101 | 89 | 86 | 85 | |||||
94 | Plutonium | Pu | 114 | 100 | 88 | 85 | |||||||
95 | Americium | Dopoledne | 140 (8) | 111.5 | 99 | ||||||||
96 | Kurium | Cm | 111 | 99 | |||||||||
97 | Berkelium | Bk | 110 | 97 | |||||||||
98 | Kalifornium | Srov | 109 | 96.1 | |||||||||
99 | Einsteinium | Es | 92.8[7] |
Číslo | název | Symbol | 3– | 2– | 1– | 1+ | 2+ | 3+ | 4+ | 5+ | 6+ | 7+ | 8+ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | Vodík | H | −18 (2) | ||||||||||
3 | Lithium | Li | 76 | ||||||||||
4 | Berýlium | Být | 45 | ||||||||||
5 | Bor | B | 27 | ||||||||||
6 | Uhlík | C | 16 | ||||||||||
7 | Dusík | N | 146 (4) | 16 | 13 | ||||||||
8 | Kyslík | Ó | 140 | ||||||||||
9 | Fluor | F | 133 | 8 | |||||||||
11 | Sodík | Na | 102 | ||||||||||
12 | Hořčík | Mg | 72 | ||||||||||
13 | Hliník | Al | 53.5 | ||||||||||
14 | Křemík | Si | 40 | ||||||||||
15 | Fosfor | P | 44 | 38 | |||||||||
16 | Síra | S | 184 | 37 | 29 | ||||||||
17 | Chlór | Cl | 181 | 12 (3py) | 27 | ||||||||
19 | Draslík | K. | 138 | ||||||||||
20 | Vápník | Ca. | 100 | ||||||||||
21 | Scandium | Sc | 74.5 | ||||||||||
22 | Titan | Ti | 86 | 67 | 60.5 | ||||||||
23 | Vanadium | PROTI | 79 | 64 | 58 | 54 | |||||||
24 | Chrom je | Cr | 73 | 61.5 | 55 | 49 | 44 | ||||||
24 | Chrom hs | Cr | 80 | ||||||||||
25 | Mangan je | Mn | 67 | 58 | 53 | 33 (4) | 25.5 (4) | 46 | |||||
25 | Mangan hs | Mn | 83 | 64.5 | |||||||||
26 | Žehlička je | Fe | 61 | 55 | 58.5 | 25 (4) | |||||||
26 | Žehlička hs | Fe | 78 | 64.5 | |||||||||
27 | Kobalt je | Spol | 65 | 54.5 | |||||||||
27 | Kobalt hs | Spol | 74.5 | 61 | 53 hs | ||||||||
28 | Nikl je | Ni | 69 | 56 | 48 je | ||||||||
28 | Nikl hs | Ni | 60 | ||||||||||
29 | Měď | Cu | 77 | 73 | 54 je | ||||||||
30 | Zinek | Zn | 74 | ||||||||||
31 | Gallium | Ga | 62 | ||||||||||
32 | Germanium | Ge | 73 | 53 | |||||||||
33 | Arsen | Tak jako | 58 | 46 | |||||||||
34 | Selen | Se | 198 | 50 | 42 | ||||||||
35 | Bróm | Br | 196 | 59 (4m2) | 31 (3py) | 39 | |||||||
37 | Rubidium | Rb | 152 | ||||||||||
38 | Stroncium | Sr | 118 | ||||||||||
39 | Yttrium | Y | 90 | ||||||||||
40 | Zirkonium | Zr | 72 | ||||||||||
41 | Niob | Pozn | 72 | 68 | 64 | ||||||||
42 | Molybden | Mo | 69 | 65 | 61 | 59 | |||||||
43 | Technecium | Tc | 64.5 | 60 | 56 | ||||||||
44 | Ruthenium | Ru | 68 | 62 | 56.5 | 38 (4) | 36 (4) | ||||||
45 | Rhodium | Rh | 66.5 | 60 | 55 | ||||||||
46 | Palladium | Pd | 59 (2) | 86 | 76 | 61.5 | |||||||
47 | stříbrný | Ag | 115 | 94 | 75 | ||||||||
48 | Kadmium | CD | 95 | ||||||||||
49 | Indium | v | 80 | ||||||||||
50 | Cín | Sn | 69 | ||||||||||
51 | Antimon | Sb | 76 | 60 | |||||||||
52 | Telur | Te | 221 | 97 | 56 | ||||||||
53 | Jód | Já | 220 | 95 | 53 | ||||||||
54 | Xenon | Xe | 48 | ||||||||||
55 | Cesium | Čs | 167 | ||||||||||
56 | Baryum | Ba | 135 | ||||||||||
57 | Lanthan | Los Angeles | 103.2 | ||||||||||
58 | Cer | Ce | 101 | 87 | |||||||||
59 | Praseodymium | Pr | 99 | 85 | |||||||||
60 | Neodym | Nd | 129 (8) | 98.3 | |||||||||
61 | Promethium | Odpoledne | 97 | ||||||||||
62 | Samarium | Sm | 122 (7) | 95.8 | |||||||||
63 | Europium | Eu | 117 | 94.7 | |||||||||
64 | Gadolinium | Gd | 93.5 | ||||||||||
65 | Terbium | Tb | 92.3 | 76 | |||||||||
66 | Dysprosium | Dy | 107 | 91.2 | |||||||||
67 | Holmium | Ho | 90.1 | ||||||||||
68 | Erbium | Er | 89 | ||||||||||
69 | Thulium | Tm | 103 | 88 | |||||||||
70 | Ytterbium | Yb | 102 | 86.8 | |||||||||
71 | Lutetium | Lu | 86.1 | ||||||||||
72 | Hafnium | Hf | 71 | ||||||||||
73 | Tantal | Ta | 72 | 68 | 64 | ||||||||
74 | Wolfram | Ž | 66 | 62 | 60 | ||||||||
75 | Rhenium | Re | 63 | 58 | 55 | 53 | |||||||
76 | Osmium | Os | 63 | 57.5 | 54.5 | 52.5 | 39 (4) | ||||||
77 | Iridium | Ir | 68 | 62.5 | 57 | ||||||||
78 | Platina | Pt | 80 | 62.5 | 57 | ||||||||
79 | Zlato | Au | 137 | 85 | 57 | ||||||||
80 | Rtuť | Hg | 119 | 102 | |||||||||
81 | Thalium | Tl | 150 | 88.5 | |||||||||
82 | Vést | Pb | 119 | 77.5 | |||||||||
83 | Vizmut | Bi | 103 | 76 | |||||||||
84 | Polonium | Po | 94 | 67 | |||||||||
85 | Astat | Na | 62 | ||||||||||
87 | Francium | Fr. | 180 | ||||||||||
88 | Rádium | Ra | 148 (8) | ||||||||||
89 | Actinium | Ac | 112 | ||||||||||
90 | Thorium | Čt | 94 | ||||||||||
91 | Protactinium | Pa | 104 | 90 | 78 | ||||||||
92 | Uran | U | 102.5 | 89 | 76 | 73 | |||||||
93 | Neptunium | Np | 110 | 101 | 87 | 75 | 72 | 71 | |||||
94 | Plutonium | Pu | 100 | 86 | 74 | 71 | |||||||
95 | Americium | Dopoledne | 126 (8) | 97.5 | 85 | ||||||||
96 | Kurium | Cm | 97 | 85 | |||||||||
97 | Berkelium | Bk | 96 | 83 | |||||||||
98 | Kalifornium | Srov | 95 | 82.1 | |||||||||
99 | Einsteinium | Es | 83.5[7] |
Model s měkkou koulí
Kation, M | RM | Anion, X | RX |
---|---|---|---|
Li+ | 109.4 | Cl− | 218.1 |
Na+ | 149.7 | Br− | 237.2 |
U mnoha sloučenin model iontů jako tvrdých koulí nereprodukuje vzdálenost mezi ionty, , na přesnost, s jakou jej lze měřit v krystalech. Jedním z přístupů ke zlepšení vypočtené přesnosti je modelování iontů jako „měkkých koulí“, které se překrývají v krystalu. Protože se ionty překrývají, bude jejich oddělení v krystalu menší než součet jejich poloměrů měkké koule.[8]
Vztah mezi iontovými poloměry měkké koule, a , a , darováno
,
kde je exponent, který se mění podle typu krystalové struktury. V modelu tvrdé koule bude 1, dávat .
MX | Pozorováno | Model s měkkou koulí |
---|---|---|
LiCl | 257.0 | 257.2 |
LiBr | 275.1 | 274.4 |
NaCl | 282.0 | 281.9 |
NaBr | 298.7 | 298.2 |
V modelu s měkkou sférou má hodnotu mezi 1 a 2. Například pro krystaly halogenidů skupiny 1 s struktura chloridu sodného, hodnota 1,6667 dává dobrou shodu s experimentem. Některé iontové poloměry s měkkou koulí jsou v tabulce. Tyto poloměry jsou větší než výše uvedené poloměry krystalů (Li+, 90 hodin; Cl−, 167 hodin). Interiontové separace vypočítané s těmito poloměry dávají pozoruhodně dobrou shodu s experimentálními hodnotami. Některé údaje jsou uvedeny v tabulce. Kupodivu neexistuje žádné teoretické zdůvodnění rovnice obsahující bylo dáno.
Nesférické ionty
Koncept iontových poloměrů je založen na předpokladu sférického iontového tvaru. Nicméně od a skupinový teoretický z tohoto hlediska je předpoklad oprávněný pouze pro ionty, které se nacházejí na vysoké symetrii krystalová mříž stránky jako Na a Cl in halit nebo Zn a S v sfalerit. Je možné jasně rozlišit, když skupina bodové symetrie příslušného místa mřížky se uvažuje,[9] které jsou kubické skupiny Óh a Td v NaCl a ZnS. Pro ionty na místech s nižší symetrií jejich významné odchylky elektronová hustota může dojít ke sférickému tvaru. To platí zejména pro ionty na mřížových místech polární symetrie, kterými jsou krystalografické skupiny bodů C1, C1h, Cn nebo Cnv, n = 2, 3, 4 nebo 6.[10] Nedávno byla provedena důkladná analýza geometrie vazby pyritového typu sloučeniny, kde monovalentní chalkogen ionty pobývají na C3 mřížová místa. Bylo zjištěno, že ionty chalkogenu musí být modelovány elipsoidní distribuce náboje s různými poloměry podél osy symetrie a kolmo k ní.[11]
Viz také
- Atomová oběžná dráha
- Atomové poloměry prvků
- Born rovnice
- Kovalentní poloměr
- Iontový potenciál
- Poměr iontového poloměru
- Electride
- Paulingova pravidla
- Stokesův poloměr
Reference
- ^ Na základě konvenčních iontových poloměrů Ag+ (129 hodin) je skutečně větší než Na+ (116 hodin)
- ^ Landé, A. (1920). „Über die Größe der Atome“. Zeitschrift für Physik. 1 (3): 191–197. Bibcode:1920ZPhy .... 1..191L. doi:10.1007 / BF01329165. Archivovány od originál dne 3. února 2013. Citováno 1. června 2011.
- ^ Wasastjerna, J. A. (1923). "Na poloměrech iontů". Comm. Phys.-Math., Soc. Sci. Fenn. 1 (38): 1–25.
- ^ Goldschmidt, V. M. (1926). Geochemische Verteilungsgesetze der Elemente. Skrifter Norske Videnskaps - Akad. Oslo, (I) Mat. Natur. Toto je sada 8 knih od Goldschmidta.
- ^ Pauling, L. (1960). Povaha chemické vazby (3. vyd.). Ithaca, NY: Cornell University Press.
- ^ A b C d R. D. Shannon (1976). „Revidované efektivní iontové poloměry a systematické studie meziatomových vzdáleností v halogenidech a chalkogenidech“. Acta Crystallogr A. 32 (5): 751–767. Bibcode:1976AcCrA..32..751S. doi:10.1107 / S0567739476001551.
- ^ A b R. G. Haire, R. D. Baybarz: „Identifikace a analýza einsteinium seskvioxidu elektronovou difrakcí“, v: Journal of Anorganic and Nuclear Chemistry, 1973, 35 (2), S. 489–496; doi:10.1016/0022-1902(73)80561-5.
- ^ Lang, Peter F .; Smith, Barry C. (2010). „Iontové poloměry pro krystaly halogenidů, hydridů, fluoridů, oxidů, sulfidů, selenidů a teluridů skupiny 1 a skupiny 2“. Daltonské transakce. 39 (33): 7786–7791. doi:10.1039 / C0DT00401D. PMID 20664858.
- ^ H. Bethe (1929). „Termaufspaltung in Kristallen“. Annalen der Physik. 3 (2): 133–208. Bibcode:1929AnP ... 395..133B. doi:10,1002 / a 19293950202.
- ^ M. Birkholz (1995). „Krystalovým polem indukované dipóly v heteropolárních krystalech - I. koncept“. Z. Phys. B. 96 (3): 325–332. Bibcode:1995ZPhyB..96..325B. CiteSeerX 10.1.1.424.5632. doi:10.1007 / BF01313054.
- ^ M. Birkholz (2014). „Modelování tvaru iontů v krystalech pyritového typu“. Krystaly. 4 (3): 390–403. doi:10,3390 / krystaly4030390.