Zobecněná trigonometrie - Generalized trigonometry

Obyčejný trigonometrie studie trojúhelníky v Euklidovský letadlo R². Existuje řada způsobů, jak definovat běžné Euklidovský geometrický trigonometrické funkce na reálná čísla: definice pravoúhlého trojúhelníku, definice jednotkových kruhů, definice sérií, definice pomocí diferenciálních rovnic, definice pomocí funkčních rovnic. Zobecnění trigonometrických funkcí jsou často vyvíjeny tak, že se začíná jednou z výše uvedených metod a přizpůsobují se jiné situaci, než je skutečný počet euklidovských geometrií. Obecně platí, že trigonometrie může být studium trojných bodů v jakémkoli druhu geometrie nebo prostor. Trojúhelník je polygon s nejmenším počtem vrcholů, takže jeden směr, jak zobecnit, je studovat výškové analogy úhlů a polygonů: plné úhly a polytopes jako čtyřstěny a n-jednoduchosti.

Trigonometrie

v sférická trigonometrie, jsou studovány trojúhelníky na povrchu koule. Identity sférického trojúhelníku jsou psány z hlediska běžných trigonometrických funkcí, ale liší se od roviny identity trojúhelníku.
Hyperbolická trigonometrie:
1. Studie hyperbolické trojúhelníky v hyperbolická geometrie s hyperbolické funkce.
2. Hyperbolické funkce v euklidovské geometrii: Jednotkový kruh je parametrizován pomocí (cost, hřícht) vzhledem k tomu, že rovnostranný hyperbola je parametrizován body (cosht, sinht).
3. Gyrotrigonometrie: Forma trigonometrie používaná v gyrovektorovém vesmírném přístupu k hyperbolická geometrie, s aplikacemi do speciální relativita a kvantový výpočet.
Racionální trigonometrie - přeformulování trigonometrie ve smyslu rozpětí a quadrance spíše než úhel a délka.^{[pochybný – diskutovat]}
Trigonometrie pro geometrie taxíku^[1]
Časoprostorové trigonometrie^[2]
Fuzzy kvalitativní trigonometrie^[3]
Operátorova trigonometrie^[4]
Příhradová trigonometrie^[5]
Trigonometrie v symetrických prostorech^[6]^[7]^[8]

Vyšší rozměry

Polární sinus
Trigonometrie čtyřstěnu^[9]
- Zákon sinusů pro čtyřstěny
Simplexes s "ortogonálním rohem" - Pythagorovy věty pro n-simplexes
- De Guova věta - Pytagorova věta pro čtyřstěn s rohem krychle

Trigonometrické funkce

Lze definovat trigonometrické funkce frakční diferenciální rovnice.^[10]

v kalkul časové stupnice, diferenciální rovnice a rozdílové rovnice jsou sjednoceny do dynamických rovnic na časových stupnicích, které také zahrnují Q-rozdílové rovnice. Trigonometrické funkce lze definovat na libovolné časové stupnici (podmnožina reálných čísel).
The definice sérií sin a cos definují tyto funkce na jakémkoli algebra kde se řady sbíhají jako např komplexní čísla, p-adic čísla, matice a různé Banachovy algebry.

jiný

Polární / trigonometrické formy hyperkomplexní čísla^[11]^[12]

Polygonometrie - trigonometrické identity pro více různých úhlů^[13]

Viz také

Pytagorova věta v neeuklidovské geometrii

Reference

^ Thompson, K .; Dray, T. (2000), "Úhly taxíku a trigonometrie" (PDF), Pi Mu Epsilon Journal, 11 (2): 87–96, arXiv:1101.2917, Bibcode:2011arXiv1101.2917T
^ Herranz, Francisco J .; Ortega, Ramón; Santander, Mariano (2000), „Trigonometrie časoprostorů: nový sebe-duální přístup k trigonometrii závislé na zakřivení / podpisu“, Journal of Physics A, 33 (24): 4525–4551, arXiv:math-ph / 9910041, Bibcode:2000JPhA ... 33,4525H, doi:10.1088/0305-4470/33/24/309, PAN 1768742
^ Liu, Honghai; Coghill, George M. (2005), „Fuzzy Qualitative trigonometry“, 2005 Mezinárodní konference IEEE o systémech, člověku a kybernetice (PDF), 2, str. 1291–1296, archivovány od originál (PDF) dne 25. 07. 2011
^ Gustafson, K. E. (1999), „Výpočetní trigonometrie a související příspěvky Rusů Kantoroviče, Kerina, Kaporina“, Вычислительные технологии, 4 (3): 73–83
^ Karpenkov, Oleg (2008), „Elementární pojmy mřížkové trigonometrie“, Mathematica Scandinavica, 102 (2): 161–205, arXiv:matematika / 0604129, doi:10,7146 / math.scand.a-15058, PAN 2437186
^ Aslaksen, Helmer; Huynh, Hsueh-Ling (1997), „Zákony trigonometrie v symetrických prostorech“, Geometry from the Pacific Rim (Singapur, 1994), Berlín: de Gruyter, s. 23–36, CiteSeerX 10.1.1.160.1580, PAN 1468236
^ Leuzinger, Enrico (1992), „O trigonometrii symetrických prostorů“, Commentarii Mathematici Helvetici, 67 (2): 252–286, doi:10.1007 / BF02566499, PAN 1161284
^ Masala, G. (1999), „Pravidelné trojúhelníky a izoklinické trojúhelníky v Grassmannově potrubí $G 2 (R N)$ ", Rendiconti del Seminario Matematico Università e Politecnico di Torino., 57 (2): 91–104, PAN 1974445
^ Richardson, G. (1902-03-01). „Trigonometrie čtyřstěnu“ (PDF). Matematický věstník. 2 (32): 149–158. doi:10.2307/3603090. JSTOR 3603090.
^ West, Bruce J .; Bologna, Mauro; Grigolini, Paolo (2003), Fyzika fraktálních operátorů, Institut pro nelineární vědu, New York: Springer-Verlag, s. 101, doi:10.1007/978-0-387-21746-8, ISBN 0-387-95554-2, PAN 1988873
^ Harkin, Anthony A .; Harkin, Joseph B. (2004), „Geometrie generalizovaných komplexních čísel“, Matematický časopis, 77 (2): 118–129, doi:10.1080 / 0025570X.2004.11953236, JSTOR 3219099, PAN 1573734
^ Yamaleev, Robert M. (2005), „Složité algebry zapnuté $n$ -řádkové polynomy a zobecnění trigonometrie, model oscilátoru a Hamiltonova dynamika " (PDF), Pokroky v aplikované Cliffordské algebře, 15 (1): 123–150, doi:10.1007 / s00006-005-0007-r, PAN 2236628, archivovány z originál (PDF) dne 22.07.2011
^ Antippa, Adel F. (2003), „Kombinatorická struktura trigonometrie“ (PDF), International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 2003 (8): 475–500, doi:10.1155 / S0161171203106230, PAN 1967890

[1] Thompson, K .; Dray, T. (2000), "Úhly taxíku a trigonometrie" (PDF), Pi Mu Epsilon Journal, 11 (2): 87–96, arXiv:1101.2917, Bibcode:2011arXiv1101.2917T

[2] Herranz, Francisco J .; Ortega, Ramón; Santander, Mariano (2000), „Trigonometrie časoprostorů: nový sebe-duální přístup k trigonometrii závislé na zakřivení / podpisu“, Journal of Physics A, 33 (24): 4525–4551, arXiv:math-ph / 9910041, Bibcode:2000JPhA ... 33,4525H, doi:10.1088/0305-4470/33/24/309, PAN 1768742

[3] Liu, Honghai; Coghill, George M. (2005), „Fuzzy Qualitative trigonometry“, 2005 Mezinárodní konference IEEE o systémech, člověku a kybernetice (PDF), 2, str. 1291–1296, archivovány od originál (PDF) dne 25. 07. 2011

[4] Gustafson, K. E. (1999), „Výpočetní trigonometrie a související příspěvky Rusů Kantoroviče, Kerina, Kaporina“, Вычислительные технологии, 4 (3): 73–83

[5] Karpenkov, Oleg (2008), „Elementární pojmy mřížkové trigonometrie“, Mathematica Scandinavica, 102 (2): 161–205, arXiv:matematika / 0604129, doi:10,7146 / math.scand.a-15058, PAN 2437186

[6] Aslaksen, Helmer; Huynh, Hsueh-Ling (1997), „Zákony trigonometrie v symetrických prostorech“, Geometry from the Pacific Rim (Singapur, 1994), Berlín: de Gruyter, s. 23–36, CiteSeerX 10.1.1.160.1580, PAN 1468236

[7] Leuzinger, Enrico (1992), „O trigonometrii symetrických prostorů“, Commentarii Mathematici Helvetici, 67 (2): 252–286, doi:10.1007 / BF02566499, PAN 1161284

[8] Masala, G. (1999), „Pravidelné trojúhelníky a izoklinické trojúhelníky v Grassmannově potrubí $G 2 (R N)$ ", Rendiconti del Seminario Matematico Università e Politecnico di Torino., 57 (2): 91–104, PAN 1974445

[9] Richardson, G. (1902-03-01). „Trigonometrie čtyřstěnu“ (PDF). Matematický věstník. 2 (32): 149–158. doi:10.2307/3603090. JSTOR 3603090.

[10] West, Bruce J .; Bologna, Mauro; Grigolini, Paolo (2003), Fyzika fraktálních operátorů, Institut pro nelineární vědu, New York: Springer-Verlag, s. 101, doi:10.1007/978-0-387-21746-8, ISBN 0-387-95554-2, PAN 1988873

[11] Harkin, Anthony A .; Harkin, Joseph B. (2004), „Geometrie generalizovaných komplexních čísel“, Matematický časopis, 77 (2): 118–129, doi:10.1080 / 0025570X.2004.11953236, JSTOR 3219099, PAN 1573734

[12] Yamaleev, Robert M. (2005), „Složité algebry zapnuté $n$ -řádkové polynomy a zobecnění trigonometrie, model oscilátoru a Hamiltonova dynamika " (PDF), Pokroky v aplikované Cliffordské algebře, 15 (1): 123–150, doi:10.1007 / s00006-005-0007-r, PAN 2236628, archivovány z originál (PDF) dne 22.07.2011

[13] Antippa, Adel F. (2003), „Kombinatorická struktura trigonometrie“ (PDF), International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 2003 (8): 475–500, doi:10.1155 / S0161171203106230, PAN 1967890

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]