Commutant zdvihací věta - Commutant lifting theorem

v teorie operátorů, věta o zvedání komutantů, kvůli Sz.-Nagy a Foias, je mocná věta používaná k prokázání několika interpolačních výsledků.

Prohlášení

Věta o zdvihu komutátoru uvádí, že pokud T je kontrakce na Hilbertův prostor H, U je jeho minimální jednotka dilatace působící na nějaký Hilbertův prostor K. (o kterém lze ukázat, že existuje Věta o dilataci Sz.-Nagyho ), a R je operátor na H dojíždění s T, pak je tu operátor S na K. dojíždění s U takhle

${displaystyle RT ^ {n} = P_ {H} SU ^ {n} vert _ {H}; pro všechny ngeq 0,}$

a

${displaystyle Vert SVert = Vert RVert.}$

Jinými slovy, operátor z komutant z T lze "zvednout" operátorovi v komutantu jednotkové dilatace T.

Aplikace

Věta o zdvihu komutantu lze použít k prokázání levice Interpolace Nevanlinna-Pick věta, Sarasonova interpolační věta, a oboustranný Nudelmanův teorém, mezi ostatními.

Reference

• Vern Paulsen, Zcela ohraničené mapy a operátorské algebry 2002, ISBN  0-521-81669-6
• B Sz.-Nagy a C. Foias, „The Lifting theorem“ for intertwining operators and some new applications “, Indiana Univ. Matematika. J 20 (1971): 901-904
• Foiaş, Ciprian, ed. Metrická omezená interpolace, zvedání komutantů a systémy. Sv. 100. Springer, 1998.