Dvojlom - Birefringence


Dvojlom je optický vlastnost materiálu majícího a index lomu to záleží na polarizace a směr šíření světlo.[1] Tyto opticky anizotropní materiály se říká, že jsou dvojlomný (nebo dvojlomný). Dvojlom je často kvantifikován jako maximální rozdíl mezi indexy lomu vykazovanými materiálem. Krystaly s ne-krychlovým krystalové struktury jsou často dvojlomní, stejně jako jsou plasty pod mechanické namáhání.
Birefringence je zodpovědný za fenomén dvojitý lom světla přičemž a paprsek světla, když dopadne na dvojlomný materiál, se rozdělí polarizací na dva paprsky, které jdou mírně odlišnými cestami. Tento účinek poprvé popsal dánský vědec Rasmus Bartholin v roce 1669, který to pozoroval[2] v kalcit, krystal mající jeden z nejsilnějších dvojlomů. To však nebylo až do 19. století Augustin-Jean Fresnel popsal jev z hlediska polarizace, chápal světlo jako vlnu se složkami pole v příčné polarizaci (kolmo ke směru vlnového vektoru).
Vysvětlení


Je uveden matematický popis šíření vln v dvojlomném médiu níže. Následuje kvalitativní vysvětlení tohoto jevu.
Jednoosé materiály
Nejjednodušší typ dvojlom je popsán jako jednoosý, což znamená, že existuje jediný směr, který řídí optickou anizotropii, zatímco všechny směry kolmé k ní (nebo v daném úhlu k ní) jsou opticky ekvivalentní. Rotace materiálu kolem této osy tedy nemění jeho optické chování. Tento zvláštní směr je znám jako optická osa materiálu. Světlo se šíří rovnoběžně s optickou osou (jejíž polarizace je vždy kolmý k optické ose) je řízen indexem lomu nÓ (pro „obyčejné“) bez ohledu na jeho specifickou polarizaci. U paprsků s jakýmkoli jiným směrem šíření existuje jedna lineární polarizace, která by byla kolmá k optické ose, a paprsek s touto polarizací se nazývá obyčejný paprsek a řídí se stejnou hodnotou indexu lomu nÓ. Avšak pro paprsek šířící se ve stejném směru, ale s polarizací kolmou k obyčejnému paprsku, bude směr polarizace částečně ve směru optické osy, a to mimořádný paprsek bude se řídit jiným, v závislosti na směru index lomu. Protože index lomu závisí na polarizaci, když nepolarizované světlo vstupuje do jednoosého dvojlomného materiálu, je rozděleno na dva paprsky pohybující se v různých směrech, přičemž jeden má polarizaci běžného paprsku a druhý polarizaci mimořádného paprsku. vždy zažije index lomu o nÓzatímco index lomu mimořádného paprsku bude mezi nimi nÓ a nE, v závislosti na směru paprsku, jak je popsáno v indexový elipsoid. Velikost rozdílu je kvantifikována dvojlomem:[je nutné ověření ]
Propagace (stejně jako koeficient odrazu ) obyčejného paprsku jednoduše popisuje nÓ jako by se nejednalo o dvojlom. Mimořádný paprsek, jak naznačuje jeho název, se však šíří na rozdíl od jakékoli vlny v izotropním optickém materiálu. Jeho lomu (a odrazu) na povrchu lze pochopit pomocí účinného indexu lomu (hodnota mezi nimi) nÓ a nE). Jeho tok energie (dán Poyntingův vektor ) není přesně ve směru vlnový vektor. To způsobí další posun v tomto paprsku, i když je spuštěn při normálním dopadu, jak je populárně pozorováno pomocí krystalu kalcit jak je vyfotografováno výše. Otáčení kalcitového krystalu způsobí, že jeden ze dvou obrazů, mimořádného paprsku, se bude mírně otáčet kolem paprsku běžného paprsku, který zůstane pevný.[je nutné ověření ]
Když se světlo šíří buď podél, nebo kolmo k optické ose, k takovému bočnímu posunu nedojde. V prvním případě jsou obě polarizace kolmé k optické ose a vidí stejný efektivní index lomu, takže zde není žádný mimořádný paprsek. Ve druhém případě se mimořádný paprsek šíří jinou fázovou rychlostí (odpovídá nE), ale stále má tok energie ve směru vlnový vektor. Krystal s optickou osou v této orientaci, rovnoběžnou s optickým povrchem, lze použít k vytvoření a vlnovka, u kterého nedochází ke zkreslení obrazu, ale k úmyslné změně stavu polarizace dopadající vlny. Například a čtvrtvlnná deska se běžně používá k vytváření kruhová polarizace z lineárně polarizovaného zdroje.
Biaxiální materiály
Případ takzvaných biaxiálních krystalů je podstatně složitější.[3] Ty se vyznačují tři indexy lomu odpovídající třem hlavním osám krystalu. Pro většinu směrů paprsku oba polarizace by byly klasifikovány jako mimořádné paprsky, ale s různými efektivními indexy lomu. Jelikož jde o mimořádné vlny, není směr toku energie v obou případech totožný se směrem vlnového vektoru.
Dva indexy lomu lze určit pomocí indexové elipsoidy pro dané směry polarizace. U biaxiálních krystalů bude indexový elipsoid ne být elipsoidem revoluce ("sféroid "), ale je popsán třemi nerovnými principy indexů lomu nα, nβ a ny. Neexistuje tedy žádná osa, kolem které rotace ponechá optické vlastnosti neměnné (jako je tomu u jednoosých krystalů, jejichž indexový elipsoid je sféroid).
Ačkoli neexistuje žádná osa symetrie, existují dva optické osy nebo binormály které jsou definovány jako směry, kterými se světlo může šířit bez dvojlomu, tj. směry, podél nichž je vlnová délka nezávislá na polarizaci.[3] Z tohoto důvodu se nazývají dvojlomné materiály se třemi odlišnými indexy lomu biaxiální. Kromě toho existují dvě odlišné osy známé jako osy optických paprsků nebo biradials podél kterého je skupinová rychlost světla nezávislá na polarizaci.
Dvojitý lom světla
Když libovolný paprsek světla zasáhne povrch dvojlomného materiálu, polarizace odpovídající obyčejným a mimořádným paprskům obecně jdou poněkud odlišnými cestami. Nepolarizované světlo Skládá se ze stejného množství energie v libovolných dvou ortogonálních polarizacích a dokonce i polarizované světlo (s výjimkou zvláštních případů) bude mít určitou energii v každé z těchto polarizací. Podle Snellov zákon lomu, úhel lomu se bude řídit efektivní index lomu což se mezi těmito dvěma polarizacemi liší. To je jasně vidět například v Wollastonův hranol který je určen k oddělení přicházejícího světla do dvou lineárních polarizací pomocí dvojlomného materiálu, jako je kalcit.
Různé úhly lomu obou polarizačních složek jsou zobrazeny na obrázku v horní části stránky, přičemž optická osa je podél povrchu (a kolmá k rovina dopadu ), takže úhel lomu je pro str polarizace (v tomto případě „obyčejný paprsek“ s elektrickým vektorem kolmým na optickou osu) a s polarizace („mimořádný paprsek“ s polarizační složkou podél optické osy). Kromě toho se zřetelná forma dvojitého lomu vyskytuje v případech, kdy optická osa není podél refrakčního povrchu (ani k němu není přesně normální); v tomto případě dielektrická polarizace dvojlomného materiálu není přesně ve směru vln elektrické pole pro mimořádný paprsek. Směr toku energie (dán Poyntingův vektor ) pro tohle nehomogenní vlna je v konečném úhlu ze směru vlnový vektor což má za následek další oddělení mezi těmito paprsky. Takže i v případě normálního dopadu, kdy je úhel lomu nulový (podle Snellova zákona, bez ohledu na efektivní index lomu), může být energie mimořádného paprsku šířena pod určitým úhlem. To se běžně pozoruje při použití kousku kalcitu, který je přiměřeně vyříznut vzhledem k jeho optické ose, umístěný nad papírem s písmem, jako na výše uvedených dvou fotografiích.
Terminologie

Velká část práce zahrnující polarizaci předcházela chápání světla jako příčného elektromagnetická vlna, a to ovlivnilo určitou používanou terminologii. Izotropní materiály mají symetrii ve všech směrech a index lomu je stejný pro jakýkoli směr polarizace. Anizotropní materiál se nazývá „dvojlomný“, protože obvykle láme jediný přicházející paprsek ve dvou směrech, což nyní chápeme jako odpovídající dvěma různým polarizacím. To platí buď pro jednoosý nebo dvouosý materiál.
V jednoosém materiálu se jeden paprsek chová podle normálního zákona lomu (odpovídá běžnému indexu lomu), takže příchozí paprsek při normálním dopadu zůstává normální vůči lomu povrchu. Jak je však vysvětleno výše, druhá polarizace se může odchýlit od normálního dopadu, který nelze popsat zákonem lomu. Toto se tak stalo známým jako mimořádný paprsek. Výrazy „obyčejný“ a „mimořádný“ se stále používají na polarizační složky kolmé k optické ose, nikoli kolmo k optické ose, a to ani v případech, kdy se nejedná o dvojí lom světla.
Materiál se nazývá jednoosý když má ve svém optickém chování jediný směr symetrie, který nazýváme optická osa. Stává se také, že jde o osu symetrie indexového elipsoidu (v tomto případě sféroidu). Indexový elipsoid lze stále popsat podle indexů lomu, nα, nβ a ny, podél tří os souřadnic, ale v tomto případě jsou dvě stejné. Takže když nα = nβ odpovídající X a y os, pak je mimořádný index ny odpovídající z osa, která se také nazývá optická osa v tomto případě.
Materiály, ve kterých jsou všechny tři indexy lomu odlišné, se však nazývají biaxiální a původ tohoto termínu je komplikovanější a často nepochopený. V jednoosém krystalu budou různé polarizační složky paprsku cestovat při různých fázových rychlostech, až na pro paprsky ve směru toho, co nazýváme optická osa. Optická osa má tedy zvláštní vlastnost, kterou paprsky v tomto směru mají ne vykazují dvojlom, přičemž všechny polarizace v takovém paprsku zažívají stejný index lomu. Je velmi odlišné, když jsou všechny tři hlavní indexy lomu odlišné; pak přicházející paprsek v kterémkoli z těchto hlavních směrů stále narazí na dva různé indexy lomu. Ukázalo se však, že existují dva speciální směry (v úhlu ke všem 3 osám), kde jsou lomové indexy pro různé polarizace opět stejné. Z tohoto důvodu byly tyto krystaly označeny jako biaxiální, přičemž dvě „osy“ v tomto případě odkazují na směry paprsků, ve kterých šíření nezaznamená dvojlom.
Rychlé a pomalé paprsky
V dvojlomném materiálu se vlna skládá ze dvou polarizačních složek, které jsou obecně řízeny různými efektivními indexy lomu. Takzvaný pomalý paprsek je složka, pro kterou má materiál vyšší efektivní index lomu (pomalejší fázovou rychlost), zatímco rychlý paprsek je ten s nižším účinným indexem lomu. Když paprsek dopadá na takový materiál ze vzduchu (nebo jiného materiálu s nižším indexem lomu), pomalý paprsek se tak láme více směrem k normálu než rychlý paprsek. Na obrázku v horní části stránky je vidět lomený paprsek s s polarizace (s elektrickými vibracemi ve směru optické osy, tedy mimořádného paprsku[4]) je v tomto případě pomalý paprsek.
Při použití tenké desky tohoto materiálu při normálním dopadu by bylo možné implementovat a vlnovka. V tomto případě v podstatě neexistuje prostorové oddělení mezi polarizacemi, avšak fáze vlny v paralelní polarizaci (pomalý paprsek) bude s ohledem na kolmou polarizaci zpomalena. Tyto směry jsou tedy známé jako pomalá osa a rychlá osa vlnové desky.
Pozitivní nebo negativní
Jednoosý dvojlom je klasifikován jako kladný při mimořádném indexu lomu nE je větší než běžný index nÓ. Negativní dvojlom znamená, že Δn = nE − nÓ je menší než nula.[5] Jinými slovy, polarizace rychlé (nebo pomalé) vlny je kolmá k optické ose, když je dvojlom krystalu pozitivní (respektive negativní). V případě biaxiálních krystalů mají všechny tři hlavní osy různé indexy lomu, takže toto označení neplatí. Ale pro jakýkoli definovaný směr paprsku lze stejně dobře označit rychlou a pomalou polarizaci paprsků.
Zdroje optického dvojlomu
Zatímco dvojlom se obvykle získává pomocí anizotropního krystalu, může být výsledkem opticky izotropní materiál několika způsoby:
- Stres dvojlom výsledky, když jsou izotropní materiály namáhány nebo deformovány (tj. roztaženy nebo ohnuty), což způsobí ztrátu fyzické izotropie a následně ztrátu izotropie v tenzoru permitivity materiálu.
- Kruhový dvojlom v kapalinách, kde je enantiomerní přebytek v roztoku obsahujícím molekulu, která má stereo izomery.
- Tvar dvojlom, přičemž konstrukční prvky, jako jsou tyče, mající jeden index lomu, jsou suspendovány v médiu s jiným indexem lomu. Když je rozteč mřížek mnohem menší než vlnová délka, taková struktura je popsána jako a metamateriál.
- Podle Kerrův efekt, přičemž aplikované elektrické pole indukuje dvojlom na optických frekvencích účinkem nelineární optika;
- Podle Faradayův efekt, kde magnetické pole způsobuje, že se některé materiály stávají kruhově dvojlomný (s mírně odlišnými indexy lomu pro levou a pravou ruku kruhové polarizace ), takže materiál opticky aktivní dokud není pole odstraněno;
- Vlastní nebo vynucené vyrovnání do tenkých vrstev amfifilní molekuly jako např lipidy, někteří povrchově aktivní látky nebo tekuté krystaly
Běžné dvojlomné materiály

Nejlépe charakterizované dvojlomné materiály jsou krystaly. Vzhledem k jejich specifickým krystalové struktury jejich indexy lomu jsou dobře definované. V závislosti na symetrii krystalové struktury (jak je určeno jedním z 32 možných krystalografické skupiny bodů ), krystaly v této skupině mohou být nuceny být izotropní (ne dvojlomné), mít jednoosou symetrii nebo ani jeden, v takovém případě se jedná o biaxiální krystal. Krystalové struktury umožňující jednoosý a biaxiální dvojlom jsou uvedeny ve dvou tabulkách níže, kde jsou uvedeny dva nebo tři hlavní indexy lomu (při vlnové délce 590 nm) některých známějších krystalů.[6]
Mnoho plasty jsou dvojlomné, protože jejich molekuly jsou při formování nebo extrudování plastu „zmrazeny“ v roztažené konformaci.[7] Například obyčejný celofán je dvojlomný. Polarizátory se běžně používají k detekci stresu v plastech, jako jsou polystyren a polykarbonát.
Bavlna vlákno je dvojlomné kvůli vysoké hladině celulózového materiálu v sekundární buněčné stěně vlákna.
Mikroskopie polarizovaného světla se běžně používá v biologické tkáni, protože mnoho biologických materiálů je dvojlomných. Kolagen nacházející se v chrupavkách, šlachách, kostech, rohovkách a v několika dalších oblastech těla je dvojlomný a běžně se studuje pomocí mikroskopie polarizovaného světla.[8] Některé proteiny jsou také dvojlomné a vykazují dvojlom.[9]
Nevyhnutelné výrobní nedostatky v optické vlákno vede k dvojlom, který je jednou z příčin rozšíření pulzu v optická komunikace. Takové nedokonalosti mohou být geometrické (nedostatek kruhové symetrie), v důsledku napětí působícího na optické vlákno a / nebo v důsledku ohýbání vlákna. Dvojlom je záměrně zaveden (například vytvořením eliptického průřezu) za účelem výroby optická vlákna udržující polarizaci.
Kromě anizotropie v elektrické polarizovatelnosti (elektrická citlivost ), anizotropie v magnetické polarizovatelnosti (magnetická permeabilita ) může také způsobit dvojlom. Na optických frekvencích se však hodnoty magnetické permeability pro přírodní materiály měřitelně neliší µ0, takže v praxi nejde o zdroj optického dvojlomu.
|
|
Měření
Dvojlom a další optické efekty založené na polarizaci (např optická rotace a lineární nebo kruhový dichroismus ) lze měřit měřením změn polarizace světla procházejícího materiálem. Tato měření jsou známá jako polarimetrie. K vizualizaci dvojlomu se používají mikroskopy s polarizovaným světlem, které obsahují dva polarizátory, které jsou navzájem pod úhlem 90 ° na obou stranách vzorku. Přidání čtvrtvlnných desek umožňuje zkoumání kruhově polarizovaného světla. Měření dvojlomů byla prováděna s fázově modulovanými systémy pro zkoumání přechodového chování tekutin.[11][12]
Dvojlom lipidové dvojvrstvy lze měřit pomocí duální polarizační interferometrie. To poskytuje míru stupně řádu v těchto fluidních vrstvách a jak je tento řád narušen, když vrstva interaguje s jinými biomolekulami.
Aplikace

Birefringence se používá v mnoha optických zařízeních. Displeje z tekutých krystalů, nejběžnější druh plochý displej, způsobí, že se jejich pixely zesvětlí nebo ztmaví rotací polarizace (kruhový dvojlom) lineárně polarizovaného světla při pohledu skrz polarizátor listu na povrchu obrazovky. Podobně, světelné modulátory modulovat intenzitu světla skrz elektricky indukovaný dvojlom polarizovaného světla následovaný polarizátorem. The Lyotův filtr je specializovaný úzkopásmový spektrální filtr využívající závislost dvojlomů na vlnové délce. Vlnovky jsou tenké dvojlomné listy široce používané v určitých optických zařízeních k úpravě polarizačního stavu světla procházejícího tímto zařízením.
Birefringence také hraje důležitou roli v generace druhé harmonické a další nelineární optické komponenty, protože krystaly použité k tomuto účelu jsou téměř vždy dvojlomné. Nastavením úhlu dopadu lze vyladit efektivní index lomu mimořádného paprsku fázová shoda, který je vyžadován pro efektivní provoz těchto zařízení.
Lék
Birefringence se využívá v lékařské diagnostice. Jedno výkonné příslušenství používané u optických mikroskopů je dvojice zkřížených polarizační filtry. Světlo ze zdroje je polarizováno v X směru po průchodu prvním polarizátorem, ale nad vzorkem je polarizátor (tzv analyzátor) orientovaný na y směr. Analyzátor proto nepřijme žádné světlo ze zdroje a pole bude vypadat tmavé. Avšak oblasti vzorku, které mají dvojlom, budou obecně spojovat některé z X-polarizované světlo do y polarizace; tyto oblasti se pak objeví na tmavém pozadí světlé. Úpravy tohoto základního principu mohou rozlišovat mezi pozitivním a negativním dvojlomem.
Například nasávání kapaliny jehlou z a dna kloub odhalí negativně dvojlomné monosodium urát krystaly. Pyrofosforečnan vápenatý krystaly naopak vykazují slabý pozitivní dvojlom.[13] Krystaly urátu se zdají žluté a krystaly pyrofosforečnanu vápenatého modré, když jsou jejich dlouhé osy vyrovnány rovnoběžně s osami červeného kompenzačního filtru,[14] nebo se do vzorku přidá krystal známého dvojlomu pro srovnání.
Dvojlom lze pozorovat v amyloid plaky, jaké se nacházejí v mozcích Alzheimerova choroba pacienti, když jsou obarveni barvivem, jako je konžská červená. Modifikované proteiny jako např imunoglobulin lehké řetězce se abnormálně hromadí mezi buňkami a tvoří fibrily. Několik záhybů těchto vláken se seřadí a zaujme beta skládaný list konformace. Kongská červená barvivo interkaláty mezi záhyby a při pozorování v polarizovaném světle způsobuje dvojlom.
v oftalmologie, binokulární screening dvojlomů sítnice z Vlákna Henle (fotoreceptorové axony, které jdou radiálně ven z fovey) poskytuje spolehlivou detekci strabismus a možná také z anizometropická amblyopie.[15] Dále skenovací laserová polarimetrie využívá dvojlom zrakový nerv vláknová vrstva nepřímo kvantifikovat její tloušťku, což je užitečné při hodnocení a monitorování glaukom.
Dvojlomové charakteristiky v hlavy spermií umožnit výběr spermií pro intracytoplazmatická injekce spermií.[16] Rovněž, zobrazování zón používá dvojlom na oocyty vybrat ty, u nichž je nejvyšší šance na úspěšné těhotenství.[17] Dvojlomnost částic biopsovaných z plicních uzlin naznačuje silikóza.
Dermatologové používají dermatoskopy k prohlížení kožních lézí. Dermoskopy používají polarizované světlo, což uživateli umožňuje prohlížet krystalické struktury odpovídající dermálnímu kolagenu v kůži. Tyto struktury se mohou jevit jako lesklé bílé čáry nebo rozetové tvary a jsou viditelné pouze pod polarizací dermoskopie.
Stresem vyvolaný dvojlom
Izotropní pevné látky nevykazují dvojlom. Když jsou však pod mechanické namáhání, výsledky dvojlomů. Napětí může být aplikováno zvnějšku nebo je „zamrznuto“ poté, co se dvojlomný plastový výrobek ochladí poté, co byl vyroben pomocí vstřikování. Když je takový vzorek umístěn mezi dva zkřížené polarizátory, lze pozorovat barevné vzory, protože polarizace světelného paprsku se otáčí po průchodu dvojlomným materiálem a velikost rotace závisí na vlnové délce. Volala experimentální metoda fotoelasticity použitý pro analýzu rozložení napětí v pevných látkách je založen na stejném principu. Nedávno byl proveden výzkum týkající se použití dvoulomů vyvolaných stresem ve skleněné desce k vytvoření Optický vír a plné paprsky Poincare (optické paprsky, které mají v průřezu všechny možné stavy polarizace).[18]
Další případy dvojlomu

Dvojlom je pozorován u anizotropik elastický materiály. V těchto materiálech se dvě polarizace dělí podle jejich účinných indexů lomu, které jsou také citlivé na stres.
Studium dvojlomů v roce 2006 smykové vlny cestování skrz pevnou Zemi (tekuté jádro Země nepodporuje smykové vlny) je široce používáno v seismologie.[Citace je zapotřebí ]
Birefringence je široce používán v mineralogii k identifikaci hornin, minerálů a drahých kamenů.[Citace je zapotřebí ]
Teorie

V izotropním médiu (včetně volného prostoru) tzv elektrický výtlak (D) je jen úměrné elektrickému poli (E) podle D = ɛE kde je materiál permitivita ε je jen a skalární (a rovná se n2ε0 kde n je index lomu ). U anizotropního materiálu, který vykazuje dvojlom, je však vztah mezi D a E nyní musí být popsán pomocí a tenzor rovnice:
(1)
kde ε je nyní tenzor permitivity 3 × 3. Předpokládáme linearitu a ne magnetická permeabilita v médiu: μ = μ0. Elektrické pole rovinné vlny s úhlovou frekvencí ω lze napsat v obecném tvaru:
(2)
kde r je poziční vektor, t je čas a E0 je vektor popisující elektrické pole v r = 0, t = 0. Pak najdeme možné vlnové vektory k. Kombinováním Maxwellovy rovnice pro ∇ × E a ∇ × H, můžeme eliminovat H = 1/μ0B získat:
(3a)
Bez poplatků zdarma, Maxwellova rovnice pro divergenci D zmizí:
(3b)
Můžeme použít vektorovou identitu ∇ × (∇ × A) = ∇(∇ ⋅ A) − ∇2A na levé straně ekv. 3a, a použít prostorovou závislost, ve které každá diferenciace v X (například) má za následek násobení ikX najít:
(3c)
Pravá strana ekv. 3a lze vyjádřit pomocí E aplikací tenzoru permitivity ε a všímat si, že diferenciace v čase vede k násobení −iω, ekv. 3a pak se stane:
(4a)
Aplikování pravidla diferenciace na ekv. 3b shledáváme:
(4b)
Rov. 4b naznačuje to D je kolmý ke směru vlnovodu k, i když to již obecně neplatí pro E jako by tomu bylo v izotropním médiu. Rov. 4b nebude potřeba pro další kroky v následující derivaci.
Nalezení povolených hodnot k za dané ω je nejjednodušší provést pomocí Kartézské souřadnice s X, y a z osy vybrané ve směrech os symetrie krystalu (nebo jednoduše výběr z ve směru optické osy jednoosého krystalu), což vede k diagonální matici pro tenzor permitivity ε: