Fotoelasticity - Photoelasticity

Plastové nádobí v experimentu s fotoelasticitou

Fotoelasticity popisuje změny v optické vlastnosti materiálu pod mechanickou deformací. Je to vlastnost všech dielektrická média a je často používán experimentálně určete rozložení napětí v materiálu, kde poskytuje obraz rozložení napětí kolem nespojitosti v materiálech. Fotoelastické experimenty (označované také neformálně) fotoelasticity) jsou důležitým nástrojem pro určování kritických bodů napětí v materiálu a používají se ke stanovení koncentrace napětí v nepravidelných geometriích.

Dějiny

Fotoelastický fenomén poprvé objevil skotský fyzik David Brewster.^[1][2]Experimentální rámce byly vyvinuty na počátku dvacátého století s pracemi E. G. Coker a L. N. G. Filon z University of London. Jejich kniha Pojednání o fotoelasticitě, publikoval v roce 1930 Cambridge Press se stal standardním textem na toto téma. V letech 1930 až 1940 se na toto téma objevilo mnoho dalších knih, včetně knih v ruština, Němec a francouzština. Zároveň došlo k velkému rozvoji v této oblasti - bylo dosaženo velkých vylepšení techniky a zařízení bylo zjednodušeno. S vylepšeními v technologii byly fotoelastické experimenty rozšířeny na stanovení trojrozměrných stavů napětí. Souběžně s vývojem experimentální techniky byl v roce 1890 uveden první fenomenologický popis fotoelasticity Friedrich Pockels,^[3] toto se však ukázalo téměř o sto let později Nelson & Laxní^[4] protože popis Pockels uvažoval pouze o vlivu mechanického namáhání na optické vlastnosti materiálu.

S příchodem digitálu polariscope - umožněno světelnými diodami - bylo možné nepřetržité monitorování konstrukcí pod zatížením. To vedlo k rozvoji dynamické fotoelasticity, která významně přispěla ke studiu komplexních jevů, jako jsou zlomenina materiálů.

Aplikace

Fotoelastický model pro ověření výztuha Modelka. Isochromatické okrajové vzory kolem ocelové destičky ve fotoelastické dvoudílné epoxidové pryskyřici.

Fotoelasticity se používá pro různé stresové analýzy a dokonce i pro rutinní použití v designu, zejména před příchodem numerických metod, jako jsou konečné prvky nebo hraniční prvky.^[5] Digitalizace polariskopie umožňuje rychlé získávání obrazu a zpracování dat, což umožňuje jeho průmyslovým aplikacím kontrolovat kvalitu výrobního procesu u materiálů, jako je sklo^[6] a polymer.^[7] Zubní lékařství využívá fotoelasticity k analýze napětí v materiálech pro zubní protézy.^[8]

Fotoelasticitu lze úspěšně použít ke zkoumání vysoce lokalizovaného napěťového stavu ve zdivu^[9][10][11] nebo v blízkosti a vložení tuhé linie (výztuha) vložené do elastického média.^[12] V prvním případě je problém nelineární kvůli kontaktům mezi cihlami, zatímco v druhém případě je elastické řešení singulární, takže numerické metody nemusí poskytnout správné výsledky. Lze je získat pomocí fotoelastických technik. Dynamická fotoelasticita integrovaná do vysokorychlostního fotografování se využívá ke zkoumání lomového chování v materiálech.^[13]Další důležitou aplikací experimentů fotoelasticity je studium stresového pole kolem bimateriálních zářezů.^[14] Bi-materiálové zářezy existují v mnoha technických aplikacích, jako jsou svařované nebo lepené konstrukce

Formální definice

Pro lineární dielektrický materiál změna tenzoru inverzní permitivity ${ displaystyle Delta ( varepsilon ^ {- 1}) _ {ij}}$ s ohledem na deformaci (gradient posunutí) ${ displaystyle částečné _ {l} u_ {k}}$) popisuje ^[15]

${ displaystyle Delta ( varepsilon ^ {- 1}) _ {ij} = P_ {ijkl} částečný _ {k} u_ {l}}$

kde ${ displaystyle P_ {ijkl}}$ je tenzorem fotoelasticity čtvrtého stupně, ${ displaystyle u_ {l}}$ je lineární posunutí od rovnováhy, a ${ displaystyle částečné _ {l}}$ označuje diferenciaci vzhledem k kartézské souřadnici ${ displaystyle x_ {l}}$. U izotropních materiálů se tato definice zjednodušuje na ^[16]

${ displaystyle Delta ( varepsilon ^ {- 1}) _ {ij} = p_ {ijkl} s_ {kl}}$

kde ${ displaystyle p_ {ijkl}}$ je symetrická část fotoelastického tenzoru (fotoelastického tenzoru napětí) a ${ displaystyle s_ {kl}}$ je lineární přetvoření. Antisymetrická část ${ displaystyle P_ {ijkl}}$ je známý jako rotooptický tenzor. Z obou definic je zřejmé, že deformace těla mohou vyvolat optickou anizotropii, která může způsobit projev jinak opticky izotropního materiálu dvojlom. Ačkoli je symetrický fotoelastický tenzor nejčastěji definován s ohledem na mechanické namáhání, je také možné vyjádřit fotoelasticitu z hlediska mechanické namáhání.

Experimentální principy

Napínací linie v plastovém úhloměru viděné pod křížově polarizovaným světlem

Experimentální postup se opírá o vlastnost dvojlom, jak vykazují určité průhledné materiály. Birefringence je jev, při kterém paprsek světla procházející daným materiálem prožívá dva indexy lomu. Vlastnost dvojlomu (nebo dvojitého lomu) je pozorována u mnoha optických krystaly. Po aplikaci napětí vykazují fotoelastické materiály vlastnost dvojlomu a velikost indexů lomu v každém bodě materiálu přímo souvisí se stavem napětí v daném bodě. Informace, jako je maximální smykové napětí a jeho orientace, jsou k dispozici analýzou dvojlomu pomocí nástroje zvaného a polariscope.

Když paprsek světlo prochází fotoelastickým materiálem, jeho složky elektromagnetické vlny jsou rozlišeny podél těchto dvou hlavní směry napětí a každá složka zažívá odlišný index lomu kvůli dvojlomnosti. Rozdíl v indexech lomu vede k relativnímu fáze zpomalení mezi dvěma složkami. Za předpokladu, že tenký vzorek vyrobený z izotropní materiálů, kde je použitelná dvojrozměrná fotoelasticita, je velikost relativní retardace dána vztahem zátěžový optický zákon:^[17]

${ displaystyle Delta = { frac {2 pi t} { lambda}} C ( sigma _ {1} - sigma _ {2})}$

kde Δ je indukovaná retardace, C je koeficient napětí-optika, t je tloušťka vzorku, λ je vakuová vlnová délka a σ₁ a σ₂ jsou první a druhá hlavní napětí. Zpoždění mění polarizaci procházejícího světla. Polariscope kombinuje různé stavy polarizace světelných vln před a po průchodu vzorkem. Kvůli optickému rušení ze dvou vln je odhalen okrajový vzor. Počet okrajových objednávek N je označen jako

${ displaystyle N = { frac { Delta} {2 pi}}}$

což závisí na relativní retardaci. Studiem okrajového vzoru lze určit stav napětí v různých bodech materiálu.

U materiálů, které nevykazují fotoelastické chování, je stále možné studovat rozložení napětí. Prvním krokem je vytvoření modelu pomocí fotoelastických materiálů, který má geometrii podobnou skutečné zkoumané struktuře. Zatížení se pak aplikuje stejným způsobem, aby se zajistilo, že rozložení napětí v modelu je podobné napětí v reálné struktuře.

Isoclinics and isochromatics

Isoclinics jsou lokusy bodů ve vzorku, podél nichž jsou hlavní napětí ve stejném směru.

Isochromatiky jsou lokusy bodů, podél kterých zůstává rozdíl v prvním a druhém hlavním napětí stejný. Jsou to tedy přímky, které spojují body se stejnou maximální velikostí smykového napětí.^[18]

Dvojrozměrná fotoelasticita

Fotoelastický experiment ukazující vnitřní rozložení napětí uvnitř krytu a Šperkovnice

Fotoelasticity mohou popsat jak trojrozměrné, tak dvourozměrné stavy napětí. Zkoumání fotoelasticity v trojrozměrných systémech je však více zapojeno než dvourozměrný nebo rovinný systém napětí. Tato část se tedy zabývá fotoelasticitou v rovinném napěťovém systému. Této podmínky je dosaženo, když je tloušťka prototypu mnohem menší ve srovnání s rozměry v rovině. Jedná se tedy pouze o napětí působící rovnoběžně s rovinou modelu, protože ostatní složky napětí jsou nulové. Nastavení experimentu se u jednotlivých experimentů liší. Používají se dva základní druhy nastavení: rovinný polariskop a kruhový polariskop.

Princip fungování dvourozměrného experimentu umožňuje měření retardace, kterou lze převést na rozdíl mezi prvním a druhým hlavním napětím a jejich orientací. K dalšímu získání hodnot každé složky napětí je zapotřebí technika zvaná separace napětí.^[19] Několik teoretických a experimentálních metod se používá k poskytnutí dalších informací k řešení jednotlivých složek napětí.

Nastavení rovinného polariskopu

Nastavení se skládá ze dvou lineárních polarizátory a světelný zdroj. Světelný zdroj může v závislosti na experimentu vyzařovat monochromatické nebo bílé světlo. Nejprve světlo prochází prvním polarizátorem, který převádí světlo na rovinné polarizované světlo. Přístroj je nastaven tak, že toto rovinné polarizované světlo poté prochází namáhaným vzorkem. Toto světlo poté sleduje v každém bodě vzorku směr hlavního napětí v tomto bodě. Světlo se pak nechá projít analyzátorem a my konečně dostaneme okrajový vzor.

Fringe pattern in a plane polariscope setup consists of both the isochromatics and the isoclinics. Izokliniky se mění s orientací polariskopu, zatímco v izochromatice nedochází ke změnám.

Přenosový kruhový polariskop
Stejné zařízení funguje jako rovinný polariskop, když jsou čtvrtvlnné desky odebrány nebo otočeny tak, aby jejich osy byly rovnoběžné s osami polarizace

Nastavení kruhového polariskopu

V nastavení kruhového polariskopu dvě čtvrtinyvlnové desky jsou přidány k experimentálnímu nastavení rovinného polariskopu. První čtvrtvlnná deska je umístěna mezi polarizátor a vzorek a druhá čtvrtvlnná deska je umístěna mezi vzorek a analyzátor. Účinek přidání čtvrtvlnné desky po polarizátoru na straně zdroje je ten, který získáme kruhově polarizované světlo procházející vzorkem. Deska čtvrtvlnných desek na straně analyzátoru převádí stav kruhové polarizace zpět na lineární, než světlo prochází analyzátorem.

Základní výhodou kruhového polariskopu oproti rovinnému polariskopu je to, že v nastavení kruhového polariskopu získáváme pouze izochromatiku a ne izokliniku. Tím se eliminuje problém rozlišování mezi izokliniky a izochromaty.

Viz také

• Akustooptický modulátor
• Elektrostrikce
• Mechanochromismus
• Fotoelastický modulátor
• Polarimetrie

Reference

externí odkazy

• Stránka University of Cambridge o fotoelasticitě.
• Laboratoř pro fyzikální modelování struktur a fotoelasticity (Univerzita v Trentu, Itálie)
• Postavte si svůj vlastní polariskop