Dvoucentrové bipolární souřadnice - Two-center bipolar coordinates

Související pojmy viz Bipolární souřadnice.

Dva středové bipolární souřadnice.

v matematika, dvoucentrové bipolární souřadnice je souřadnicový systém, na základě dvou souřadnic, které udávají vzdálenosti od dvou pevných středů, ${displaystyle c_ {1}}$ a ${displaystyle c_ {2}}$.^[1] Tento systém je velmi užitečný v některých vědeckých aplikacích (např. Výpočet elektrického pole dipólu v rovině).^[2][3]

Transformace na kartézské souřadnice

Transformace na Kartézské souřadnice ${displaystyle (x, y)}$ ze dvou středových bipolárních souřadnic ${displaystyle (r_ {1}, r_ {2})}$ je

${displaystyle x = {frac {r_ {2} ^ {2} -r_ {1} ^ {2}} {4a}}}$

${displaystyle y = pm {frac {1} {4a}} {sqrt {16a ^ {2} r_ {2} ^ {2} - (r_ {2} ^ {2} -r_ {1} ^ {2} + 4a ^ {2}) ^ {2}}}}$

kde jsou středy tohoto souřadnicového systému ${displaystyle (+ a, 0)}$ a ${displaystyle (-a, 0)}$.^[1]

Transformace na polární souřadnice

Když X> 0 transformace na polární souřadnice ze dvou středových bipolárních souřadnic je

${displaystyle r = {sqrt {frac {r_ {1} ^ {2} + r_ {2} ^ {2} -2a ^ {2}} {2}}}}$

${displaystyle heta = arctan left ({frac {sqrt {r_ {1} ^ {4} -8a ^ {2} r_ {1} ^ {2} -2r_ {1} ^ {2} r_ {2} ^ {2 } - (4a ^ {2} -r_ {2} ^ {2}) ^ {2}}} {r_ {2} ^ {2} -r_ {1} ^ {2}}} vpravo)}$

kde ${displaystyle 2a}$ je vzdálenost mezi póly (středy souřadnicového systému).

Viz také

• Biangulární souřadnice
• Lemniscate z Bernoulli
• Ovál Cassini
• Kartézský ovál
• Elipsa

Reference

Tento související s geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.