Ostatní diferenciální operátoři jako např a lze vyjádřit v souřadnicích dosazením faktorů měřítka do obecných vzorců nalezených v ortogonální souřadnice.
Trojrozměrné parabolické souřadnice
Souřadné plochy trojrozměrných parabolických souřadnic. Červený paraboloid odpovídá τ = 2, modrý paraboloid odpovídá σ = 1 a žlutá polorovina odpovídá φ = -60 °. Tři povrchy se v bodě protínají P (zobrazeno jako černá koule) s Kartézské souřadnice zhruba (1,0; -1,732; 1,5).
Dvojrozměrné parabolické souřadnice tvoří základ pro dvě sady trojrozměrných ortogonální souřadnice. The parabolické válcové souřadnice jsou vyráběny promítáním do -direction.Rotation about the symetry axis of the parabolae produce a set of confocal paraboloids, the coordinate system of tridimensional parabolic Coordinates. Vyjádřeno kartézskými souřadnicemi:
kde jsou paraboly nyní zarovnány s - osa, kolem které byla rotace provedena. Proto azimutální úhel je definováno
Plochy konstanty tvoří konfokální paraboloidy
které se otevírají nahoru (tj. směrem k ) zatímco povrchy konstanty tvoří konfokální paraboloidy
které se otevírají dolů (tj. směrem k ). Ohniska všech těchto paraboloidů jsou umístěna na počátku.
Je vidět, že faktory měřítka a jsou stejné jako v dvourozměrném případě. Infinitezimální objemový prvek je pak
a Laplacian je dán
Ostatní diferenciální operátoři jako např a lze vyjádřit v souřadnicích dosazením faktorů měřítka do obecných vzorců nalezených v ortogonální souřadnice.
Korn GA, Korn TM (1961). Matematická příručka pro vědce a inženýry. New York: McGraw-Hill. p. 180. LCCN59014456. ASIN B0000CKZX7.
Sauer R, Szabó I (1967). Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs. New York: Springer Verlag. p. 96. LCCN67025285.
Zwillinger D (1992). Příručka integrace. Boston, MA: Jones a Bartlett. p. 114. ISBN0-86720-293-9. Stejné jako Morse & Feshbach (1953), střídání uk pro ξk.
Moon P, Spencer DE (1988). "Parabolické souřadnice (μ, ν, ψ)". Příručka polní teorie, včetně souřadnicových systémů, diferenciálních rovnic a jejich řešení (opraveno 2. vydání, 3. vydání vydání). New York: Springer-Verlag. str. 34–36 (tabulka 1.08). ISBN978-0-387-18430-2.