Integrovaný symbol - Integral symbol

The integrální symbol:

∫ (Unicode ), ${ displaystyle displaystyle int}$ (Latex )

se používá k označení integrály a antiderivativa v matematika.

Dějiny

Zápis zavedl Němec matematik Gottfried Wilhelm Leibniz v roce 1675 ve svých soukromých spisech;^[1][2] poprvé se veřejně objevil v článku "De Geometria Recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum"(O skryté geometrii a analýze nedělitelných a nekonečných), publikováno v Acta Eruditorum v červnu 1686.^[3][4] Symbol byl založen na ſ (dlouhá s ) znak a byl vybrán, protože Leibniz myslel na integrál jako na nekonečno součet nekonečně malý summands.

Typografie v Unicode a LaTeXu

Základní symbol

Integrovaný symbol je U + 222B ∫ INTEGRÁLNÍ v Unicode^[5] a int v Latex. v HTML, píše se jako & # x222b; (hexadecimální ), ∫ (desetinný ) a & int; (pojmenovaná entita ).

Originál IBM PC kódová stránka 437 znaková sada zahrnovala několik znaků ⌠ a ⌡ (kódy 244 a 245), aby se vytvořil integrovaný symbol. Ty byly v následujících případech ukončeny MS-DOS kódové stránky, ale stále zůstávají uvnitř Unicode (U + 2320 a U + 2321 pro kompatibilitu.

Symbol is je velmi podobný písmenu, ale nelze ho zaměňovat ʃ ("esh ").

Rozšíření symbolu

Mezi související symboly patří:^[5][6]

Význam	Unicode		Latex
Dvojitý integrál	∬	U + 222C	${ displaystyle iint}$	iint
Trojitý integrál	∭	U + 222D	${ displaystyle iiint}$	iiint
Čtyřnásobný integrál	⨌	U + 2A0C	${ displaystyle iiiint}$	iiiint
Obrysový integrál	∮	U + 222E	${ displaystyle masti}$	mast
Ve směru hodinových ručiček integrální	∱	U + 2231
Proti směru hodinových ručiček integrální	⨑	U + 2A11
Obrys ve směru hodinových ručiček	∲	U + 2232		varointclockwise
Integrální kontura proti směru hodinových ručiček	∳	U + 2233		mastctrclockwise
Zavřeno povrchový integrál	∯	U + 222F		oiint
Zavřeno objemový integrál	∰	U + 2230		oiiint

Typografie v jiných jazycích

Regionální variace (angličtina, němčina, ruština) integrálního symbolu

V jiných jazycích se tvar integrálního symbolu mírně liší od tvaru běžně používaného v učebnicích v anglickém jazyce. Zatímco Angličtina integrální symbol se nakloní doprava, Němec symbol (používaný v celém textu) Střední Evropa ) je vzpřímený a ruština varianta se nakloní mírně doleva a zabírá méně horizontálního prostoru.

Další rozdíl je v umístění limity pro určité integrály. Obecně platí, že v knihách v anglickém jazyce jsou limity vpravo od integrálního symbolu:

${ displaystyle int _ {0} ^ {T} f (t) , mathrm {d} t, quad int _ {g (t) = a} ^ {g (t) = b} f ( t) , mathrm {d} t.}$

Naproti tomu v německých a ruských textech jsou limity umístěny nad a pod integrálním symbolem a výsledkem je, že notace vyžaduje větší řádkování, ale je horizontálně kompaktnější, zvláště když jsou v limitech použity delší výrazy:

${ displaystyle int limity _ {0} ^ {T} f (t) , mathrm {d} t, quad int limity _ {! ! ! ! ! g (t) = a ! ! ! ! !} ^ {! ! ! ! ! g (t) = b ! ! ! ! !} f (t) , mathrm {d} t.}$

Viz také

• Značka velkého sigma
• Notace velkého pí

Poznámky

Reference

• Stewart, James (2003). "Integrály". Single Variable Calculus: Early Transcendentals (5. vydání). Belmont, Kalifornie: Brooks / Cole. p.381. ISBN  0-534-39330-6.
• Zaitcev, V .; Janishewsky, A .; Berdnikov, A. (1999), „Ruské typografické tradice v matematické literatuře“ (PDF), Ruské typografické tradice v matematické literatuře, Sborník EuroTeX'99

externí odkazy

• Fileformat.info