Superrealistické číslo - Superreal number

v abstraktní algebra, superrealistická čísla jsou třídou rozšíření reálná čísla, představil H. Garth Dales a W. Hugh Woodin jako zobecnění hyperrealistická čísla a především zájmu o nestandardní analýza, teorie modelů a studium Banachovy algebry. The pole superrealů je samo o sobě podpolí neskutečná čísla.

Dale a Woodinovy superrealy jsou odlišné od super reálná čísla z David O. Tall, což jsou lexikograficky nařízeno zlomky formální mocenské řady přes realitu.^[1]

Formální definice

Předpokládejme, že X je a Tychonoffův prostor, nazývaný také T._3½ prostor a C (X) je algebra spojitých funkcí se skutečnou hodnotou na X. Předpokládejme, že P je a hlavní ideál v C (X). Pak faktorová algebra A = C (X) / P je ze své podstaty integrální doménou, která je skutečnou algebrou a kterou lze vidět úplně objednané. The pole zlomků F of A je a superrealistické pole pokud F přísně obsahuje reálná čísla ${ displaystyle mathbb {R}}$ , takže F není řád izomorfní ${ displaystyle mathbb {R}}$ .

Pokud je primární ideál P maximálním ideálem, pak F je pole hyperrealistických čísel (Robinsonovo hyperrealy velmi zvláštní případ).^{[Citace je zapotřebí ]}

Reference

^ Tall, David (březen 1980), „Pohled na grafy prostřednictvím nekonečně malých mikroskopů, oken a dalekohledů“ (PDF), Matematický věstník, 64 (427): 22–49, CiteSeerX 10.1.1.377.4224, doi:10.2307/3615886, JSTOR 3615886

Bibliografie

Dales, H. Garth; Woodin, W. Hugh (1996), Super reálná pole, Monografie matematické společnosti v Londýně. Nová řada, 14Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853991-9, PAN 1420859
Gillman, L .; Jerison, M. (1960), Kruhy spojitých funkcíVan Nostrand, ISBN 978-0442026912

[1] Tall, David (březen 1980), „Pohled na grafy prostřednictvím nekonečně malých mikroskopů, oken a dalekohledů“ (PDF), Matematický věstník, 64 (427): 22–49, CiteSeerX 10.1.1.377.4224, doi:10.2307/3615886, JSTOR 3615886

[1]

Číslo systémy
Počítatelné sady	Přirozená čísla ( ${ displaystyle mathbb {N}}$ ) Celá čísla ( ${ displaystyle mathbb {Z}}$ ) Racionální čísla ( ${ displaystyle mathbb {Q}}$ ) Konstruktivní čísla Algebraická čísla ( ${ displaystyle mathbb {A}}$ ) Období Vyčíslitelná čísla Definovatelná reálná čísla Aritmetická čísla Gaussova celá čísla
Složení algebry	Divize algebry: Skutečná čísla ( ${ displaystyle mathbb {R}}$ ) Složitá čísla ( ${ displaystyle mathbb {C}}$ ) Čtveřice ( ${ displaystyle mathbb {H}}$ ) Octonions ( ${ displaystyle mathbb {O}}$ )
Rozdělit typy	přes ${ displaystyle mathbb {R}}$ : Split-komplexní čísla Split-čtveřice Split-octonions přes ${ displaystyle mathbb {C}}$ : Dvojkomplexní čísla Biquaternions Bioktoniony
jiný hyperkomplex	Duální čísla Duální čtveřice Dvojkomplexní čísla Hyperbolické čtveřice Sedeniony ( ${ displaystyle mathbb {S}}$ ) Split-biquaternions Multikomplexní čísla Geometrická algebra Algebra fyzického prostoru Časoprostorová algebra
Jiné typy	Kardinální čísla Iracionální čísla Fuzzy čísla Hyperrealistická čísla Pole Levi-Civita Neskutečná čísla Transcendentní čísla Řadové číslovky str-adic čísla (str-adic solenoidy ) Nadpřirozená čísla Superrealistická čísla
Klasifikace Seznam