Multikomplexní číslo - Multicomplex number

v matematika, multicomplex číslo systémy C._n jsou definovány indukčně následovně: Nechť C₀ být reálné číslo Systém. Pro každého n > 0 nechat i_n být druhá odmocnina z -1, tj., imaginární číslo. Pak ${displaystyle {ext {C}} _ ​​{n + 1} = lbrace z = x + yi_ {n + 1}: x, yin {ext {C}} _ ​​{n} závorka}$. V multikomplexních číselných systémech to také vyžaduje ${displaystyle i_ {n} i_ {m} = i_ {m} i_ {n}}$ (komutativita ). Pak C.₁ je komplexní číslo systém, C.₂ je dvojkomplexní číslo systém, C.₃ je číselný systém tricomplexu Corrado Segre a C._n je multikomplexní číselný systém objednávky n.

Každý C._n tvoří a Banachova algebra. G. Bayley Price napsal o teorii funkcí vícekomplexních systémů a poskytl podrobnosti o dvoukomplexním systému C₂.

Systémy s více komplexy čísel nelze zaměňovat Cliffordova čísla (prvky a Cliffordova algebra ), protože Cliffordovy odmocniny -1 anti-dojíždění (${displaystyle i_ {n} i_ {m} + i_ {m} i_ {n} = 0}$ když m ≠ n pro Clifford).

Protože multicomplexní čísla mají několik odmocnin –1, které dojíždějí, mají také nulové dělitele: ${displaystyle (i_ {n} -i_ {m}) (i_ {n} + i_ {m}) = i_ {n} ^ {2} -i_ {m} ^ {2} = 0}$ i přes ${displaystyle i_ {n} -i_ {m} ekvivalent 0}$ a ${displaystyle i_ {n} + i_ {m} eq 0}$, a ${displaystyle (i_ {n} i_ {m} -1) (i_ {n} i_ {m} +1) = i_ {n} ^ {2} i_ {m} ^ {2} -1 = 0}$ i přes ${displaystyle i_ {n} i_ {m} ekvivalent 1}$ a ${displaystyle i_ {n} i_ {m} ekv. -1}$. Jakýkoli produkt ${displaystyle i_ {n} i_ {m}}$ dvou odlišných multikomplexních jednotek se chová jako ${displaystyle j}$ z rozdělená komplexní čísla, a proto čísla s více komplexy obsahují počet kopií roviny čísel s děleným komplexem.

S ohledem na subalgebra C_k, k = 0, 1, ..., n − 1, multikomplexní systém C_n je z dimenze 2^{n − k} nad C._k.

Reference

• G. Baley Price (1991) Úvod do multikomplexních prostorů a funkcí, Marcel Dekker.
• Corrado Segre (1892) „Skutečné znázornění složitých prvků a hyperalgebraických entit“ (italsky), Mathematische Annalen 40: 413–67 (viz zejména strany 455–67).