Bioktonion - Bioctonion
v matematika, a bioktonionnebo komplexní octonion, je pár (p, q) kde p a q jsou biquaternions .
Produkt dvou bioktonionů je definován pomocí bikvaternionového množení a bikonjugátu p → p *:
Bioktonion z = (p, q) má konjugát z* = (p*, – q).
Pak norma N(z) bioktonionu z je z z* = p str* + q q*, což je komplex kvadratická forma s osmi termíny.
Bioktonionová algebra je někdy představována jednoduše komplexifikace skutečné octonions, ale v abstraktní algebra je výsledkem Cayley – Dicksonova konstrukce která začíná polem komplexní čísla, triviální involuce a kvadratická forma z2. Algebra bioktonionů je příkladem octonion algebra.
Pro jakýkoli pár bioktonionů y a z,
což ukazuje N je kvadratická forma přijímající složení, a proto biokontoniony tvoří a složení algebra.
Složité octoniony byly použity k popisu generací kvarky a leptony.[1]
Reference
- ^ C. Furey (2016) Standardní modelová fyzika z algebry?
- J. D. Edmonds (1978) Devět vektorů, komplexní hyperkomplexní čísla oktonion / čtveřice, Lieovy skupiny a „skutečný“ svět, Základy fyziky 8(3-4): 303–11, doi:10.1007 / BF00715215 odkaz z PhilPapers.
- J. Koeplinger a V. Dzhunushaliev (2008) „Neasociativní rozklad operátoru momentu hybnosti pomocí komplexních oktonionů“, prezentace na schůzi Americká fyzická společnost
- D.G. Kabe (1984) "Hypercomplex Multivariate Normal Distribution", Metrika 31(2):63−76 PAN744966
- A.A. Eliovich & V.I. Sanyuk (2010) „Polynorms“, Teoretická a matematická fyzika 162(2) 135−48 PAN2681963