Runcination - Runcination

A runcinated kubický plástev (částečné) - Původní buňky (fialové kostky) jsou zmenšeny. Tváře se stávají novými modrými kubickými buňkami. Hrany se stávají novými červenými kubickými buňkami. Vrcholy se stávají novými kubickými buňkami (skryté).

v geometrie, runcination je operace, která řeže a běžný mnohostěn (nebo plástev ) současně podél ploch, okrajů a vrcholů a vytvářením nových ploch místo původních středů ploch, okrajů a vrcholů.[Citace je zapotřebí ]

Jedná se o operaci zkrácení vyššího řádu cantellation, a zkrácení.

Představuje ji prodloužená Schläfliho symbol t0,3{p, q, ...}. Tato operace existuje pouze pro 4-polytopes {p, q, r} nebo vyšší.

Tato operace je pro běžné duální symetrická jednotné 4-polytopes a 3-prostor konvexní jednotné voštiny.

U běžného 4-polytopu {p, q, r} zůstanou původní buňky {p, q}, ale budou oddělené. Mezery na oddělených tvářích se stanou p-gonal hranoly. Mezery mezi oddělenými okraji se stávají r-gonal hranoly. Mezery mezi oddělenými vrcholy se stávají {r, q} buňkami. The vrchol obrázek pro běžný 4-mnohostěn {p, q, r} je q-gonal antiprism (nazývá se antipodium -li p a r jsou rozdílní).

U běžných 4-polytopů / voštin se tato operace také nazývá expanze podle Alicia Boole Stott, jak si lze představit tak, že přesunete buňky pravidelného formuláře od středu a vyplníte nové plochy v mezerách pro každý otevřený vrchol a hranu.

Runcinované formy 4-polytopů / voštin:

Schläfliho symbol
Coxeterův diagram		názevVrcholová postavaobraz
Jednotné 4-polytopy
t0,3{3,3,3}
CDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel uzel 1.png		Runcinated 5-cellRuncinated 5-cell verf.pngSchlegel polotuhý runcinovaný 5 buněk. Png
t0,3{3,3,4}
CDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.png		Runcinated 16-cell
(Stejný jako runcinated 8-cell)		Runcinated 8-cell verf.pngSchlegel polotuhý runcinovaný 16 buněk.pngSchlegel polotuhý runcinovaný 8 buněk. Png
t0,3{3,4,3}
CDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel uzel 1.png		Runcinated 24-cellRuncinated 24-cell verf.pngRuncinated 24-cell Schlegel halfsolid.png
t0,3{3,3,5}
CDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel uzel 1.png		Runcinated 120-cell
(Stejný jako runcinated 600-cell)		Runcinated 120-cell verf.pngRuncinated 120-cell.png
Euklidovský konvexní jednotné voštiny
t0,3{4,3,4}
CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.png		Runcinated kubický plástev
(Stejný jako kubický plástev )		Runcinated kubický plástev verf.pngRuncinated cubic honeycomb.png
Hyperbolický jednotné voštiny
t0,3{4,3,5}
CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel uzel 1.png		Runcinated order-5 cubic honeycombRuncinated order-5 cubic honeycomb verf.png
t0,3{3,5,3}
CDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel uzel 1.png		Runcinated icosahedral honeycombRuncinated icosahedral honeycomb verf.png
t0,3{5,3,5}
CDel uzel 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel uzel 1.png		Runcinated order-5 dodecahedral honeycombRuncinated order-5 dodecahedral honeycomb verf.png

Viz také

Reference

  • Coxeter, H.S.M. Pravidelné Polytopes, (3. vydání, 1973), vydání Dover, ISBN  0-486-61480-8 (str. 145–154 Kapitola 8: Zkrácení, str. 210 Rozšíření)
  • Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis (1991)
    • N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Symetrie věcí 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Kapitola 26)

externí odkazy