Objednávka-4-5 čtvercový plástev - Order-4-5 square honeycomb

Objednávka-4-5 čtvercový plástev
TypPravidelný plástev
Schläfliho symboly{4,4,5}
Coxeterovy diagramyCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
Buňky{4,4} Jednotný obklad 44-t0.png
Tváře{4}
Postava hrany{5}
Vrcholová postava{4,5} H2-5-4-primal.svg
Dvojí{5,4,4}
Skupina coxeterů[4,4,5]
VlastnostiPravidelný

V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-4-5 čtverečních voštin je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {4,4,5}. Má pět čtvercové obklady {4,4} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha čtvercovými obklady existujícími kolem každého vrcholu v objednávka-5 čtvercových obkladů uspořádání vrcholů.

snímky

Hyperbolický plástev 4-4-5 poincare.png
Poincaré model disku		Letadlo H3 445 UHS v nekonečnu.png
Ideální povrch

Související polytopy a voštiny

Je součástí posloupnosti běžná polychora a voštiny s čtvercové obklady buňky: {4,4,str}

Objednávka-4 až 6 čtverečních voštin

Objednávka-4 až 6 čtverečních voštin
TypPravidelný plástev
Schläfliho symboly{4,4,6}
{4,(4,3,4)}
Coxeterovy diagramyCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel uzel h0.png = CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel split1-44.pngCDel branch.png
Buňky{4,4} Jednotné obklady 44-t0.png
Tváře{4}
Postava hrany{6}
Vrcholová postava{4,6} H2 obklady 246-4.png
{(4,3,4)} Jednotný obklad 443-t1.png
Dvojí{6,4,4}
Skupina coxeterů[4,4,6]
[4,((4,3,4))]
VlastnostiPravidelný

V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-4-6 čtverečních voštin je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {4,4,6}. Má šest čtvercové obklady, {4,4}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha čtvercovými obklady existujícími kolem každého vrcholu v objednávka-6 čtvercových obkladů uspořádání vrcholů.

Hyperbolický plástev 4-4-6 poincare.png
Poincaré model disku		Letadlo H3 446 UHS v nekonečnu.png
Ideální povrch

Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {4, (4,3,4)}, Coxeterův diagram, CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel split1-44.pngCDel branch.png, se střídavými typy nebo barvami buněk se čtvercovými obklady. v Coxeterova notace poloviční symetrie je [4,4,6,1+] = [4,((4,3,4))].

Objednávka-4-nekonečný čtvercový plástev

Objednávka-4-nekonečný čtvercový plástev
TypPravidelný plástev
Schläfliho symboly{4,4,∞}
{4,(4,∞,4)}
Coxeterovy diagramyCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel uzel h0.png = CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel split1-44.pngCDel branch.pngCDel labelinfin.png
Buňky{4,4} Jednotný obklad 44-t0.png
Tváře{4}
Postava hrany{∞}
Vrcholová postava{4,∞} H2 obklady 24i-4.png
{(4,∞,4)} H2 obklady 44i-4.png
Dvojí{∞,4,4}
Skupina coxeterů[∞,4,3]
[4,((4,∞,4))]
VlastnostiPravidelný

V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-4-nekonečný čtvercový plástev je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {4,4, ∞}. Je jich nekonečně mnoho čtvercové obklady, {4,4}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha čtvercovými obklady existujícími kolem každého vrcholu v čtvercový obklad nekonečného řádu uspořádání vrcholů.

Hyperbolický plástev 4-4-i poincare.png
Poincaré model disku		Letadlo H3 44i UHS v nekonečnu.png
Ideální povrch

Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {4, (4, ∞, 4)}, Coxeterův diagram, CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel uzel h0.png = CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel split1-44.pngCDel branch.pngCDel labelinfin.png, se střídavými typy nebo barvami buněk se čtvercovými obklady. V Coxeterově zápisu je poloviční symetrie [4,4, ∞, 1+] = [4,((4,∞,4))].

Viz také

Reference

  • Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN  0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
  • Krása geometrie: Dvanáct esejů (1999), Dover Publications, LCCN  99-35678, ISBN  0-486-40919-8 (Kapitola 10, Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru ) Tabulka III
  • Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN  0-8247-0709-5 (Kapitoly 16–17: Geometrie na třech varietách I, II)
  • George Maxwell, Balení koulí a hyperbolické reflexní skupiny, Věstník Algebra 79,78-97 (1982) [1]
  • Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Skupiny Lorentzian Coxeter a balení kuliček Boyd-Maxwell, (2013)[2]
  • Vizualizace hyperbolických voštin arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)

externí odkazy