Skupina magnetického prostoru - Magnetic space group - Wikipedia
v fyzika pevných látek, skupiny magnetického prostorunebo Shubnikov skupiny, jsou skupiny symetrie které klasifikují symetrie krystalu jak v prostoru, tak ve dvouhodnotové vlastnosti, jako je elektronová rotace. Aby byla taková vlastnost představována, je každý mřížový bod zbarven černě nebo bíle,[1] a navíc k obvyklému trojrozměrnému operace symetrie, existuje takzvaná „antisymetrická“ operace, při které jsou všechny černé mřížkové body bílé a všechny bílé mřížkové body černé. Skupiny magnetického prostoru tedy slouží jako rozšíření k krystalografické vesmírné skupiny které popisují samotnou prostorovou symetrii.
Aplikace skupin magnetického prostoru na krystalové struktury je motivována Curieův princip. Kompatibilita se symetrií materiálu, jak je popsáno skupinou magnetického prostoru, je nezbytnou podmínkou pro různé vlastnosti materiálu, včetně feromagnetismus, feroelektřina, topologická izolace.
Dějiny
Hlavním krokem byla práce Heinrich Heesch, který jako první důsledně zavedl koncept antisymetrie jako součást řady článků v letech 1929 a 1930.[2][3][4][5] Uplatnění této operace nesymetrie na 32 krystalografické skupiny bodů dává celkem 122 skupin magnetických bodů.[6][7] Ačkoli Heesch správně vyložil každou ze skupin magnetických bodů, jeho práce zůstala nejasná a skupiny bodů byly později znovu odvozeny Tavgerem a Zaitsevem.[8] Koncept byl plněji prozkoumán Schubnikovem, pokud jde o „barevnou symetrii“.[9] Při aplikaci na vesmírné skupiny se počet zvyšuje z obvyklých 230 trojrozměrných vesmírných skupin na 1651 magnetických vesmírných skupin,[10] jak je uvedeno v tezi Alexandra Zamorzaeva z roku 1953.[11][12][13] Zatímco skupiny magnetického prostoru byly původně nalezeny pomocí geometrie, později se ukázalo, že stejné skupiny magnetického prostoru lze nalézt pomocí generující sady.[14]
Popis
Skupiny magnetického prostoru
Skupiny magnetického prostoru lze rozdělit do tří kategorií. Nejprve 230 bezbarvých skupin obsahuje pouze prostorovou symetrii a odpovídá krystalografickým prostorovým skupinám. Pak existuje 230 šedých skupin, které jsou podle antisymetrie neměnné. Konečně je 1191 černo-bílých skupin, které obsahují složitější symetrie. Pro pojmenování skupin magnetického prostoru existují dvě běžné konvence. Jsou to Opechowski-Guiccione[15] a Belov-Neronova-Smirnova.[10] U bezbarvých a šedých skupin používají konvence stejné názvy, ale s černo-bílými skupinami zacházejí odlišně. Úplný seznam skupin magnetického prostoru (v obou konvencích) lze nalézt jak v původních dokumentech, tak na několika místech online.[16][17][18]
Typ | název | Počet skupin | Popis |
---|---|---|---|
Typ I. | Bezbarvé skupiny | 230 | Obyčejný krystalografické vesmírné skupiny, bez jakékoli další symetrie. |
Typ II | Šedé skupiny | 230 | Vesmírné skupiny s další anti-symetrickou verzí všech operace symetrie. |
Typ III | Černo-bílé skupiny (obyčejné Bravais svazy ) | 674 | Vesmírné skupiny s dalšími anti-symetrickými verzemi poloviny operací symetrie. |
Typ IV | Černo-bílé skupiny (černo-bílé mříže Bravais) | 517 | Prostorové skupiny s další kombinovanou prostorovou symetrií převodu a času. |
Typy lze rozlišit podle různých konstrukcí.[19] Skupiny magnetického prostoru typu I, jsou totožné s běžnými vesmírnými skupinami,.
Skupiny magnetického prostoru typu II, , jsou tvořeny všemi operacemi symetrie krystalografické prostorové skupiny, plus produkt těchto operací s časovým obrácením, . Rovněž to lze považovat za přímý produkt obyčejné vesmírné skupiny se skupinou bodů .
Skupiny magnetického prostoru typu III, , jsou konstruovány pomocí skupiny , což je podskupina s index 2.
Skupiny magnetického prostoru typu IV, , jsou konstruovány s použitím čistého překlad, , což je Seitzova notace[20] pro nulovou rotaci a překlad, . Tady je vektor (obvykle uveden v zlomkové souřadnice ) ukazující z černě zbarveného bodu na bíle zbarvený bod nebo naopak.
Skupiny magnetických bodů
Následující tabulka uvádí všech 122 možných tříd trojrozměrných magnetických bodů. Toto je uvedeno v krátké verzi Hermann – Mauguinova notace v následující tabulce. Zde přidání apostrofu k operaci symetrie naznačuje, že kombinace prvku symetrie a operace antisymetrie je symetrií struktury. Existuje 32 Krystalografické skupiny bodů, 32 šedých skupin a 58 skupin magnetických bodů.[21]
Krystalografické skupiny bodů | Skupiny šedých bodů | Skupiny magnetických bodů | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1' | |||||
1 | 11' | 1' | ||||
2 | 21' | 2' | ||||
m | m1 ' | m ' | ||||
2 / m | 2 / m3 | 2 '/ m' | 2 / m ' | 2 '/ m | ||
222 | 2221' | 2'2'2 | ||||
mm2 | mm21 ' | m'2 | 2'm'm | |||
mmm | mmm1 ' | mm'm ' | já jsem | mmm ' | ||
4 | 41' | 4' | ||||
4 | 41' | 4' | ||||
4 / m | 4 / m ' | 4 '/ m | 4 / m ' | 4 '/ m' | ||
422 | 4221' | 4'22' | 42'2' | |||
4 mm | 4mm1 ' | 4'mm ' | 4m'm ' | |||
42 m | 42m1 ' | 4'2m' | 4'm2' | 42'm ' | ||
4 / mmm | 4 / mmm1 ' | 4 '/ mmm' | 4 / mm'm ' | 4 / m'm ' | 4 / m'mm | 4 '/ m'm'm |
3 | 31' | |||||
3 | 31' | 3' | ||||
32 | 321' | 32' | ||||
3 m | 3m1 ' | 3 m ' | ||||
3m | 3m1 ' | 3m ' | 3'm' | 3'm | ||
6 | 61' | 6' | ||||
6 | 61' | 6' | ||||
6 / m | 6 / m3 | 6 '/ m' | 6 / m ' | 6 '/ m | ||
622 | 6221' | 6'22' | 62'2' | |||
6 mm | 6mm1 ' | 6'mm ' | 6m'm ' | |||
6m2 | 6m21 ' | 6'2m' | 6'm2' | 6m'2 ' | ||
6 / mmm | 6 / mmm1 ' | 6 '/ m'mm' | 6 / mm'm ' | 6 / m'm ' | 6 / m'mm | 6 '/ mmm' |
23 | 231' | |||||
m3 | m31' | m '3' | ||||
432 | 4321' | 4'32' | ||||
43 m | 43m1 ' | 4'3m | ||||
m3m | m3m1 ' | m3m ' | m '3'm' | m '3'm |
Skupiny magnetických bodů, které jsou kompatibilní s feromagnetismus jsou barevně azurové, což jsou skupiny magnetických bodů, které jsou kompatibilní s feroelektřina jsou červeně zbarveny a skupiny magnetických bodů, které jsou kompatibilní jak s feromagnetismem, tak s feroelektricitou, jsou fialové.[22] Existuje 31 skupin magnetických bodů, které jsou kompatibilní s feromagnetismus. Tyto skupiny, někdy nazývané přípustný, ponechte alespoň jednu složku rotace invariantní v operacích skupiny bodů. Existuje 31 skupin bodů kompatibilních s feroelektřina; to jsou zobecnění krystalografické skupiny polárních bodů. Existuje také 31 bodových skupin kompatibilních s teoreticky navrženými ferrotorodicita. Podobné argumenty symetrie byly rozšířeny na další vlastnosti elektromagnetického materiálu, jako je magnetoelektřina nebo piezoelektřina.[23]
Následující diagramy ukazují stereografická projekce většiny skupin magnetických bodů na rovný povrch. Nezobrazují se skupiny šedých bodů, které vypadají identicky s běžnými krystalografickými skupinami bodů, kromě toho, že jsou také neměnné v rámci operace antisymetrie.
![]() | ![]() | ![]() | |||
---|---|---|---|---|---|
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() 4 / m ' | ![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() | |||
![]() | ![]() | ![]() | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() 6 / m ' | ![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() | |||
![]() | ![]() | ![]() | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Černo-bílé mřížky Bravais
Černo-bílé mříže Bravais charakterizují translační symetrie struktury jako typické Bravais svazy, ale také obsahují další prvky symetrie. U černo-bílých mřížek Bravais je počet černobílých stránek vždy stejný.[24] K dispozici je 14 tradičních mřížek Bravais, 14 šedých mřížek a 22 černo-bílých mřížek Bravais, celkem 50 dvoubarevných mřížek ve třech rozměrech.[25]
Skupiny magnetického superprostoru
Když se periodicita magnetického řádu shoduje s periodicitou krystalografického řádu, říká se, že magnetická fáze je přiměřenéa lze jej dobře popsat skupinou magnetického prostoru. Pokud tomu tak není, objednávka neodpovídá žádné skupině magnetického prostoru. Tyto fáze mohou místo toho popsat magnetické nadprostorové skupiny, které popisují nepřiměřené objednat.[26] Jedná se o stejný formalismus, který se často používá k popisu uspořádání některých kvazikrystaly.
Fázové přechody
The Teorie Landau fázových přechodů druhého řádu byla aplikována na magnetické fázové přechody. Skupina magnetického prostoru neuspořádané struktury, přechody do skupiny magnetického prostoru uspořádané fáze, . je podskupina z , a zachovává pouze symetrie, které nebyly během fázového přechodu přerušeny. To lze sledovat numericky vývojem parametr objednávky, který patří jedinému neredukovatelné zastoupení z .[27]
Důležité magnetické fázové přechody zahrnují paramagnetický a feromagnetický přechod na Curieova teplota a paramagnetický na antiferomagnetický přechod na Teplota Néel. Rozdíly v magnetických fázových přechodech vysvětlují proč Fe2Ó3, MnCO3, a Kokos3 jsou slabě feromagnetické, zatímco strukturně podobné Cr2Ó3 a FeCO3 jsou čistě antiferomagnetické.[28] Tato teorie se vyvinula v to, co je nyní známé jako antisymetrická výměna.
Příbuzným schématem je klasifikace Druhy Aizu které se skládají z prototypové neferické skupiny magnetických bodů, písmeno „F“ pro železitý a skupina feromagnetických nebo feroelektrických bodů, což je podskupina prototypové skupiny, které lze dosáhnout kontinuálním pohybem atomů v krystalové struktuře.[29][30]
Aplikace a rozšíření
Hlavní aplikací těchto prostorových skupin je magnetická struktura, kde černé / bílé mřížkové body odpovídají konfiguraci roztočení / roztočení elektronová rotace. Více abstraktně jsou skupiny magnetického prostoru často považovány za reprezentující symetrie obrácení času.[31] To je v rozporu s časové krystaly, které místo toho mají symetrie překladu času. V nejobecnější formě mohou skupiny magnetického prostoru představovat symetrie jakýchkoli dvou hodnotných vlastností mřížových bodů, jako je kladný / záporný elektrický náboj nebo vyrovnání elektrických dipólových momentů. Skupiny magnetického prostoru omezují elektronická struktura pásma materiálů. Konkrétně kladou omezení na konektivitu různých elektronových pásem, což zase určuje, zda materiál má symetricky chráněný topologický řád. Skupiny magnetického prostoru lze tedy použít k identifikaci topologických materiálů, jako např topologické izolátory.[32][33][34]
Experimentálně je hlavním zdrojem informací o skupinách magnetického prostoru neutronová difrakce experimenty. Výsledný experimentální profil lze porovnat s teoretickými strukturami pomocí Zdokonalení Rietveld[35] nebo simulované žíhání.[36]
Přidání dvouhodnotové symetrie je také užitečným konceptem vlysové skupiny které se často používají ke klasifikaci uměleckých vzorů. V takovém případě se ze 7 skupin vlysu s přidáním inverze barev stane 24 skupin vlysu s reverzací barev.[37] Kromě jednoduché jednoduché vlastnosti se dvěma hodnotami byla myšlenka rozšířena dále na tři barvy ve třech rozměrech,[38] a ještě vyšší rozměry a více barev.[39]
Viz také
Reference
- ^ Gábor Gévay (2000). „Black-and-White Symetry, Magnetic Symetry, Self-Duality and Antiprismatic Symetry: The Common Mathematical Background“ (PDF). Forma. 15: 57–60.
- ^ Heesch, H. (01.01.1929). „Zur Strukturtheorie der ebenen Symmetriegruppen“ [Strukturní teorie skupin rovinné symetrie]. Zeitschrift für Kristallographie - Crystalline Materials (v němčině). 71 (1–6): 95–102. doi:10.1524 / zkri.1929.71.1.95. ISSN 2196-7105. S2CID 102004261.
- ^ Heesch, H. (01.01.1930). „Zur systemischen Strukturtheorie. II“ [Systematic structure theory II]. Zeitschrift für Kristallographie - Crystalline Materials (v němčině). 72 (1–6): 177–201. doi:10.1524 / zkri.1930.72.1.177. ISSN 2196-7105. S2CID 101972126.
- ^ Heesch, H. (1930). „Zur systemischen Strukturtheorie. III - Über die vierdimensionalen Gruppen des dreidimensionalen Raumes“ [Systematic Structure theory III - On the four-dimensional groups of trojrozměrného prostoru]. Zeitschrift für Kristallographie - Crystalline Materials (v němčině). 73 (1–6): 325–345. doi:10.1524 / zkri.1930.73.1.325. ISSN 2196-7105. S2CID 102161514.
- ^ Heesch, H. (01.01.1930). „Zur systemischen Strukturtheorie. IV - Über die Symmetrien zweiter Art in Kontinuen und Remidiskontinuen“ [Systematic structure theory IV - On the symetry of the second kind in continua and semicontinua]. Zeitschrift für Kristallographie - Crystalline Materials (v němčině). 73 (1–6): 346–356. doi:10.1524 / zkri.1930.73.1.346. ISSN 2196-7105. S2CID 102161512.
- ^ Wills, Andrew S. (2017). „Historický úvod do symetrií magnetických struktur. Část 1. Raná kvantová teorie, difrakce neutronového prášku a skupiny barevných prostorů“. Difrakce prášku. 32 (2): 148–155. arXiv:1609.09666. Bibcode:2017PDiff..32..148W. doi:10.1017 / S0885715617000124. ISSN 0885-7156. S2CID 118533941.
- ^ Pantulu, P. V .; Radhakrishna, S. (1967). „Metoda odvození shubnikovových skupin“. Sborník indické akademie věd A. 66 (2): 107–111. doi:10.1007 / BF03049452. ISSN 0370-0089. S2CID 118874086.
- ^ Tavger, B. A.; Zaitsev, V.M. (1956). „Magnetická symetrie krystalů“ (PDF). Journal of Experimental and Theoretical Physics. 3 (3): 430.
- ^ A. V. Shubnikov; N. V. Belov (1954). Barevná symetrie. New York, Macmillan.
- ^ A b Grimmer, Hans (2009). „Komentáře k tabulkám skupin magnetického prostoru“. Acta Crystallographica oddíl A. 65 (2): 145–155. Bibcode:2009AcCrA..65..145G. doi:10.1107 / S0108767308039007. ISSN 0108-7673. PMID 19225196.
- ^ Zamorzaev, A. M. (1953). Zobecnění Fedorovových skupin (PhD) (v ruštině). Leningradská státní univerzita.
- ^ „Zobecnění Fedorovových skupin“. Kristallografiya. 2: 15–20. 1957.
- ^ „Zobecnění Fedorovových skupin“. Sovětská fyzikální krystalografie. 2: 10–15.
- ^ Kim, Shoon K. (1986). "38 sestav generátoru generátorů pro 1421 magnetických dvojprostorových skupin". Journal of Mathematical Physics. Publikování AIP. 27 (5): 1484–1489. Bibcode:1986JMP .... 27,1484 tis. doi:10.1063/1.527397. ISSN 0022-2488.
- ^ Opechowski, W .; Guccione, R. (1965). "Magnetická symetrie". In Rado, George T .; Suhl, Harry (eds.). Magnetismus. 2A. New York: Academic Press. OCLC 31184704.
- ^ Harold T. Stokes; Branton J. Campbell. „Tabulka skupin magnetického prostoru ISO-MAG“. Citováno 14.dubna 2019.
- ^ "Seznam skupin magnetického prostoru". University of the Basque Country - Bilbao Crystallographic Server. Citováno 14.dubna 2019.
- ^ Litvin, D. B. (2013). Litvin, D. B (ed.). Tabulky magnetických skupin: 1-, 2- a 3-dimenzionální magnetické subperiodické skupiny a skupiny magnetického prostoru. Mezinárodní unie krystalografie. doi:10.1107/9780955360220001. ISBN 978-0-9553602-2-0.
- ^ A b Bradley, C. J .; Cracknell, A. P. (2010). "Magnetické skupiny a jejich základní reprezentace". Matematická teorie symetrie v pevných látkách: teorie reprezentace pro bodové a prostorové skupiny. Oxford New York: Clarendon Press. 569–681. ISBN 978-0-19-958258-7. OCLC 859155300.
- ^ Litvin, Daniel B .; Kopský, Vojtěch (2011-05-26). "Seitzova notace pro operace symetrie vesmírných skupin". Acta Crystallographica oddíl A. Mezinárodní unie krystalografie (IUCr). 67 (4): 415–418. Bibcode:2011AcCrA..67..415L. doi:10,1107 / s010876731101378x. ISSN 0108-7673. PMID 21694481.
- ^ DeGraef, Marc. Výuka krystalografické a magnetické symetrie skupin bodů pomocí trojrozměrných vykreslených vizualizací (PDF). Citováno 2020-01-17.
- ^ Schmid, Hans (1973). „O magnetoelektrické klasifikaci materiálů“. International Journal of Magnetism. 4 (4): 337–361.
- ^ Schmid, Hans (10.10.2008). Msgstr "Některé aspekty symetrie feriku a jednofázové multiferroiky". Journal of Physics: Condensed Matter. Publikování IOP. 20 (43): 434201. Bibcode:2008JPCM ... 20Q4201S. doi:10.1088/0953-8984/20/43/434201. ISSN 0953-8984.
- ^ Laughlin, D. E.; Willard, M. A .; McHenry, M. E. (2000). "Magnetické řazení: Některé strukturální aspekty". V Gonis, Antonios; Turchi, Patrice E. A. (eds.). Fázové transformace a evoluce v materiálech: sborník sympozia sponzorovaného Alloy Phase Committee společného IMPMD / SMD společnosti minerálů, kovů a materiálů (TMS), které se konalo na výročním zasedání TMS 2000 v Nashvillu v Tennessee, USA, 12. - 16. března 2000 (PDF). Warrendale, Pa: TMS. s. 121–137. ISBN 978-0-87339-468-0. OCLC 44883836.
- ^ Atoji, Masao (1965). "Grafické znázornění skupin magnetického prostoru". American Journal of Physics. Americká asociace učitelů fyziky (AAPT). 33 (3): 212–219. Bibcode:1965AmJPh..33..212A. doi:10.1119/1.1971375. ISSN 0002-9505.
- ^ Perez-Mato, J. M.; Ribeiro, JL; Petricek, V; Aroyo, M I (2012-03-26). "Skupiny magnetických superprostorů a omezení symetrie v nepřiměřených magnetických fázích". Journal of Physics: Condensed Matter. Publikování IOP. 24 (16): 163201. arXiv:1107.2358. Bibcode:2012JPCM ... 24p3201P. doi:10.1088/0953-8984/24/16/163201. ISSN 0953-8984. PMID 22447842. S2CID 11738423.
- ^ Dimmock, John O. (1963-05-15). "Použití symetrie při určování magnetických struktur". Fyzický přehled. Americká fyzická společnost (APS). 130 (4): 1337–1344. Bibcode:1963PhRv..130.1337D. doi:10.1103 / fyzrev.130.1337. ISSN 0031-899X.
- ^ Dzyaloshinsky, I. (1958). „Termodynamická teorie„ slabého “feromagnetismu antiferomagnetik.“ Journal of Physics and Chemistry of Solids. Elsevier BV. 4 (4): 241–255. Bibcode:1958JPCS .... 4..241D. doi:10.1016/0022-3697(58)90076-3. ISSN 0022-3697.
- ^ Aizu, Kêitsiro (01.08.1970). "Možné druhy feromagnetických, feroelektrických a ferroelastických krystalů". Fyzický přehled B. Americká fyzická společnost (APS). 2 (3): 754–772. Bibcode:1970PhRvB ... 2..754A. doi:10.1103 / fyzrevb.2.754. ISSN 0556-2805.
- ^ Litvin, D. B. (2008-02-19). "Ferroická klasifikace rozšířena na ferrotoroidní krystaly". Sekce Acta Crystallographica Základy krystalografie. Mezinárodní unie krystalografie (IUCr). 64 (2): 316–320. Bibcode:2008AcCrA..64..316L. doi:10,1107 / s0108767307068262. ISSN 0108-7673. PMID 18285626.
- ^ Lev Landau; Evgeny Lifshitz (1960). Elektrodynamika spojitých médií. Kurz teoretické fyziky. 8. Pergamon Press. str.116 –119. ISBN 978-0750626347.
- ^ Elcoro, Luis; Wieder, Benjamin J .; Song, Zhida; Xu, Yuanfeng; Bradlyn, Barry; Bernevig, B. Andrei (2020). "Magnetická topologická kvantová chemie". arXiv:2010.00598 [cond-mat.mes-hala ].
- ^ Watanabe, Haruki; Po, Hoi Chun; Vishwanath, Ashvin (2018). "Struktura a topologie pásových struktur ve 1651 skupinách magnetického prostoru". Vědecké zálohy. Americká asociace pro rozvoj vědy (AAAS). 4 (8): eaat8685. arXiv:1707.01903. Bibcode:2018SciA .... 4,8685W. doi:10.1126 / sciadv.aat8685. ISSN 2375-2548. PMID 30083612. S2CID 51910083.
- ^ Xu, Yuanfeng; Elcoro, Luis; Song, Zhida; Wieder, Benjamin. J .; Vergniory, M. G .; Regnault, Nicolas; Chen, Yulin; Felser, Claudia; Bernevig, B. Andrei (2020). „Vysokovýkonné výpočty antiferomagnetických topologických materiálů z magnetické topologické kvantové chemie“. arXiv:2003.00012 [cond-mat.mtrl-sci ].
- ^ Rietveld, H. M. (06.06.1969). "Metoda upřesnění profilu pro jaderné a magnetické struktury". Journal of Applied Crystallography. Mezinárodní unie krystalografie (IUCr). 2 (2): 65–71. doi:10.1107 / s0021889869006558. ISSN 0021-8898.
- ^ Rodríguez-Carvajal, Juan (1993). "Nedávný pokrok v určování magnetické struktury pomocí neutronové práškové difrakce". Physica B: Kondenzovaná látka. Elsevier BV. 192 (1–2): 55–69. Bibcode:1993PhyB..192 ... 55R. doi:10.1016 / 0921-4526 (93) 90108-i. ISSN 0921-4526.
- ^ David A. James; Loukas N. Kalisperis; Alice V. James (2003). Matematika barevně obrácených dekorativních vlysů: Faaçdes z Pirgí, Řecko (PDF). Mosty: Matematické souvislosti v umění, hudbě a vědě. Mezinárodní společnost umění, matematiky a architektury. str. 135.
- ^ Harker, D. (1981). "Tříbarevné trojrozměrné vesmírné skupiny". Acta Crystallographica oddíl A. 37 (3): 286–292. Bibcode:1981AcCrA..37..286H. doi:10.1107 / S0567739481000697. ISSN 0567-7394.
- ^ Koptsik, V. A. (1994). A. S. Marfunin (ed.). Obecné výsledky analýzy krystalové struktury minerálů. Springer Verlag Berlin Heidelberg. str. 50–55. ISBN 978-3-642-78525-2.
externí odkazy
- „MAGNDATA: Sbírka magnetických struktur s přenosnými soubory typu CIF“. Univerzita Baskicka. Citováno 2020-01-22.
- "Databáze magnetických struktur určených neuronovou difrakcí". AGH University of Science and Technology. Citováno 2020-01-22.