Provoz symetrie - Symmetry operation

V kontextu molekulární symetrie, a operace symetrie je permutace atomů tak, že molekula nebo krystal je transformován do stavu k nerozeznání od počátečního stavu. Z této definice vyplývají dvě základní fakta, která zdůrazňují její užitečnost.

  1. Fyzikální vlastnosti musí být neměnný s ohledem na operace symetrie.
  2. Operace symetrie lze shromažďovat společně ve skupinách, které jsou izomorfní na permutační skupiny.

Vlnové funkce nemusí být invariantní, protože operace je může znásobit fází nebo stavy mixu v degenerované reprezentaci, aniž by to ovlivnilo jakoukoli fyzickou vlastnost.

Molekuly

Provoz identity

C1, rotace o 360 °, se nazývá operace identity a označuje se E nebo Já. V operaci identity nelze u molekuly pozorovat žádnou změnu. Dokonce i nejvíce asymetrická molekula může podstoupit operaci identity.

Odraz zrcadlovými rovinami

Molekula, která se skládá z roviny symetrie, má zrcadlovou rovinu. Když je tato rovina symetrie rovnoběžná s hlavní osou molekuly (osa molekulární z), považuje se to za svislou rovinu (σproti). Pokud je rovina symetrie kolmá k hlavní ose, označuje se jako vodorovná zrcadlová rovina (σh). Vzepětí zrcadlová rovina (σd) je třetí typ roviny symetrie, která půlí úhel mezi dvěma 2-násobnými osami kolmými k hlavní ose. Přes odraz každé zrcadlové roviny musí být molekula schopna vytvořit stejný obraz sebe sama.

Inverzní operace

Inverzní centrum je bod v prostoru, který leží v geometrickém středu molekuly. Během operace inverze se všechny atomy pohybují středem molekuly v opačném směru. Ve výsledku jsou všechny kartézské souřadnice atomů obráceny (tj. X, y, z na -x, -y, -z).

Správné rotační operace

Ty jsou označeny Cnm a jsou rotace 360 ​​° /n, provedeno m krát. Horní index m je vynecháno, pokud je rovno jedné. Zde lze molekulu otáčet do ekvivalentních poloh kolem osy.

Cnn, n rotace 360 ​​° /n je také operace identity. To je kompletní sada rotací kolem hlavní osy vede k identitě.

Nesprávné rotační operace

Ty jsou označeny Snm a jsou rotace 360 ​​° /n následuje odraz v rovině kolmé k ose otáčení (σh).S1 je obvykle označován jako σ, operace odrazu kolem roviny zrcadla.S2 se obvykle označuje jako i, operace inverze kolem centra inverze n je sudé číslo Snn = E, ale když n je zvláštní Sn2n = E.


Osy rotace, zrcadlové roviny a inverzní centra jsou prvky symetrie, ne operace. Osa otáčení nejvyššího řádu je známá jako hlavní osa otáčení. Je běžné nastavit kartézský z osa molekuly, aby obsahovala hlavní osu otáčení.

Příklady

Methylenchlorid.PNG

Dichlormethan, CH2Cl2. Tady je C2 osa otáčení, která prochází atomem uhlíku a středy mezi dvěma atomy vodíku a dvěma atomy chloru. Definujte osa z tak jako kolineární s C2 osa, xz letadlo obsahující CH2 a yz letadlo obsahující CCl2. A C2 rotační operace permutuje dva atomy vodíku a dva atomy chloru. Odraz v yz rovina permutuje atomy vodíku při odrazu v xz rovina permutuje atomy chloru. Čtyři operace symetrie E, C2, σ (xz) a σ (yz) tvoří bodová skupina C2v. Všimněte si, že jsou-li jakékoli dvě operace prováděny za sebou, je výsledek stejný, jako kdyby byla provedena jedna operace skupiny.

Metan-2D-stereo.svg

Metan, CH4. Kromě správných rotací řádu 2 a 3 existují tři vzájemně kolmé S4 osy, které procházejí na půli cesty mezi vazbami CH a šesti zrcadlovými rovinami. Všimněte si, že S42 = C2.



Krystaly

V krystalech otáčení šroubů a / nebo klouzavé odrazy jsou navíc možné. Jedná se o rotace nebo odrazy spolu s částečným překladem. Tyto operace se mohou měnit na základě rozměrů krystalové mřížky.

The Bravais svazy lze považovat za zastupující překladový operace symetrie. Kombinace operací krystalografické skupiny bodů s operacemi přídavné symetrie vznikne 230 krystalografických vesmírné skupiny.

Viz také

Molekulární symetrie

Krystalická struktura

Krystalografická věta o omezení

Reference

F. A. Bavlna Chemické aplikace teorie grup, Wiley, 1962, 1971