Coriolisova síla - Coriolis force - Wikipedia

V setrvačném referenčním rámci (horní část obrázku) se černá koule pohybuje po přímce. Pozorovatel (červená tečka), který stojí v otočném / neinerciálním referenčním rámci (spodní část obrázku), však vidí objekt jako sledující zakřivenou cestu v důsledku Coriolisovy a odstředivé síly přítomné v tomto rámu.

v fyzika, Coriolisova síla je setrvačná nebo fiktivní síla^[1] který působí na objekty, které jsou v pohybu v rámci a referenční rámec který se otáčí vzhledem k setrvačnému rámu. V referenčním rámci s ve směru hodinových ručiček rotace, síla působí nalevo od pohybu objektu. V jednom s rotací proti směru hodinových ručiček (nebo proti směru hodinových ručiček) působí síla doprava. Výchylka objektu v důsledku Coriolisovy síly se nazývá Coriolisův efekt. Matematický výraz pro Coriolisovu sílu, který již dříve uznali jiní, se objevil v dokumentu francouzského vědce z roku 1835 Gaspard-Gustave de Coriolis, v souvislosti s teorií vodní kola.^[2] Na počátku 20. století, termín Coriolisova síla začal být používán v souvislosti s meteorologie.

Newtonovy zákony pohybu popsat pohyb objektu v setrvačný (neakcelerující) referenční rámec. Když se Newtonovy zákony transformují na rotující referenční rámec, Coriolis a odstředivý objeví se zrychlení. Při použití na masivní objekty jsou příslušné síly úměrné masy z nich. Coriolisova síla je úměrná rychlosti otáčení a odstředivá síla je úměrná druhé mocnině rychlosti otáčení. Coriolisova síla působí ve směru kolmém na osu otáčení a na rychlost těla v rotujícím rámu a je úměrná rychlosti objektu v rotujícím rámu (přesněji ke složce jeho rychlosti, která je kolmá k ose) rotace). Odstředivá síla působí v radiálním směru ven a je úměrná vzdálenosti těla od osy rotujícího rámu. Tyto dodatečné síly se nazývají setrvačné síly, fiktivní síly nebo pseudo síly.^[3] Účtováním rotace přidáním těchto fiktivních sil lze Newtonovy pohybové zákony aplikovat na rotující systém, jako by to byl setrvačný systém. Jsou to korekční faktory, které nejsou vyžadovány v nerotujícím systému.^[4]

V populárním (netechnickém) použití termínu „Coriolisův efekt“ je implicitní rotující referenční rámec téměř vždy Země. Protože se Země otáčí, musí pozorovatelé vázaní na Zemi počítat s Coriolisovou silou, aby mohli správně analyzovat pohyb objektů. Země dokončí jednu rotaci pro každý den / noc, takže u pohybů každodenních předmětů je Coriolisova síla obvykle ve srovnání s jinými silami poměrně malá; jeho účinky jsou obecně patrné pouze u pohybů vyskytujících se na velké vzdálenosti a po dlouhou dobu, jako je rozsáhlý pohyb vzduchu v atmosféře nebo vody v oceánu; nebo tam, kde je důležitá vysoká přesnost, například dělostřelectvo na dlouhé vzdálenosti nebo trajektorie raket. Tyto pohyby jsou omezeny povrchem Země, takže je obecně důležitá pouze horizontální složka Coriolisovy síly. Tato síla způsobí, že se pohybující se objekty na povrchu Země vychýlí doprava (vzhledem ke směru jízdy) v Severní polokoule a doleva v Jižní polokoule. Efekt horizontálního vychýlení je větší v blízkosti póly, protože efektivní rychlost otáčení kolem lokální vertikální osy je tam největší a klesá na nulu na rovník.^[5] Spíše než proudit přímo z oblastí vysokého tlaku do nízkého tlaku, jako by to bylo v nerotujícím systému, mají tendenci proudit větry a proudy vpravo od tohoto směru severně od rovník (proti směru hodinových ručiček) a nalevo od tohoto směru jižně od něj (ve směru hodinových ručiček). Tento efekt je zodpovědný za rotaci a tedy tvorbu cyklóny (vidět Coriolisovy efekty v meteorologii ).

Pro intuitivní vysvětlení původu Coriolisovy síly zvažte objekt, který je nucen sledovat zemský povrch a pohybovat se na severní polokouli na sever. Při pohledu z vesmíru se nezdá, že by objekt směřoval na sever, ale má pohyb na východ (otáčí se spolu s povrchem Země doprava). Čím dále na sever cestuje, tím menší je „průměr jeho rovnoběžky“ (minimální vzdálenost od bodu povrchu k ose otáčení, která je v rovině kolmé k ose), a tím pomalejší je pohyb jeho povrchu směrem na východ. . Jak se objekt pohybuje na sever, do vyšších zeměpisných šířek, má tendenci udržovat rychlost na východ, s níž začínal (spíše než zpomalovat, aby odpovídala snížené rychlosti lokálních objektů na povrchu Země na východ), takže se otočí na východ (tj. K vpravo od jeho počátečního pohybu).^[6][7]

Ačkoli to není zřejmé z tohoto příkladu, který uvažuje o pohybu na sever, dochází k vodorovnému vychýlení stejně u objektů pohybujících se na východ nebo na západ (nebo v jakémkoli jiném směru).^[8] Teorie, že účinek určuje rotaci odtoku vody ve vaně, umyvadle nebo toaletě pro domácnost typické velikosti, byla moderními vědci opakovaně vyvrácena; síla je zanedbatelně malá ve srovnání s mnoha dalšími vlivy na rotaci.^[9][10][11]

Dějiny

Obrázek z Cursus seu Mundus Mathematicus (1674) C.F.M. Dechales, který ukazuje, jak by se dělová koule měla odrazit napravo od svého cíle na rotující Zemi, protože pohyb míče doprava je rychlejší než pohyb věže.

Obrázek z Cursus seu Mundus Mathematicus (1674) C.F.M. Dechales, ukazující, jak by měl míč spadnout z věže na rotující Zemi. Míč je uvolněn z F. Horní část věže se pohybuje rychleji než její základna, takže zatímco míč padá, základna věže se pohybuje směrem k Já, ale míč, který má rychlost na východ od vrcholu věže, předběhne základnu věže a přistane dále na východ v L.

Italský vědec Giovanni Battista Riccioli a jeho asistent Francesco Maria Grimaldi popsal účinek v souvislosti s dělostřelectvem v roce 1651 Almagestum Novum, píše, že rotace Země by měla způsobit, že se dělová koule odpálená na sever odkloní na východ.^[12] V roce 1674 Claude François Milliet Dechales popsáno v jeho Cursus seu Mundus Mathematicus jak by rotace Země měla způsobit vychýlení trajektorií padajících těles i projektilů namířených k jednomu z pólů planety. Riccioli, Grimaldi a Dechales popsali účinek jako součást argumentu proti heliocentrickému systému Koperníka. Jinými slovy tvrdili, že rotace Země by měla tento efekt vytvořit, a proto byla neschopnost detekovat účinek důkazem pro nepohyblivou Zemi.^[13] Coriolisovu zrychlovací rovnici odvodil Euler v roce 1749,^[14][15] a účinek byl popsán v přílivové rovnice z Pierre-Simon Laplace v roce 1778.^[16]

Gaspard-Gustave Coriolis zveřejnil v roce 1835 dokument o energetickém výnosu strojů s rotujícími částmi, jako je např vodní kola.^[17] Tento dokument uvažoval o doplňkových silách, které jsou detekovány v rotujícím referenčním rámci. Coriolis rozdělil tyto doplňkové síly do dvou kategorií. Druhá kategorie obsahovala sílu, která vychází z křížový produkt z úhlová rychlost a souřadnicový systém a projekce částice rychlost do letadla kolmý do systému osa otáčení. Coriolis označoval tuto sílu jako „složenou odstředivou sílu“ kvůli svým analogiím s odstředivá síla již v kategorii jedna.^[18][19] Efekt byl na počátku 20. století znám jako „akcelerace z Coriolis ",^[20] a do roku 1920 jako „Coriolisova síla“.^[21]

V roce 1856 William Ferrel navrhl existenci a cirkulační cela ve středních zeměpisných šířkách, přičemž vzduch byl odkloněn Coriolisovou silou k vytvoření převládající západní větry.^[22]

Pochopení kinematiky toho, jak přesně rotace Země ovlivňuje proudění vzduchu, bylo zpočátku částečné.^[23] Pozdní v 19. století, plný rozsah interakce ve velkém měřítku tlakově gradientní síla a vychylovací síla, která nakonec způsobí pohyb vzduchových hmot isobary bylo pochopeno.^[24]

Vzorec

v Newtonovská mechanika, pohybová rovnice pro objekt v inerciálním referenčním rámci je

${ displaystyle { boldsymbol {F}} = m { boldsymbol {a}}}$

kde ${ displaystyle { boldsymbol {F}}}$ je vektorový součet fyzických sil působících na objekt, ${ displaystyle m}$ je hmotnost objektu a ${ displaystyle { boldsymbol {a}}}$ je zrychlení objektu vzhledem k inerciálnímu referenčnímu rámci.

Transformace této rovnice na referenční snímek rotující kolem pevné osy počátkem s úhlová rychlost ${ displaystyle { boldsymbol { omega}}}$ s proměnnou rychlostí rotace má rovnice formu

${ displaystyle { boldsymbol {F}} - m { frac { operatorname {d} { boldsymbol { omega}}} { operatorname {d} t}} krát { boldsymbol {r '}} - 2 m { boldsymbol { omega}} times { boldsymbol {v '}} - m { boldsymbol { omega}} times ({ boldsymbol { omega}} times { boldsymbol {r'}} )}$ ${ displaystyle = m { boldsymbol {a '}}}$

kde

${ displaystyle { boldsymbol {F}}}$ je vektorový součet fyzikálních sil působících na objekt

${ displaystyle { boldsymbol { omega}}}$ je úhlová rychlost, rotujícího referenčního rámu vzhledem k setrvačnému rámu

${ displaystyle { boldsymbol {v '}}}$ je rychlost vzhledem k rotujícímu referenčnímu rámci

${ displaystyle { boldsymbol {r '}}}$ je polohový vektor objektu vzhledem k rotujícímu referenčnímu rámci

${ displaystyle { boldsymbol {a '}}}$ je zrychlení vzhledem k rotujícímu referenčnímu rámci

Fiktivní síly, jak jsou vnímány v rotujícím rámu, působí jako další síly, které přispívají ke zjevnému zrychlení, stejně jako skutečné vnější síly.^[25][26] Fiktivní silové podmínky rovnice jsou čtením zleva doprava:^[27]

• Eulerova síla ${ displaystyle -m { frac { operatorname {d} { boldsymbol { omega}}} { operatorname {d} t}} krát { boldsymbol {r '}}}$
• Coriolisova síla ${ displaystyle -2m ({ boldsymbol { omega}} krát { boldsymbol {v '}})}}$
• odstředivá síla ${ displaystyle -m { boldsymbol { omega}} krát ({ boldsymbol { omega}} krát { boldsymbol {r '}})}$

Všimněte si, že Eulerovy a odstředivé síly závisí na vektoru polohy ${ displaystyle { boldsymbol {r '}}}$ objektu, zatímco Coriolisova síla závisí na rychlosti objektu ${ displaystyle { boldsymbol {v '}}}$ měřeno v rotujícím referenčním rámci. Jak se dalo očekávat, pro nerotující setrvačný referenční rámec ${ displaystyle ({ boldsymbol { omega}} = 0)}$ Coriolisova síla a všechny ostatní fiktivní síly zmizí.^[28] Síly také mizí pro nulovou hmotnost ${ displaystyle (m = 0)}$.

Protože Coriolisova síla je úměrná a křížový produkt ze dvou vektorů je kolmá na oba vektory, v tomto případě rychlost objektu a vektor rotace rámečku. Z toho tedy vyplývá, že:

• pokud je rychlost rovnoběžná s osou otáčení, Coriolisova síla je nulová. (Například na Zemi k této situaci dochází u těla na rovníku pohybujícího se na sever nebo na jih vzhledem k povrchu Země.)
• je-li rychlost přímo dovnitř k ose, je Coriolisova síla ve směru lokální rotace. (Například na Zemi k této situaci dochází u těla na rovníku, které klesá dolů, jako na obrázku Dechales výše, kde padající koule cestuje dále na východ než věž.)
• je-li rychlost rovně ven z osy, je Coriolisova síla proti směru lokální rotace. (V příkladu věže by se koule vypuštěná nahoru pohybovala směrem na západ.)
• je-li rychlost ve směru otáčení, je Coriolisova síla ven z osy. (Například na Zemi k této situaci dochází u tělesa na rovníku pohybujícího se na východ vzhledem k zemskému povrchu. Pohybovalo by se nahoru, jak by ho viděl pozorovatel na povrchu. O tomto efektu (viz Eötvösův efekt níže) diskutoval Galileo Galilei v 1632 a Riccioli v roce 1651.^[29])
• je-li rychlost proti směru otáčení, je Coriolisova síla směrem dovnitř k ose. (Na Zemi k této situaci dochází u tělesa na rovníku pohybujícího se na západ, které by se při pohledu pozorovatele odklonilo dolů.)

Stupnice délky a Rossbyho číslo

Časové, prostorové a rychlostní stupnice jsou důležité při určování důležitosti Coriolisovy síly. Zda je v systému důležitá rotace, lze určit podle jeho Rossbyho číslo, což je poměr rychlosti, Usystému k produktu z Coriolisův parametr,${ displaystyle f = 2 omega sin varphi ,}$a stupnice délky, L, pohybu:

${ displaystyle Ro = { frac {U} {fL}}.}$

Rossbyho číslo je poměr setrvačných a Coriolisových sil. Malé Rossbyho číslo označuje, že systém je silně ovlivněn Coriolisovými silami, a velké Rossbyho číslo označuje systém, ve kterém dominují setrvačné síly. Například v tornádách je Rossbyho číslo velké, v nízkotlakých systémech nízké a v oceánských systémech kolem 1. Výsledkem je, že v tornádách je Coriolisova síla zanedbatelná a rovnováha je mezi tlakem a odstředivými silami . V nízkotlakých systémech je odstředivá síla zanedbatelná a rovnováha je mezi Coriolisovými a tlakovými silami. V oceánech jsou všechny tři síly srovnatelné.^[30]

Atmosférický systém pohybující se na U = 10 m / s (22 mph) zabírající prostorovou vzdálenost L = 1 000 km (621 mi), má Rossbyho číslo přibližně 0,1.

Džbán baseballu může hodit míč rychlostí U = 45 m / s (100 mph) na vzdálenost L = 18,3 m (60 ft). Rossbyho číslo by v tomto případě bylo 32 000.

Hráči baseballu se nestarají o to, na které hemisféře hrají. Neřízená střela se však řídí přesně stejnou fyzikou jako baseball, ale může cestovat dostatečně daleko a být ve vzduchu dostatečně dlouho, aby zažila účinek Coriolisovy síly. Mušle dlouhého doletu na severní polokouli přistály blízko, ale napravo od místa, kam mířily, dokud to nebylo poznamenáno. (Ti, kteří vystřelili na jižní polokouli, přistáli nalevo.) Ve skutečnosti to byl tento efekt, který nejprve získal pozornost samotného Coriolise.^[31][32][33]

Jednoduché případy

Hodil míč na rotujícím kolotoči

Kolotoč se otáčí proti směru hodinových ručiček. Levý panel: míč je hoden vrhačem ve 12:00 hodin a pohybuje se po přímce do středu kolotoče. Při pohybu vrhač krouží proti směru hodinových ručiček. Pravý panel: Pohyb míče při pohledu vrhače, který nyní zůstává ve 12:00, protože z jejich pohledu nedochází k žádné rotaci.

Obrázek ilustruje míč odhodený od 12:00 do středu rotujícího kolotoče proti směru hodinových ručiček. Vlevo je míč viděn stacionárním pozorovatelem nad kolotočem a míč se pohybuje po přímce do středu, zatímco vrhač koulí se s kolotočem otáčí proti směru hodinových ručiček. Na pravé straně je míč viděn pozorovatelem, který se otáčí s karuselem, takže se zdá, že vrhač míčů zůstává ve 12:00. Obrázek ukazuje, jak lze sestrojit trajektorii míče, jak ji vidí rotující pozorovatel.

Vlevo dvě šipky lokalizují míč vzhledem k vrhači míčů. Jedna z těchto šipek je od vrhače do středu karuselu (poskytuje zorný úhel vrhače koulí) a další body od středu karuselu k míči. (Tato šipka se zkracuje, když se míč přiblíží ke středu.) Posunutá verze dvou šipek je zobrazena tečkovaně.

Vpravo je zobrazena stejná tečkovaná dvojice šipek, ale nyní je dvojice pevně otočena, takže šipka odpovídající přímce mířidla vrhače koulí směrem ke středu karuselu je vyrovnána s 12:00 hodinou. Druhá šipka páru lokalizuje míč vzhledem ke středu karuselu a poskytuje polohu míče, jak je viděn rotujícím pozorovatelem. Podle tohoto postupu pro několik poloh je stanovena trajektorie v otočném referenčním rámci, jak je znázorněno zakřivenou cestou v pravém panelu.

Míč se pohybuje ve vzduchu a není na něj vyvíjena žádná čistá síla. Stacionárnímu pozorovateli sleduje koule přímou dráhu, takže není problém tuto trajektorii srovnat s nulovou čistou silou. Rotující pozorovatel však vidí a zakřivený cesta. Kinematika trvá na tom, že síla (tlačí na že jo okamžitého směru jízdy pro a proti směru hodinových ručiček rotace) musí být přítomna, aby způsobila toto zakřivení, takže rotující pozorovatel je nucen vyvolat kombinaci odstředivých a Coriolisových sil k zajištění čisté síly potřebné k vyvolání zakřivené trajektorie.

Odrazil míč

Pohled na kolotoč z ptačí perspektivy. Kolotoč se otáčí ve směru hodinových ručiček. Jsou zobrazeny dva úhly pohledu: kamera ve středu otáčení rotující s karuselem (levý panel) a hledisko inerciálního (stacionárního) pozorovatele (pravý panel). Oba pozorovatelé se v daném okamžiku shodují, jak daleko je míč od středu kolotoče, ale ne na jeho orientaci. Časové intervaly jsou 1/10 času od startu do odrazu.

Obrázek popisuje složitější situaci, kdy se hodený míč na otočném talíři odrazí od okraje kolotoče a poté se vrátí k losujícímu, který míč chytí. Vliv Coriolisovy síly na její trajektorii je opět zobrazen dvěma pozorovateli: pozorovatelem (označovaným jako „kamera“), který se otáčí s karuselem, a setrvačným pozorovatelem. Obrázek ukazuje pohled z ptačí perspektivy na základě stejné rychlosti míče na dráze vpřed i vzad. V každém kruhu vykreslují tečky stejné časové body. V levém panelu jsou z pohledu kamery ve středu otáčení tosser (obličej smajlíka) a kolejnice oba na pevných místech a koule při svém pohybu směrem ke kolejnici vytváří velmi značný oblouk. cestou zpět. Z pohledu vrhače koulí se zdá, že se míč vrací rychleji, než šel (protože vrhač se při zpětném letu otáčí směrem k míči).

Na karuselu, místo toho, aby odhodil míč přímo na zábradlí, aby se odrazil zpět, musí hráč odhodit míč směrem k pravé straně terče a míč se pak zdá, že kamera neustále nese nalevo od jeho směru jízdy, aby zasáhla železnice (vlevo, odjet protože se kolotoč otáčí ve směru hodinových ručiček). Zdá se, že míč směřuje doleva ze směru jízdy jak dovnitř, tak i zpět. Zakřivená dráha vyžaduje, aby tento pozorovatel rozpoznal levou síťovou sílu na míč. (Tato síla je „fiktivní“, protože mizí pro stacionárního pozorovatele, jak je krátce diskutováno.) U některých úhlů spuštění má dráha části, kde je trajektorie přibližně radiální, a Coriolisova síla je primárně zodpovědná za zjevné vychýlení koule (odstředivá síla je radiální od středu otáčení a způsobuje malé vychýlení těchto segmentů). Když se však dráha křiví od radiální, odstředivá síla významně přispívá k průhybu.

Dráha míče vzduchem je přímá při pohledu pozorovatelů stojících na zemi (pravý panel). V pravém panelu (stacionární pozorovatel) je odpalovač koulí (obličej smajlíka) ve 12 hodin a zábradlí, ze kterého se míč odrazí, je v poloze jedna (1). Z pohledu inerciálního diváka jsou pozice jedna (1), dvě (2), tři (3) obsazeny postupně. V poloze 2 míč zasáhne kolejnici a v poloze 3 se míč vrátí do hry. Jsou sledovány přímkové dráhy, protože míč je ve volném letu, takže tento pozorovatel vyžaduje, aby nebyla použita žádná síla sítě.

Aplikováno na Zemi

Síla ovlivňující pohyb vzduchu „klouzajícího“ po zemském povrchu je horizontální složkou Coriolisova členu

${ displaystyle -2 , { boldsymbol { Omega krát v}}}$

Tato složka je kolmá na rychlost po povrchu Země a je dána výrazem

${ displaystyle omega , v 2 , sin phi}$

kde

${ displaystyle omega}$ je rychlost otáčení Země

${ displaystyle phi}$ je zeměpisná šířka, kladná na severní polokouli a záporná na jižní polokouli

Na severní polokouli, kde je znaménko kladné, je tato síla / zrychlení, při pohledu shora, vpravo od směru pohybu, na jižní polokouli, kde je znaménko záporné, je tato síla / zrychlení nalevo od směru pohyb

Rotující koule

Souřadnicový systém v zeměpisné šířce φ s X- osa na východ, y- osa na sever a z-osa nahoru (tj. radiálně ven ze středu koule).

Zvažte místo se zeměpisnou šířkou φ na kouli, která se otáčí kolem osy sever-jih.^[34] Místní souřadnicový systém je nastaven pomocí X osa vodorovně na východ, y osa vodorovně na sever a na z osa svisle nahoru. Vektor rotace, rychlost pohybu a Coriolisovo zrychlení vyjádřené v tomto lokálním souřadnicovém systému (výpis komponent v pořadí východ (E), sever (n) a nahoru (u)) jsou:

${ displaystyle { boldsymbol { Omega}} = omega { begin {pmatrix} 0 cos varphi sin varphi end {pmatrix}} ,}$     ${ displaystyle { boldsymbol {v}} = { begin {pmatrix} v_ {e} v_ {n} v_ {u} end {pmatrix}} ,}$

${ displaystyle { boldsymbol {a}} _ {C} = - 2 { boldsymbol { Omega krát v}} = 2 , omega , { begin {pmatrix} v_ {n} sin varphi -v_ {u} cos varphi - v_ {e} sin varphi v_ {e} cos varphi end {pmatrix}} .}$

Když vezmeme v úvahu atmosférickou nebo oceánskou dynamiku, vertikální rychlost je malá a vertikální složka Coriolisova zrychlení je malá ve srovnání s gravitačním zrychlením. V takových případech záleží pouze na vodorovných (východních a severních) složkách. Omezení výše uvedené na vodorovnou rovinu je (nastavení proti_u = 0):

${ displaystyle { boldsymbol {v}} = { begin {pmatrix} v_ {e} v_ {n} end {pmatrix}} ,}$     ${ displaystyle { boldsymbol {a}} _ {c} = { begin {pmatrix} v_ {n} - v_ {e} end {pmatrix}} f ,}$

kde ${ displaystyle f = 2 omega sin varphi ,}$ se nazývá Coriolisův parametr.

Nastavením proti_n = 0, lze okamžitě vidět, že (pro kladné φ a ω) má pohyb na východ za následek zrychlení na jih. Podobně nastavení proti_E = 0, je vidět, že pohyb na sever má za následek zrychlení na východ. Obecně, pozorováno vodorovně, při pohledu ve směru pohybu způsobujícího zrychlení je zrychlení vždy otočeno o 90 ° doprava a stejné velikosti bez ohledu na vodorovnou orientaci.

Jako jiný případ zvažte nastavení ekvatoriálního pohybu φ = 0 °. V tomto případě, Ω je rovnoběžná se severem nebo n-osa a:

${ displaystyle { boldsymbol { Omega}} = omega { begin {pmatrix} 0 1 0 end {pmatrix}} ,}$     ${ displaystyle { boldsymbol {v}} = { begin {pmatrix} v_ {e} v_ {n} v_ {u} end {pmatrix}} ,}$  ${ displaystyle { boldsymbol {a}} _ {C} = - 2 { boldsymbol { Omega krát v}} = 2 , omega , { begin {pmatrix} -v_ {u} 0 v_ {e} end {pmatrix}} .}$

Proto pohyb na východ (tj. Ve stejném směru jako rotace koule) poskytuje zrychlení nahoru známé jako Eötvösův efekt a pohyb nahoru produkuje zrychlení na západ.

Meteorologie

Tento nízkotlaký systém přes Island se točí proti směru hodinových ručiček kvůli rovnováze mezi Coriolisovou silou a silou tlakového gradientu.

Schematické znázornění toku kolem a nízký-tlaková oblast na severní polokouli. Rossbyho číslo je nízké, takže odstředivá síla je prakticky zanedbatelná. Síla tlakového gradientu je znázorněna modrými šipkami, Coriolisovo zrychlení (vždy kolmo na rychlost) červenými šipkami

Schematické znázornění setrvačných kruhů vzdušných hmot při absenci dalších sil, vypočítané pro rychlost větru přibližně 50 až 70 m / s (110 až 160 mph).

Mrakové formace ve slavném obrazu Země z Apolla 17 umožňují přímou viditelnost podobné cirkulace

Snad nejdůležitějším účinkem Coriolisova jevu je velká dynamika oceánů a atmosféry. V meteorologii a oceánografie, je vhodné postulovat rotující referenční rámec, kde Země stojí. Při ubytování této prozatímní postulace odstředivý a jsou zavedeny Coriolisovy síly. Jejich relativní důležitost je dána použitelnými Rossbyho čísla. Tornáda mají vysoké Rossbyho počty, takže zatímco odstředivé síly spojené s tornády jsou poměrně značné, Coriolisovy síly spojené s tornády jsou z praktických důvodů zanedbatelné.^[35]

Protože povrchové oceánské proudy jsou poháněny pohybem větru po vodní hladině, Coriolisova síla ovlivňuje také pohyb oceánských proudů a cyklóny také. Mnoho z největších oceánských proudů obíhá kolem teplých, vysokotlakých oblastí zvaných gyres. Ačkoli cirkulace není tak významná jako cirkulace ve vzduchu, průhyb způsobený Coriolisovým efektem vytváří spirálovitý vzor v těchto gyrech. Spirálovitý vzor větru pomáhá formovat hurikán. Čím silnější je síla z Coriolisova jevu, tím rychleji se vítr točí a sbírá další energii, což zvyšuje sílu hurikánu.^[36]

Vzduch ve vysokotlakých systémech rotuje ve směru tak, že Coriolisova síla je směrována radiálně dovnitř a téměř vyrovnána směrem ven radiálním tlakovým gradientem. Výsledkem je, že vzduch cestuje ve směru hodinových ručiček kolem vysokého tlaku na severní polokouli a proti směru hodinových ručiček na jižní polokouli. Vzduch kolem nízkého tlaku se otáčí opačným směrem, takže Coriolisova síla je směrována radiálně ven a téměř vyvažuje radiálně dovnitř tlakový gradient.^[37]

Proudí kolem nízkotlaké oblasti

Pokud se v atmosféře vytvoří nízkotlaká oblast, vzduch má tendenci k ní proudit, ale je Coriolisovou silou vychýlen kolmo na její rychlost. Systém rovnováhy se pak může etablovat vytvářením kruhového pohybu nebo cyklonového toku. Protože je Rossbyho číslo nízké, je silová rovnováha do značné míry mezi tlakově gradientní síla působící směrem k oblasti nízkého tlaku a Coriolisova síla působící od středu nízkého tlaku.

Místo toho, aby stékaly po gradientu, se velké pohyby v atmosféře a oceánu vyskytují kolmo na tlakový gradient. Toto je známé jako geostrofický tok.^[38] Na nerotující planetě by tekutina tekla podél nejpřímější možné linie, což by rychle eliminovalo tlakové gradienty. Geostrofická rovnováha se tedy velmi liší od případu „inerciálních pohybů“ (viz níže), což vysvětluje, proč jsou cyklóny ve střední zeměpisné šířce řádově větší, než by byl tok inerciálního kruhu.

Tento vzorec vychýlení a směr pohybu se nazývá Buys-Ballotův zákon. V atmosféře se vzor toku nazývá a cyklón. Na severní polokouli je směr pohybu kolem nízkotlaké oblasti proti směru hodinových ručiček. Na jižní polokouli je směr pohybu ve směru hodinových ručiček, protože rotační dynamika je zde zrcadlovým obrazem.^[39] Ve vysokých nadmořských výškách se vzduch šířící se ven otáčí opačným směrem.^[40] Cyklóny se zřídka tvoří podél rovníku kvůli slabému Coriolisovu jevu přítomnému v této oblasti.^[41]

Setrvačné kruhy

Vzduchová nebo vodní hmota pohybující se rychlostí ${ displaystyle v ,}$ pouze Coriolisova síla cestuje po kruhové dráze zvané „inerciální kruh“. Protože síla je směrována v pravém úhlu k pohybu částice, pohybuje se konstantní rychlostí kolem kruhu, jehož poloměr ${ displaystyle R}$ darováno:

${ displaystyle R = { frac {v} {f}} ,}$

kde ${ displaystyle f}$ je Coriolisův parametr ${ displaystyle 2 Omega sin varphi}$, představený výše (kde ${ displaystyle varphi}$ je zeměpisná šířka). Doba potřebná k tomu, aby mše dokončila celý kruh, je tedy ${ displaystyle 2 pi / f}$. Coriolisův parametr má obvykle hodnotu střední šířky asi 10⁻⁴ s⁻¹; tedy pro typickou atmosférickou rychlost 10 m / s (22 mph) je poloměr 100 km (62 mi), s periodou asi 17 hodin. Pro oceánský proud s typickou rychlostí 10 cm / s (0,22 mph) je poloměr setrvačné kružnice 1 km (0,6 mi). Tyto inerciální kruhy jsou na severní polokouli ve směru hodinových ručiček (kde jsou trajektorie ohnuty doprava) a na jižní polokouli proti směru hodinových ručiček.

Pokud je rotujícím systémem parabolický otočný talíř, pak ${ displaystyle f}$ je konstantní a trajektorie jsou přesné kružnice. Na rotující planetě ${ displaystyle f}$ mění se podle zeměpisné šířky a dráhy částic netvoří přesné kruhy. Od parametru ${ displaystyle f}$ se mění jako sinus zeměpisné šířky, poloměr oscilací spojených s danou rychlostí je nejmenší na pólech (zeměpisná šířka = ± 90 °) a zvyšuje se směrem k rovníku.^[42]

Další pozemské efekty

Coriolisův efekt silně ovlivňuje rozsáhlé oceánské a atmosférická cirkulace, což vede k vytvoření robustních funkcí, jako je proudové proudy a západní hraniční proudy. Takové funkce jsou v geostrofický rovnováha, což znamená, že Coriolis a tlakový gradient síly se navzájem vyrovnávají. Coriolisovo zrychlení je také zodpovědné za šíření mnoha typů vln v oceánu a atmosféře, včetně Rossbyho vlny a Kelvinovy ​​vlny. Pomáhá také při tzv Ekman dynamiky v oceánu a při zřizování velkoplošného modelu proudění oceánu zvaného Sverdrup rovnováha.

Eötvösův efekt

Praktický dopad „Coriolisova efektu“ je většinou způsoben složkou horizontálního zrychlení produkovanou horizontálním pohybem.

Existují i ​​další složky Coriolisova efektu. Cestující na západ jsou vychýleny dolů, zatímco objekty na východ jsou vychýleny nahoru.^[43] Toto je známé jako Eötvösův efekt. Tento aspekt Coriolisova jevu je největší blízko rovníku. Síla produkovaná Eötvösovým efektem je podobná vodorovné složce, ale mnohem větší svislé síly způsobené gravitací a tlakem naznačují, že je v hydrostatická rovnováha. V atmosféře jsou však větry spojeny s malými odchylkami tlaku od hydrostatické rovnováhy. V tropické atmosféře je řádová velikost tlakových odchylek tak malá, že příspěvek Eötvösova jevu k tlakovým odchylkám je značný.^[44]

Kromě toho objekty pohybující se nahoru (tj., ven) nebo dolů (tj., v) jsou odkloněny na západ, respektive na východ. Tento efekt je také největší v blízkosti rovníku. Vzhledem k tomu, že vertikální pohyb je obvykle omezeného rozsahu a trvání, je velikost efektu menší a vyžaduje přesné nástroje k detekci. Například idealizované numerické modelové studie naznačují, že tento efekt může přímo ovlivnit tropické větrné pole ve velkém měřítku zhruba o 10% při dlouhodobém (2 týdny nebo více) ohřevu nebo chlazení v atmosféře.^[45][46] Navíc v případě velkých změn hybnosti, jako je například vypuštění kosmické lodi na oběžnou dráhu, se účinek stává významným. Nejrychlejší a nejúspornější cestou na oběžnou dráhu je start z rovníku, který se křiví k přímému směru na východ.

Intuitivní příklad

Představte si vlak, který jede přes bez tření železniční trať podél rovník. Předpokládejme, že když se pohybuje, pohybuje se potřebnou rychlostí, aby dokončil cestu kolem světa za jeden den (465 m / s).^[47] Coriolisův efekt lze uvažovat ve třech případech: když vlak jede na západ, když je v klidu a když jede na východ. V každém případě lze Coriolisův efekt vypočítat z otočný referenční rámec na Země nejprve a poté zkontrolováno proti pevnému setrvačný rám. Obrázek níže ilustruje tři případy při pohledu pozorovatele v klidu v (blízkém) setrvačném rámu z pevného bodu nad severním pólem podél zemského osa otáčení; vlak je označen několika červenými pixely, upevněnými na levé straně obrázku nejvíce vlevo, pohybujícími se v ostatních ${ displaystyle (1 { text {den}} ; { přesahující { land} {=}} ; 8 { text {s}}):}$

1. Vlak jede směrem na západ: V takovém případě jede proti směru otáčení. Proto na rotujícím rámu Země je Coriolisův člen nasměrován dovnitř směrem k ose rotace (dolů). Tato dodatečná síla směrem dolů by měla způsobit, že vlak bude při pohybu v tomto směru těžší.

• Pokud se člověk dívá na tento vlak z pevného nerotujícího rámu na vrcholu středu Země, při této rychlosti zůstává nehybný, jak se Země otáčí pod ním. Jediná síla na ni působící je tedy gravitace a reakce ze stopy. Tato síla je větší (o 0,34%)^[47] než síla, kterou cestující a vlak zažívají, když jsou v klidu (rotují spolu se Zemí). Tento rozdíl spočívá v Coriolisově efektu v rotujícím referenčním rámci.

2. Vlak se zastaví: Z pohledu rotujícího rámu Země je rychlost vlaku nulová, tedy Coriolisova síla je také nulová a vlak a jeho cestující se zotavují ze své obvyklé hmotnosti.

• From the fixed inertial frame of reference above Earth, the train now rotates along with the rest of the Earth. 0.34% of the force of gravity provides the dostředivá síla needed to achieve the circular motion on that frame of reference. The remaining force, as measured by a scale, makes the train and passengers "lighter" than in the previous case.

3. The train travels east. In this case, because it moves in the direction of Earth's rotating frame, the Coriolis term is directed outward from the axis of rotation (up). This upward force makes the train seem lighter still than when at rest.

Graf síly, kterou prožívá 10kilogramový objekt jako funkce jeho rychlosti pohybující se podél zemského rovníku (měřeno v rotujícím rámu). (Kladná síla v grafu je směrována nahoru. Kladná rychlost je směrována na východ a záporná rychlost na západ).

• From the fixed inertial frame of reference above Earth, the train travelling east now rotates at twice the rate as when it was at rest—so the amount of centripetal force needed to cause that circular path increases leaving less force from gravity to act on the track. This is what the Coriolis term accounts for on the previous paragraph.
• As a final check one can imagine a frame of reference rotating along with the train. Such frame would be rotating at twice the angular velocity as Earth's rotating frame. Výsledný odstředivá síla component for that imaginary frame would be greater. Since the train and its passengers are at rest, that would be the only component in that frame explaining again why the train and the passengers are lighter than in the previous two cases.

This also explains why high speed projectiles that travel west are deflected down, and those that travel east are deflected up. This vertical component of the Coriolis effect is called the Eötvösův efekt.^[48]

The above example can be used to explain why the Eötvös effect starts diminishing when an object is travelling westward as its tangenciální rychlost increases above Earth's rotation (465 m/s). If the westward train in the above example increases speed, part of the force of gravity that pushes against the track accounts for the centripetal force needed to keep it in circular motion on the inertial frame. Once the train doubles its westward speed at 930 m/s that centripetal force becomes equal to the force the train experiences when it stops. From the inertial frame, in both cases it rotates at the same speed but in the opposite directions. Thus, the force is the same cancelling completely the Eötvös effect. Any object that moves westward at a speed above 930 m/s experiences an upward force instead. In the figure, the Eötvös effect is illustrated for a 10 kilogram object on the train at different speeds. The parabolic shape is because the dostředivá síla is proportional to the square of the tangential speed. On the inertial frame, the bottom of the parabola is centered at the origin. The offset is because this argument uses the Earth's rotating frame of reference. The graph shows that the Eötvös effect is not symmetrical, and that the resulting downward force experienced by an object that travels west at high velocity is less than the resulting upward force when it travels east at the same speed.

Draining in bathtubs and toilets

Contrary to popular misconception, bathtubs, toilets, and other water receptacles do not drain in opposite directions in the Northern and Southern Hemispheres. This is because the magnitude of the Coriolis force is negligible at this scale.^{[49][50][51][52]} Forces determined by the initial conditions of the water (e.g. the geometry of the drain, the geometry of the receptacle, pre-existing momentum of the water, etc.) are likely to be orders of magnitude greater than the Coriolis force and hence will determine the direction of water rotation, if any. For example, identical toilets flushed in both hemispheres drain in the same direction, and this direction is determined mostly by the shape of the toilet bowl.

In 1962, Prof. Ascher Shapiro performed an experiment at MIT to test the Coriolis force on a large basin of water, 2 metres across, with a small wooden cross above the plug hole to display the direction of rotation, covering it and waiting for at least 24 hours for the water to settle. Under these precise laboratory conditions, he demonstrated the effect and consistent counterclockwise rotation. Consistent clockwise rotation in the southern hemisphere was confirmed in 1965 by Dr Lloyd Trefethen at the University of Sydney. See the article "Bath-Tub Vortex" by Shapiro in the journal Nature (15 December 1962, vol. 196, p. 1080–1081) and the follow-up article "The Bath-Tub Vortex in the Southern Hemisphere" by Dr Trefethen in the same journal (4 September 1965, vol.207, p. 1084-1085).

Shapiro: "Both schools of thought are in some sense correct. For the everyday observations of the kitchen sink and bath-tub variety, the direction of the vortex seems to vary in an unpredictable manner with the date, the time of day, and the particular household of the experimenter. But under well-controlled conditions of experimentation, the observer looking downward at a drain in the northern hemisphere will always see a counter-clockwise vortex, while one in the southern hemisphere will always see a clockwise vortex. In a properly designed experiment, the vortex is produced by Coriolis forces, which are counter-clockwise in the northern hemisphere."

Trefethen: "Clockwise rotation was observed in all five of the later tests that had settling times of 18 h or more."

Although there are many YouTube videos showing the common situation where the effect is not visible, versions of the delicate original experiment which verify the effect are rare.

The Coriolis force still affects the direction of the flow of water, but only minutely. Only if the water is so still that the effective rotation rate of the Earth is faster than that of the water relative to its container, and if externally applied torques (such as might be caused by flow over an uneven bottom surface) are small enough, the Coriolis effect may indeed determine the direction of the vortex. Without such careful preparation, the Coriolis effect is likely to be much smaller than various other influences on drain direction^[53] such as any residual rotation of the water^[54] and the geometry of the container.^[55] Despite this, the idea that toilets and bathtubs drain differently in the Northern and Southern Hemispheres has been popularized by several television programs and films, including Plán útěku, Svatební Crashers, Simpsonovi epizoda "Bart vs. Austrálie ", Pole to Pole,^[56][57] a Akta X epizoda "Die Hand Die Verletzt ".^[58] Several science broadcasts and publications, including at least one college-level physics textbook, have also stated this.^[59][60]

The formation of a spiral vortex over the plug hole may be explained by the conservation of moment hybnosti: The radius of rotation decreases as water approaches the plug hole, so the rate of rotation increases, for the same reason that an ice skater's rate of spin increases as they pull their arms in. Any rotation around the plug hole that is initially present accelerates as water moves inward.

A letter to the editor by Richard Hake in the American Journal of Physics explained how simpler versions of the experiments of Shapiro and Trefethen can be carried out on a merry-go-round.^[61]

Ballistic trajectories

The Coriolis force is important in externí balistika for calculating the trajectories of very long-range dělostřelectvo mušle. The most famous historical example was the Pařížská zbraň, used by the Germans during první světová válka to bombard Paříž from a range of about 120 km (75 mi). The Coriolis force minutely changes the trajectory of a bullet, affecting accuracy at extremely long distances. It is adjusted for by accurate long-distance shooters, such as snipers. At the latitude of Sacramento, California, a 1,000 yd (910 m) northward shot would be deflected 2.8 in (71 mm) to the right. There is also a vertical component, explained in the Eötvös effect section above, which causes westward shots to hit low, and eastward shots to hit high.^[62][63]

The effects of the Coriolis force on ballistic trajectories should not be confused with the curvature of the paths of missiles, satellites, and similar objects when the paths are plotted on two-dimensional (flat) maps, such as the Mercatorova projekce. The projections of the three-dimensional curved surface of the Earth to a two-dimensional surface (the map) necessarily results in distorted features. The apparent curvature of the path is a consequence of the sphericity of the Earth and would occur even in a non-rotating frame.^[64]

Visualization of the Coriolis effect

Fluid assuming a parabolic shape as it is rotating

Object moving frictionlessly over the surface of a very shallow parabolic dish. The object has been released in such a way that it follows an elliptical trajectory.
Vlevo, odjet: The inertial point of view.
Že jo: The co-rotating point of view.

The forces at play in the case of a curved surface.
Červené: gravity
Zelená: normal force
Modrý: the net resultant dostředivá síla.

To demonstrate the Coriolis effect, a parabolic turntable can be used.On a flat turntable, the inertia of a co-rotating object forces it off the edge. However, if the turntable surface has the correct paraboloid (parabolic bowl) shape (see the figure) and rotates at the corresponding rate, the force components shown in the figure make the component of gravity tangential to the bowl surface exactly equal to the centripetal force necessary to keep the object rotating at its velocity and radius of curvature (assuming no friction). (Vidět převýšený.) This carefully contoured surface allows the Coriolis force to be displayed in isolation.^[65][66]

Discs cut from cylinders of Suchý led can be used as pucks, moving around almost frictionlessly over the surface of the parabolic turntable, allowing effects of Coriolis on dynamic phenomena to show themselves. To get a view of the motions as seen from the reference frame rotating with the turntable, a video camera is attached to the turntable so as to co-rotate with the turntable, with results as shown in the figure. In the left panel of the figure, which is the viewpoint of a stationary observer, the gravitational force in the inertial frame pulling the object toward the center (bottom ) of the dish is proportional to the distance of the object from the center. A centripetal force of this form causes the elliptical motion. In the right panel, which shows the viewpoint of the rotating frame, the inward gravitational force in the rotating frame (the same force as in the inertial frame) is balanced by the outward centrifugal force (present only in the rotating frame). With these two forces balanced, in the rotating frame the only unbalanced force is Coriolis (also present only in the rotating frame), and the motion is an inerciální kruh. Analysis and observation of circular motion in the rotating frame is a simplification compared with analysis and observation of elliptical motion in the inertial frame.

Because this reference frame rotates several times a minute rather than only once a day like the Earth, the Coriolis acceleration produced is many times larger and so easier to observe on small time and spatial scales than is the Coriolis acceleration caused by the rotation of the Earth.

In a manner of speaking, the Earth is analogous to such a turntable.^[67] The rotation has caused the planet to settle on a spheroid shape, such that the normal force, the gravitational force and the centrifugal force exactly balance each other on a "horizontal" surface. (Vidět rovníková boule.)

The Coriolis effect caused by the rotation of the Earth can be seen indirectly through the motion of a Foucaultovo kyvadlo.

Coriolis effects in other areas

Coriolis flow meter

A practical application of the Coriolis effect is the mass flow meter, an instrument that measures the hmotnostní průtok a hustota of a fluid flowing through a tube. The operating principle involves inducing a vibration of the tube through which the fluid passes. The vibration, though not completely circular, provides the rotating reference frame that gives rise to the Coriolis effect. While specific methods vary according to the design of the flow meter, sensors monitor and analyze changes in frequency, phase shift, and amplitude of the vibrating flow tubes. The changes observed represent the mass flow rate and density of the fluid.^[68]

Molekulární fyzika

In polyatomic molecules, the molecule motion can be described by a rigid body rotation and internal vibration of atoms about their equilibrium position. As a result of the vibrations of the atoms, the atoms are in motion relative to the rotating coordinate system of the molecule. Coriolis effects are therefore present, and make the atoms move in a direction perpendicular to the original oscillations. This leads to a mixing in molecular spectra between the rotational and vibrational úrovně, from which Coriolis coupling constants can be determined.^[69]

Gyroskopická precese

When an external torque is applied to a spinning gyroscope along an axis that is at right angles to the spin axis, the rim velocity that is associated with the spin becomes radially directed in relation to the external torque axis. This causes a Torque Induced force to act on the rim in such a way as to tilt the gyroscope at right angles to the direction that the external torque would have tilted it. This tendency has the effect of keeping spinning bodies in their rotational frame.

Let hmyzu

Flies (Dvoukřídlí ) and some moths (Lepidoptera ) exploit the Coriolis effect in flight with specialized appendages and organs that relay information about the angular velocity of their bodies.

Coriolis forces resulting from linear motion of these appendages are detected within the rotating frame of reference of the insects' bodies. In the case of flies, their specialized appendages are dumbbell shaped organs located just behind their wings called "halteres ".^[70]

The fly's halteres oscillate in a plane at the same beat frequency as the main wings so that any body rotation results in lateral deviation of the halteres from their plane of motion.^[71]

In moths, their antennae are known to be responsible for the snímání of Coriolis forces in the similar manner as with the halteres in flies.^[72] In both flies and moths, a collection of mechanosensors at the base of the appendage are sensitive to deviations at the beat frequency, correlating to rotation in the pitch and roll planes, and at twice the beat frequency, correlating to rotation in the zatočit letadlo.^[73][72]

Lagrangian point stability

V astronomii Lagrangeovy body are five positions in the orbital plane of two large orbiting bodies where a small object affected only by gravity can maintain a stable position relative to the two large bodies. The first three Lagrangian points (L₁, L.₂, L.₃) lie along the line connecting the two large bodies, while the last two points (L₄ a L.₅) each form an equilateral triangle with the two large bodies. The L₄ a L.₅ points, although they correspond to maxima of the efektivní potenciál in the coordinate frame that rotates with the two large bodies, are stable due to the Coriolis effect.^[74] The stability can result in orbits around just L₄ nebo L₅, známý jako pulce obíhá, kde trojské koně Může být nalezeno. It can also result in orbits that encircle L₃, L.₄a L.₅, známý jako oběžné dráhy podkovy.

Viz také

Poznámky

Reference

Další čtení

Physics and meteorology

Historický

externí odkazy

• The definition of the Coriolis effect from the Glossary of Meteorology
• The Coriolis Effect — a conflict between common sense and mathematics Soubor PDF. 20 pages. A general discussion by Anders Persson of various aspects of the coriolis effect, including Foucault's Pendulum and Taylor columns.
• The coriolis effect in meteorology Soubor PDF. 5 stránek. A detailed explanation by Mats Rosengren of how the gravitational force and the rotation of the Earth affect the atmospheric motion over the Earth surface. 2 figures
• 10 Coriolis Effect Videos and Games - from the About.com Weather Page
• Coriolis Force - z ScienceWorld
• Coriolis Effect and Drains Článek z webu NEWTON hostovaného Argonne National Laboratory.
• Katalog Coriolisových videí
• Coriolisův efekt: Grafická animace, vizuální animace Země s přesným vysvětlením
• Úvod do dynamiky tekutin SPINLab Educational Film vysvětluje Coriolisův efekt pomocí laboratorních experimentů
• Vypouštějí vany na severní polokouli proti směru hodinových ručiček? Cecil Adams.
• Bad Coriolis. Článek odhalující dezinformace o Coriolisově efektu. Alistair B. Fraser, emeritní profesor meteorologie v Pennsylvania State University
• Coriolisův efekt: (poměrně) jednoduché vysvětlení, vysvětlení pro laika
• Pozorujte animaci Coriolisova efektu na zemském povrchu
• Animační klip zobrazování scén při pohledu z setrvačného i rotujícího referenčního rámce, vizualizace Coriolisovy a odstředivé síly.
• Vincent Mallette Coriolisova síla @ INWIT
• Poznámky NASA
• Interaktivní Coriolisova fontána umožňuje ovládat rychlost otáčení, rychlost kapiček a referenční rámec a zkoumat Coriolisův efekt.
• Rotující koordinační systémy, transformace ze setrvačných systémů