Foucaultovo kyvadlo - Foucault pendulum - Wikipedia

Foucaultovo kyvadlo v Panthéon, Paříž

Přehrát média

Foucaultovo kyvadlo ve společnosti COSI Columbus převrácení míče

The Foucaultovo kyvadlo nebo Foucaultovo kyvadlo je jednoduché zařízení pojmenované podle francouzského fyzika Léon Foucault a koncipován jako experiment k prokázání Rotace Země. The kyvadlo byl představen v roce 1851 a byl prvním experimentem, který poskytoval jednoduché a přímé důkazy o rotaci Země. Foucaultova kyvadla jsou dnes populární displeje v vědecká muzea a univerzity.^[1]

Originální Foucaultovo kyvadlo

Přehrát média

Foucaultovo kyvadlo v Panthéonu v Paříži

Tisk Foucaultova kyvadla, 1895

První veřejná výstava Foucaultova kyvadla se konala v únoru 1851 v poledníku Pařížská observatoř. O několik týdnů později vytvořil Foucault své nejslavnější kyvadlo, když zavěsil olovo potažené mosazí o hmotnosti 28 kilogramů bob kabelem dlouhým 67 metrů (220 stop) od kopule Panthéon, Paříž. Období kyvadla bylo ${ displaystyle 2 pi { sqrt { frac {l} {g}}} = 16,5}$ sekundy. Protože zeměpisná šířka jeho umístění byla ${ displaystyle phi ,}$ = 48 ° 52 'severní šířky, rovina kyvadla kyvadla udělala přibližně celý kruh ${ displaystyle { frac {23h56 '} { sin phi}}}$ = 31,8 hodiny (31 hodin 50 minut), otáčení ve směru hodinových ručiček přibližně 11,3 ° za hodinu.

Původní bob používaný v roce 1851 v Panthéonu byl v roce 1855 přesunut do Conservatoire des Arts et Métiers v Paříži. Druhá dočasná instalace byla provedena k 50. výročí v roce 1902.^[2]

Během rekonstrukce muzea v 90. letech bylo původní kyvadlo dočasně vystaveno v Panthéonu (1995), ale později bylo vráceno do Musée des Arts et Métiers než se znovu otevřelo v roce 2000.^[3] 6. dubna 2010 prasklo lanko zavěšující bob v Musée des Arts et Métiers, což způsobilo nenapravitelné poškození kyvadla a mramorové podlahy muzea.^[4][5] Původní, nyní poškozená cívka kyvadla se zobrazí v samostatném případě vedle aktuálního zobrazení kyvadla.

Přesná kopie původního kyvadla funguje pod kopulí Panthéon v Paříži od roku 1995.^[6]

Vysvětlení mechaniky

Animace Foucaultova kyvadla na severní polokouli, přičemž rychlost rotace Země byla značně přehnaná. Zelená stopa ukazuje dráhu kyvadla po zemi (rotující referenční rám), ve svislé rovině. Skutečná rovina otáčení se zdá rotovat vzhledem k Zemi. Drát by měl být co nejdelší - délky 12–30 m (40–100 ft) jsou běžné.^[7]

Buď na Geografický severní pól nebo Geografický jižní pól, rovina oscilace kyvadla zůstává pevná vzhledem k vzdálené masy vesmíru zatímco Země se otáčí pod ní a jednu si vezme hvězdný den k dokončení rotace. Takže vzhledem k Zemi, rovina oscilace kyvadla na severním pólu - při pohledu shora - podstoupí během jednoho dne plnou rotaci ve směru hodinových ručiček; kyvadlo na jižním pólu se otáčí proti směru hodinových ručiček.

Když je Foucaultovo kyvadlo zavěšeno na rovník, oscilační rovina zůstává pevná vzhledem k Zemi. V jiných zeměpisných šířkách rovina oscilace precese vzhledem k Zemi, ale pomaleji než u pólu; úhlová rychlost, ω (měřeno ve směru hodinových ručiček stupňů za hvězdný den), je úměrná hodnotě sinus z zeměpisná šířka, φ:

${ displaystyle omega = 360 ^ { circ} sin varphi / mathrm {den}}$,

kde zeměpisné šířky na sever a na jih od rovníku jsou definovány jako kladné a záporné. Například Foucaultovo kyvadlo na 30 ° jižní šířky, při pohledu shora pozorovatelem na Zemi, se za dva dny otočí proti směru hodinových ručiček o 360 °.

Foucaultovo kyvadlo na severním pólu: Kyvadlo se houpá ve stejné rovině, jak se Země otáčí pod ním.

Výňatek z ilustrované přílohy časopisu Le Petit Parisien ze dne 2. listopadu 1902, k 50. výročí experimentu Léona Foucaulta ukazujícího rotaci Země.

Foucaultovo kyvadlo vyžaduje nastavení, protože nepřesná konstrukce může způsobit další otočení, které maskuje pozemský efekt. Jak zjistil pozdější laureát Nobelovy ceny Heike Kamerlingh Onnes, který pro svou disertační práci (1879) vyvinul úplnější teorii Foucaultova kyvadla, může geometrická nedokonalost systému nebo pružnost nosného drátu způsobit interference mezi dvěma horizontálními režimy oscilace, což způsobilo, že Onnesovo kyvadlo přešlo z lineárního na eliptická oscilace za hodinu.^[8] Kritické je také počáteční spuštění kyvadla; tradičním způsobem, jak toho dosáhnout, je použít plamen k propálení niti, který dočasně drží cívku ve výchozí poloze, čímž se zabrání nežádoucímu bočnímu pohybu (viz detail uvedení na trh k 50. výročí v roce 1902 ).

Je pozoruhodné, že otočení kyvadla bylo pozorováno již v roce 1661 Vincenzo Viviani, žák Galileo, ale neexistují žádné důkazy o tom, že by účinek spojil s rotací Země; spíše to ve své studii považoval za obtěžování, které by mělo být překonáno pozastavením bobu na dvou lanech místo jednoho.

Odpor vzduchu tlumí oscilaci, takže některá Foucaultova kyvadla v muzeích obsahují elektromagnetický nebo jiný pohon, který udržuje kývání bobu; jiné jsou pravidelně restartovány, někdy se zahajovacím ceremoniálem jako další atrakcí. Kromě odporu vzduchu se dnes říká, že dalším hlavním technickým problémem při vytváření 1metrového Foucaultova kyvadla je zajištění neexistence preferovaného směru švihu.^[9]

Animace popisuje pohyb Foucaultova kyvadla při zeměpisné šířce 30 ° severní šířky. Rovina oscilace se během jednoho dne otáčí o úhel -180 °, takže po dvou dnech se rovina vrátí do své původní orientace.

„Den kyvadla“ je čas potřebný k tomu, aby rovina volně zavěšeného Foucaultova kyvadla dokončila zdánlivou rotaci kolem místní vertikální polohy. Toto je jeden hvězdný den dělený sinusem zeměpisné šířky.^[10][11]

Foucaultův gyroskop

Aby Foucault demonstroval rotaci spíše než nepřímo pomocí kyvného kyvadla, použil a gyroskop (slovo vytvořené Foucaultem v roce 1852)^[12] v 1852 experimentu. Vnitřní kardan Foucaultova gyroskopu byl vyvážen na ložiskových hranách ložiska na vnějším kardanovém kloubu a vnější kardanový kloub byl zavěšen jemným závitem bez zkroucení takovým způsobem, že spodní bod otáčení neměl téměř žádnou váhu. Gyroskop byl roztočen na 9 000–12 000 otáček za minutu s uspořádáním rychlostních stupňů před umístěním do polohy, což bylo dost času na vyvážení gyroskopu a provedení 10 minut experimentování. Přístroj lze pozorovat buď pomocí mikroskopu, který se dívá na desetinovou stupnici, nebo pomocí dlouhého ukazatele. Další nejméně tři kopie gyroskopu Foucault byly vyrobeny v pohodlných přepravních a demonstračních krabicích a kopie přežily ve Velké Británii, Francii a USA. Gyroskop Foucault se stal výzvou a zdrojem inspirace pro zkušené vědce, jako jsou D. B. Adamson.^[13]

Precese jako forma paralelního transportu

Paralelní transport vektoru kolem uzavřené smyčky na kouli: Úhel, o který se otáčí, α, je úměrná ploše uvnitř smyčky.

V téměř setrvačném rámu pohybujícím se v tandemu se Zemí, který však nesdílí rotaci Země kolem své vlastní osy, sleduje bod zavěšení kyvadla po jednom hvězdném dni kruhovou dráhu.

Na zeměpisné šířce v Paříži, 48 stupňů 51 minut na sever, trvá celý precesní cyklus necelých 32 hodin, takže po jednom hvězdném dni, kdy je Země zpět ve stejné orientaci jako jeden hvězdný den předtím, se oscilační rovina otočila jen o přes 270 stupňů. Pokud byla houpačka na počátku severojižní, pak o jeden hvězdný den později východ-západ.

To také znamená, že došlo k výměně hybnost; Země a kyvadlo si vyměnily hybnost. Země je mnohem hmotnější než kyvadlo, že změna hybnosti Země je nepostřehnutelná. Vzhledem k tomu, že se úroveň houpání kyvadla bobu posunula, zákony zachování naznačují, že k výměně muselo dojít.

Spíše než sledování změny hybnosti lze precesi oscilační roviny efektivně popsat jako případ paralelní doprava. K tomu lze prokázat složením nekonečně malých rotací, že míra precese je úměrná projekce z úhlová rychlost Země na normální směr k Zemi, což znamená, že stopa v rovině oscilace projde paralelním transportem. Po 24 hodinách je rozdíl mezi počáteční a konečnou orientací stopy v rámu Země α = −2π sin φ, což odpovídá hodnotě dané Věta o Gauss-Bonnetovi. α se také nazývá holonomy nebo geometrická fáze kyvadla. Při analýze pozemských pohybů není rám Země setrvačný rám, ale otáčí se kolem lokální vertikály efektivní rychlostí 2π hřích φ radiány za den. K popisu úhlu otočení roviny výkyvu Foucaultova kyvadla lze použít jednoduchou metodu využívající paralelní transport uvnitř kuželů tečných k povrchu Země.^[14][15]

Z pohledu zemského souřadného systému s jeho X-osa směřující na východ a její y- osa směřující na sever, precesi kyvadla popisuje Coriolisova síla. Zvažte rovinné kyvadlo s přirozenou frekvencí ω v malá úhlová aproximace. Na kyvadlo působí dvě síly: obnovovací síla poskytovaná gravitací a drátem a Coriolisova síla. Coriolisova síla na zeměpisné šířce φ je vodorovný v malé úhlové aproximaci a je dán vztahem

${ displaystyle { begin {zarovnáno} F_ {c, x} & = 2m Omega { dfrac {dy} {dt}} sin varphi F_ {c, y} & = - 2m Omega { dfrac {dx} {dt}} sin varphi end {zarovnáno}}}$

kde Ω je rotační frekvence Země, F_C,X je složkou Coriolisovy síly v X-směr a F_C,y je složkou Coriolisovy síly v y-směr.

Obnovovací síla v aproximace v malém úhlu, darováno

${ displaystyle { begin {zarovnáno} F_ {g, x} & = - m omega ^ {2} x F_ {g, y} & = - m omega ^ {2} y. end {zarovnáno }}}$

Grafy období precese a precese za hvězdný den vs. zeměpisná šířka. Znamení se mění, když se Foucaultovo kyvadlo otáčí na jižní polokouli proti směru hodinových ručiček a na severní polokouli ve směru hodinových ručiček. Příklad ukazuje, že jeden v Paříži precesuje každý hvězdný den 271 °, přičemž každé střídání trvá 31,8 hodiny.

Použitím Newtonovy zákony pohybu to vede k soustavě rovnic

${ displaystyle { begin {zarovnaný} { dfrac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} & = - omega ^ {2} x + 2 Omega { dfrac {dy} {dt }} sin varphi { dfrac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} & = - omega ^ {2} y-2 Omega { dfrac {dx} {dt} } sin varphi. end {zarovnáno}}}$

Přepínání na složité souřadnice z = X + iy, číst rovnice

${ displaystyle { frac {d ^ {2} z} {dt ^ {2}}} + 2i Omega { frac {dz} {dt}} sin varphi + omega ^ {2} z = 0 ,.}$

K první objednávce v Ω/ω tato rovnice má řešení

${ displaystyle z = e ^ {- i Omega sin varphi t} vlevo (c_ {1} e ^ {i omega t} + c_ {2} e ^ {- i omega t} vpravo) ,.}$

Pokud se čas měří ve dnech, pak Ω = 2π a kyvadlo se otáčí o úhel −2π hřích φ během jednoho dne.

Související fyzické systémy

Zařízení popsané Wheatstoneem.

Mnoho fyzických systémů precesuje podobným způsobem jako Foucaultovo kyvadlo. Již v roce 1836 byl skotský matematik Edward Sang vymyslel a vysvětlil precesi předení horní. V roce 1851 Charles Wheatstone^[16] popsal zařízení, které se skládá z vibrační pružiny, která je namontována na horní část disku tak, že svírá pevný úhel φ s diskem. Pružina je udeřena tak, že kmitá v rovině. Když se disk otočí, rovina oscilace se změní stejně jako rovina Foucaultova kyvadla v zeměpisné šířce φ.

Podobně zvažte neotáčející se dokonale vyvážené kolo jízdního kola namontované na disku tak, aby jeho osa otáčení svírala úhel φ s diskem. Když disk projde plnou revolucí ve směru hodinových ručiček, kolo bicyklu se nevrátí do své původní polohy, ale podstoupí čistou rotaci 2π hřích φ.

Foucaultova precese je pozorována ve virtuálním systému, kde je nehmotná částice omezena tak, aby zůstala na rotující rovině, která je nakloněna vzhledem k ose rotace.^[17]

Točení relativistické částice pohybující se na kruhové oběžné dráze precesy podobné houpací rovině Foucaultova kyvadla. Relativistický rychlostní prostor v Minkowského časoprostor lze považovat za kouli S³ ve 4-dimenzionálním Euklidovský prostor s imaginárním poloměrem a imaginárními časovými souřadnicemi. Paralelní transport polarizačních vektorů po takové sféře vede k Thomasova precese, což je analogické s rotací otočné roviny Foucaultova kyvadla v důsledku paralelního transportu po kouli S² v 3-dimenzionálním euklidovském prostoru.^[18]

Ve fyzice je vývoj takových systémů určen geometrické fáze.^[19][20] Matematicky jsou chápány prostřednictvím paralelního přenosu.

Foucaultova kyvadla po celém světě

Po celém světě existuje mnoho Foucaultových kyvadel na univerzitách, vědeckých muzeích a podobně. The Spojené národy ústředí v New Yorku má jedno; největší je na Oregonské kongresové centrum: jeho délka je přibližně 27 m (89 ft).^[21][22] Bývala však mnohem delší kyvadla, například kyvadlo o délce 98 m (322 stop) Katedrála svatého Izáka, Petrohrad, Rusko.^[23][24]

• 

  Foucaultovo kyvadlo u Musée des Arts et Métiers

• 

  Foucaultovo kyvadlo u Ranchi Science Center

• 

  Foucaultovo kyvadlo u Kalifornská akademie věd

• 

  Foucaultovo kyvadlo u Devonshire Dome, University of Derby

Jižní pól

Experiment byl také proveden na Jižní pól, kde se předpokládalo, že rotace Země bude mít maximální účinek^[25][26] na Stanice jižního pólu Amundsen – Scott, na šestipodlažním schodišti nové stanice ve výstavbě. Kyvadlo mělo délku 33 m (108 stop) a cívka vážila 25 kg (55 lb). Místo bylo ideální: žádný pohybující se vzduch nemohl narušit kyvadlo a nízká viskozita studeného vzduchu snížila odpor vzduchu. Vědci potvrdili asi 24 hodin jako periodu rotace roviny oscilace.

Viz také

• Coriolisův efekt
• Rotace Země
• Eötvösův experiment
• Setrvačný rám
• Absolutní rotace
• Lariatův řetěz
• Precese

Reference

Další čtení

• Arnold, V.I. (1989). Matematické metody klasické mechaniky. Springer. p.123. ISBN  978-0-387-96890-2.
• Marion, Jerry B .; Thornton, Stephen T. (1995). Klasická dynamika částic a systémů (4. vydání). Brooks Cole. str.398–401. ISBN  978-0-03-097302-4.
• Persson, Anders O. (2005). „Coriolisův efekt: Čtyři století konfliktů mezi zdravým rozumem a matematikou, část I: Historie do roku 1885“ (PDF). Dějiny meteorologie. 2. Archivovány od originál (PDF) dne 2014-04-11. Citováno 2006-04-27.

externí odkazy

• Rubin, Julian (2007). „Vynález Foucaultova kyvadla“. Po cestě objevu, 2007, vyvoláno 31. 10. 2007. Pokyny pro opakování Foucaultova experimentu na webu amatérské vědy.
• Wolfe, Joe, “Odvození precese Foucaultova kyvadla ".
• "Foucaultovo kyvadlo ", odvození precese v polárních souřadnicích.
• "Foucaultovo kyvadlo „Autor: Joe Wolfe, s filmovým klipem a animacemi.
• "Foucaultovo kyvadlo „Jens-Peer Kuska s Jeffem Bryantem, Demonstrační projekt Wolfram: počítačový model kyvadla umožňující manipulaci s frekvencí kyvadla, frekvencí otáčení Země, šířkou a časem.
• "Webová kamera Kirchhoff-Institut für Physik, Universität Heidelberg ".
• Kalifornská akademie věd, CA. Vysvětlení Foucaultova kyvadla, v přátelském formátu
• Foucaultův model kyvadla Expozice včetně stolního zařízení, které ukazuje Foucaultův efekt během několika sekund.
• Foucault, M. L., Fyzická demonstrace rotace Země pomocí kyvadla, Franklin Institute, 2000, vyvoláno 2007-10-31. Překlad jeho příspěvku o Foucaultově kyvadle.
• Tobin, William. „Život a věda Léona Foucaulta“.
• Bowley, Roger (2010). „Foucaultovo kyvadlo“. Šedesát symbolů. Brady Haran pro University of Nottingham.
• Foucault-inga Párizsban Foucaultovo kyvadlo v Paříži - video z Foucaultova kyvadla v Panthéonu (v maďarštině).
• Pendolo nel Salone Foucaultovo kyvadlo uvnitř Palazzo della Ragione v italské Padově
• Chessin, A. S. (1895). „Na Foucaultově kyvadle“. Dopoledne. J. Math. 17 (1): 81–88. doi:10.2307/2369710. JSTOR  2369710.
• MacMillan, William Duncan (1915). „Na Foucaultově kyvadle“. Dopoledne. J. Math. 37 (1): 95–106. doi:10.2307/2370259. JSTOR  2370259. S2CID  123717776.
• Somerville, W. B. (1972). "Popis Foucaultova kyvadla". Q. J. R. Astron. Soc. 13: 40–62. Bibcode:1972QJRAS..13 ... 40S.
• Braginsky, Vladimir B .; Polnarev, Aleksander G .; Thorne, Kip S. (1984). „Foucaultovo kyvadlo na jižním pólu: návrh experimentu na detekci obecného relativistického gravitomagnetického pole Země“ (PDF). Phys. Rev. Lett. 53 (9): 863. Bibcode:1984PhRvL..53..863B. doi:10.1103 / PhysRevLett.53.863.
• Crane, H. Richard (1995). Nástěnné hodiny „Foucaultovo kyvadlo“"". Dopoledne. J. Phys. 63 (1): 33–39. Bibcode:1995AmJPh..63 ... 33C. doi:10.1119/1.17765.
• Hard, John B .; Miller, Raymond E. (1987). "Jednoduchý geometrický model pro vizualizaci pohybu Foucaultova kyvadla". Dopoledne. J. Phys. 55 (1): 67. Bibcode:1987AmJPh..55 ... 67H. doi:10.1119/1.14972.
• Das, U .; Talukdar, B .; Shamanna, J. (2002). "Nepřímé analytické znázornění Foucaultova kyvadla". Czechoslov. J. Phys. 52 (12): 1321–1327. Bibcode:2002CzJPh..52.1321D. doi:10.1023 / A: 1021819627736.
• Salva, Horacio R .; Benavides, Rubén E .; Perez, Julio C .; Cuscueta, Diego J. (2010). „Foucaultovo kyvadlo“. Rev. Sci. Instrum. 81 (11): 115102–115102–4. Bibcode:2010RScI ... 81k5102S. doi:10.1063/1.3494611. PMID  21133496.
• Daliga, K .; Przyborski, M .; Szulwic, J. (2015). „Foucaultovo kyvadlo. Nekomplikovaný nástroj při studiu geodézie a kartografie“. Sborník EDULEARN15 - 7. mezinárodní konference o vzdělávání a nových učebních technologiích, Barcelona, ​​Španělsko. ISBN  978-84-606-8243-1.