Zkosený dvanáctistěn - Chamfered dodecahedron
| Zkosený dvanáctistěn | |
|---|---|
 | |
| Conwayova notace | CD = t5daD = dk5aD |
| Goldbergův mnohostěn | GPROTI(2,0) = {5+,3}2,0 |
| Fulleren | C80[1] |
| Tváře | 12 pětiúhelníky 30 šestiúhelníky |
| Hrany | 120 (2 typy) |
| Vrcholy | 80 (2 typy) |
| Konfigurace vrcholů | (60) 5.6.6 (20) 6.6.6 |
| Skupina symetrie | Icosahedral (Jáh) |
| Duální mnohostěn | Pentakis icosidodecahedron |
| Vlastnosti | konvexní, rovnostranný - tváří v tvář |
 síť | |
The zkosený dvanáctistěn je konvexní mnohostěn s 80 vrcholy, 120 hranami a 42 plochami: 30 šestiúhelníků a 12 pětiúhelníků. Je konstruován jako zkosení (geometrie) (zkrácení okraje) a pravidelný dvanáctistěn. Velikost pětiúhelníků je zmenšena a na místo všech původních hran jsou přidány nové šestihranné plochy. Jeho duální je pentakis icosidodecahedron.
Také se tomu říká a zkrácený kosočtverečný triacontahedron, konstruováno jako a zkrácení z kosočtverečný triacontahedron. Přesněji jej lze nazvat řádu-5 zkrácený kosočtverečný triakontahedron protože jsou zkráceny pouze vrcholy řádu 5.
Struktura
Těchto 12 vrcholů řádu 5 lze zkrátit tak, aby všechny hrany měly stejnou délku. Původní 30 kosočtverečný tváře se stávají nepravidelnými šestiúhelníky a zkrácené vrcholy se stávají pravidelnými pětiúhelníky.
Šestiúhelníkové plochy mohou být rovnostranný ale ne pravidelný s D.2 symetrie. Úhly na dvou vrcholech s konfigurace vrcholů 6.6.6 jsou arccos (-1 / sqrt (5)) = 116,565 ° a na zbývajících čtyřech vrcholech s 5.6.6, jsou každý po 121,717 °.
To je Goldbergův mnohostěn GPROTI(2,0), obsahující pětiúhelníkové a šestihranné plochy.
Představuje také vnější obálku vycentrovanou na buňku ortogonální projekce z 120 buněk, jeden ze šesti (konvexní pravidelné 4-polytopy ).
Chemie
Toto je tvar fulleren C80 ; někdy je tento tvar označen C80(Jáh) popsat jeho ikosahedrickou symetrii a odlišit ji od ostatních méně symetrických 80-vertexových fullerenů. Je to jeden ze čtyř nalezených fullerenů Deza, Deza a Grishukhin (1998) mít kostra které lze izometricky vložit do L1 prostor.
Související mnohostěn
Tento mnohostěn vypadá velmi podobně jako uniforma zkrácený dvacetistěn který má 12 pětiúhelníků, ale pouze 20 šestiúhelníků.
Zkrácený kosočtverečný triacontahedron
G (2,0)
Zkrácený dvacetistěn
G (1,1)
centrovaný na buňky ortogonální projekce z 120 buněk
Zkosený dodecahedron vytváří více polyhedra základem Conwayova mnohostěnová notace. Zkosený dodecahedron dělá zkosený zkrácený dvacetistěn a Goldberg (2,2).
| "semínko" | ambo | zkrátit | zip | rozšířit | úkos | urážet | zkosení | vír |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 cD = G (2,0) CD |  acD acD |  tcD tcD |  zcD = G (2,2) zcD |  ecD ecD |  bcD bcD |  scD scD |  ccD = G (4,0) ccD |  wcD = G (4,2) wcD |
| dvojí | připojit se | jehla | kis | ortho | mediální | gyroskop | dvojité zkosení | dvojitý vír |
 dcD dcD |  jcD jcD |  ncD ncD |  kcD kcD |  ocD ocD |  mcD mcD |  gcD gcD |  dccD dccD |  dwcD dwcD |
Zkosený zkrácený dvacetistěn
| Zkosený zkrácený dvacetistěn | |
|---|---|
 | |
| Goldbergův mnohostěn | GPROTI(2,2) = {5+,3}2,2 |
| Conwayova notace | ctI |
| Fulleren | C240 |
| Tváře | 12 pětiúhelníky 110 šestiúhelníky (3 typy) |
| Hrany | 360 |
| Vrcholy | 240 |
| Symetrie | Jáh, [5,3], (*532) |
| Duální mnohostěn | Hexapentakis zkosil dodekahedron |
| Vlastnosti | konvexní |
v geometrie, zkosený zkrácený dvacetistěn je konvexní mnohostěn s 240 vrcholy, 360 hranami a 122 plochami, 110 šestiúhelníků a 12 pětiúhelníků.
Je konstruován zkosením do zkrácený dvacetistěn, přidáním nových šestiúhelníků na místo původních hran. Lze jej také zkonstruovat jako operaci zipu (= dk = dvojího typu) z zkosený dvanáctistěn. Jinými slovy, zvyšování pětiúhelníkových a šestihranných pyramid na zkoseném dodekaedru (operace kis) přinese (2,2) geodetický mnohostěn. Když vezmeme dvojí z toho, získáme (2,2) Goldbergův mnohostěn, což je zkosený zkrácený dvacetistěn a také Fulleren C240.
Dvojí
Je to dvojí hexapentakis zkosil dodekahedron má 240 trojúhelníkových ploch (seskupených jako 60 (modrá), 60 (červená) kolem 12 vrcholů symetrie 5-násobku a 120 kolem 20 vrcholů 6-násobné symetrie), 360 hran a 122 vrcholů.
Hexapentakis zkosil dodekahedron
Reference
- ^ "Izomery C80". Archivovány od originál dne 12. 8. 2014. Citováno 2014-08-05.
- Goldberg, Michael (1937). „Třída vícesymetrických mnohostěnů“. Matematický deník Tohoku. 43: 104–108.
- Hart, George (2012). „Goldbergova mnohostěna“. v Senechal, Marjorie (vyd.). Tvarování prostoru (2. vyd.). Springer. str.125 –138. doi:10.1007/978-0-387-92714-5_9. ISBN 978-0-387-92713-8.
- Hart, George (18. června 2013). „Mathematical Impressions: Goldberg Polyhedra“. Simons Science News.