Smykový a momentový diagram - Shear and moment diagram

Diagram smykového a ohybového momentu pro jednoduše podepřený nosník se soustředěným zatížením ve středním rozpětí.

Diagramy smykových a ohybových momentů jsou analytické nástroje používané ve spojení s strukturální analýza pomáhat hrát strukturální design stanovením hodnoty smyková síla a ohybový moment v daném bodě a konstrukční prvek jako a paprsek. Tyto diagramy lze použít ke snadnému určení typu, velikosti a materiálu prutu ve struktuře tak, aby daná sada byla zatížení lze podporovat bez strukturální porucha. Další aplikací smykových a momentových diagramů je, že výchylka paprsku lze snadno určit pomocí buď metoda momentové oblasti nebo metoda sdruženého paprsku.

Konvence

Ačkoli jsou tyto konvence relativní a lze je použít jakoukoli konvenci, pokud je to výslovně uvedeno, praktičtí inženýři přijali standardní konvenci používanou v konstrukčních postupech.

Normální konvence

Normální konvence používaná ve většině technických aplikací je označit kladnou smykovou sílu - takovou, která roztáčí prvek ve směru hodinových ručiček (nahoru vlevo a dole vpravo). Běžnou konvencí pro pozitivní ohybový moment je také deformace prvku ve tvaru „u“ (ve směru hodinových ručiček vlevo a proti směru hodinových ručiček vpravo). Další způsob, jak si to zapamatovat, je, že když moment ohýbá paprsek do „úsměvu“, pak je okamžik pozitivní, s kompresí v horní části paprsku a napětím dole.[1]

Normální konvence kladné smykové síly (vlevo) a konvence normálního ohybového momentu (vpravo).

Tato konvence byla zvolena pro zjednodušení analýzy paprsků. Vzhledem k tomu, že vodorovný prvek se obvykle analyzuje zleva doprava a pozitivní ve svislém směru se obvykle považuje za vzhůru, byla zvolena konvence pozitivního smyku tak, aby byl vzhůru zleva a aby všechny výkresy byly konzistentní dolů zprava. Konvence kladného ohybu byla zvolena tak, aby pozitivní smyková síla měla tendenci vytvářet pozitivní moment.

Alternativní konvence kreslení

v pozemní stavitelství a zejména beton design pozitivní moment je nakreslen na napětí strana člena. Tato konvence umístí kladný moment pod paprsek popsaný výše. Konvence umisťování momentového diagramu na napínací stranu umožňuje jednodušší a jasnější řešení rámů. Navíc umístění momentu na napínací straně prutu ukazuje obecný tvar deformace a udává, na které straně betonového prutu výztuž by měl být umístěn, protože beton má slabé napětí.[2]

Vztahy mezi diagramy zatížení, smyku a momentu

Protože se tato metoda může snadno zbytečně komplikovat s relativně jednoduchými problémy, může být docela užitečné pochopit různé vztahy mezi diagramem zatížení, smyku a momentu. První z nich je vztah mezi rozloženým zatížením na diagramu zatížení a smykovým diagramem. Protože rozložené zatížení mění smykové zatížení podle jeho velikosti, lze odvodit, že sklon smykového diagramu se rovná velikosti rozloženého zatížení. Vztah popsal Schwedlerova věta, mezi rozloženým zatížením a velikostí smykové síly je:[3]

Některé přímé výsledky spočívají v tom, že smykové schéma bude mít bodovou změnu velikosti, pokud je na prvek aplikováno bodové zatížení, a lineárně se měnící smykové velikosti v důsledku konstantního rozloženého zatížení. Podobně lze ukázat, že sklon momentového diagramu v daném bodě se rovná velikosti smykového diagramu v této vzdálenosti. Vztah mezi distribuovanou smykovou silou a ohybovým momentem je:[4]

Přímým důsledkem toho je, že v každém bodě smykový diagram prochází nulou, momentový diagram bude mít lokální maximum nebo minimum. Pokud je smykové schéma na délce prutu nulové, bude mít momentový diagram na této délce konstantní hodnotu. Počítáním lze ukázat, že bodové zatížení povede k lineárně se měnícímu momentovému diagramu a konstantní rozložené zatížení povede ke kvadratickému momentovému diagramu.

Praktické úvahy

V praktických aplikacích je celá postupná funkce zřídka zapsána. Jediné části postupné funkce, které by byly vypsány, jsou momentové rovnice v nelineární části momentového diagramu; k tomu dochází vždy, když je na člen aplikováno distribuované zatížení. Pro konstantní části je hodnota smykového a / nebo momentového diagramu zapsána přímo na diagram a pro lineárně se měnící části prutu je požadována pouze počáteční hodnota, koncová hodnota a sklon nebo část prutu.[5]

Viz také

Reference

  1. ^ Livermore C, Schmidt H, Williams J, Socrate S. „2.001 Mechanics & Materials I, Fall 2006“. Přednáška 5: MIT OpenCourseWare: Massachusetts Institute of Technology. Citováno 25. října 2013.CS1 maint: umístění (odkaz)
  2. ^ „Momentový diagram Sign anketní ankety“. Fórum Eng-Tips. Citováno 25. října 2013.
  3. ^ Emweb.unl.edu
  4. ^ Pivo, Ferdinand P .; E. Russell Johnston; John T. DeWolf (2004). Mechanika materiálů. McGraw-Hill. 322–323. ISBN  0-07-298090-7.
  5. ^ Hibbeler, R.C. (1985). Strukturální analýza. Macmillana. s. 146–148.

Další čtení

  • Cheng, Fa-Hwa. "Smykové síly a ohybové momenty ve nosnících" Statika a pevnost materiálů. New York: Glencoe, McGraw-Hill, 1997. Tisk.
  • Spotts, Merhyle Franklin, Terry E. Shoup a Lee Emrey. Hornberger. „Diagramy smykových a ohybových momentů.“ Návrh strojních prvků. Upper Saddle River, NJ: Pearson / Prentice Hall, 2004. Tisk.

externí odkazy