Hranice vlivu - Influence line

Obrázek 1: (a) Tento jednoduchý podepřený nosník je zobrazen s jednotkovým zatížením umístěným ve vzdálenosti X z levého konce. Jeho vlivové čáry pro čtyři různé funkce: (b) reakce na levé podpěře (označená A), (c) reakce na pravé podpěře (označená C), (d) jedna na smyku v bodě B podél paprsku, a (e) jeden na okamžik také v bodě B.

Ve strojírenství, an vlivová čára grafy variace funkce (jako je smykový pocit ve členu struktury) v konkrétním bodě na a paprsek nebo krov způsobené jednotkovým zatížením umístěným v jakémkoli bodě podél konstrukce.^{[1][2][3][4][5]} Mezi běžné funkce studované s ovlivňujícími čarami patří reakce (síly, které musí podpěry konstrukce aplikovat, aby struktura zůstala statická), stříhat, moment, a výchylka (Deformace).^[6] Vlivové čáry jsou důležité při navrhování nosníků a vazníků používaných v mosty jeřábové kolejnice, dopravní pásy, podlahové nosníky a další konstrukce, kde se břemena budou pohybovat po jejich rozpětí.^[5] Čáry vlivu ukazují, kde zatížení vytvoří maximální efekt pro kteroukoli ze studovaných funkcí.

Vlivové čáry jsou obě skalární a přísada.^[5] To znamená, že je lze použít, i když zatížení, které bude aplikováno, není jednotkové zatížení nebo pokud existuje více zatížení. Chcete-li zjistit účinek jakéhokoli nejednotného zatížení na konstrukci, výsledky souřadnic získané z čáry vlivu se vynásobí velikostí skutečného zatížení, které se má aplikovat. Lze škálovat celou čáru vlivu, nebo jen maximální a minimální účinek, který se na ní objeví. Zmenšené maximum a minimum jsou kritické veličiny, pro které musí být navrženy v nosníku nebo vazníku.

V případech, kdy může být použito více zatížení, mohou být spojeny čáry vlivu pro jednotlivá zatížení, aby se získal celkový účinek, který cítila struktura v daném bodě. Při sčítání čar vlivu je nutné zahrnout příslušná posunutí vzhledem k rozteči zatížení napříč konstrukcí. Například na konstrukci působí náklad nákladního vozidla. Zadní náprava, B, je tři stopy za přední nápravou, A, pak účinek A at X nohy podél konstrukce musí být přidány k účinku B v (X - 3) stopy podél konstrukce - ne účinek B at X nohy podél konstrukce.

Mnoho nákladů je rozloženo spíše než koncentrováno. Vlivové čáry lze použít buď s koncentrovaným nebo distribuovaným zatížením. U koncentrovaného (nebo bodového) zatížení se jednotkové bodové zatížení přesune po konstrukci. U rozloženého zatížení dané šířky se jednotkové rozložení zátěže stejné šířky pohybuje po konstrukci s tím, že když se zátěž blíží ke koncům a pohybuje se od konstrukce, je konstrukcí přenášena pouze část celkového zatížení. Účinku distribuovaného jednotkového zatížení lze také dosáhnout integrací čáry bodového zatížení na odpovídající délku konstrukcí.

Řádky vlivu určitých struktur se stávají mechanismem, zatímco čáry vlivu neurčitých struktur se stávají pouze určujícími.^[7]

Demonstrace z Bettiho věty

Vlivové čáry jsou založeny na Bettiho věta. Odtud zvažte dva vnější silové systémy, ${displaystyle F_ {i} ^ {P}}$ a ${displaystyle F_ {i} ^ {Q}}$, každé z nich je spojeno s posuvným polem, jehož posuny měřené v bodě působení síly jsou reprezentovány ${displaystyle d_ {i} ^ {P}}$ a ${displaystyle d_ {i} ^ {Q}}$.

Zvažte, že ${displaystyle F_ {i} ^ {P}}$ systém představuje skutečné síly působící na konstrukci, které jsou v rovnováze. Zvažte, že ${displaystyle F_ {i} ^ {Q}}$ systém je tvořen jedinou silou, ${displaystyle F ^ {Q}}$. Pole posunutí ${displaystyle d_ {i} ^ {Q}}$ spojené s tímto vynuceným je definováno uvolněním strukturálních omezení působících v bodě, kde ${displaystyle F ^ {Q}}$ je použito a ukládá relativní posunutí jednotky, které je kinematicky přípustné v záporném směru, znázorněné jako ${displaystyle d_ {1} ^ {Q} = - 1}$. Z Bettiho věta, získáme následující výsledek:

${displaystyle -F_ {1} ^ {P} + součet _ {i = 2} ^ {n} F_ {i} ^ {P} d_ {i} ^ {Q} = F ^ {Q} je 0iff F_ {1 } ^ {P} = součet _ {i = 2} ^ {n} F_ {i} ^ {P} d_ {i} ^ {Q}}$

Pojem

Při navrhování nosníku nebo příhradového nosníku je nutné navrhnout scénáře způsobující maximální očekávané reakce, smyky a momenty uvnitř prvků konstrukce, aby se zajistilo, že během životnosti konstrukce nebude selhat žádný prvek. Při jednání s mrtvá zatížení (zatížení, která se nikdy nepohybují, například váha samotné konstrukce), je to relativně snadné, protože zatížení lze snadno předvídat a plánovat. Pro živé zatížení (jakékoli zatížení, které se pohybuje během životnosti konstrukce, jako je nábytek a lidé), je mnohem těžší předvídat, kde budou zatížení nebo jak koncentrované nebo rozložené budou po celou dobu životnosti konstrukce.

Čáry vlivu grafují odezvu nosníku nebo příhradového nosníku, když se po něm pohybuje jednotkové zatížení. Čára vlivu pomáhá návrhářům najít, kam umístit živé zatížení, aby bylo možné vypočítat maximální výslednou odezvu pro každou z následujících funkcí: reakce, smyku nebo momentu. Návrhář pak může měřítko čáry vlivu podle největšího očekávaného zatížení vypočítat maximální odezvu každé funkce, pro kterou musí být navržen nosník nebo příhradový nosník. Čáry vlivu lze také použít k vyhledání odezev jiných funkcí (jako je průhyb nebo axiální síla) na aplikované jednotkové zatížení, ale tato použití ovlivňujících čar jsou méně častá.

Metody konstrukce ovlivňujících čar

Pro konstrukci čáry vlivu se používají tři metody. Prvním z nich je vytvořit tabulku hodnot vlivu pro více bodů podél struktury a poté tyto body použít k vytvoření čáry vlivu.^[5] Druhým je určení rovnic přímky vlivu, které platí pro strukturu, a tím řešení pro všechny body podél přímky vlivu z hlediska X, kde X je počet stop od začátku konstrukce do bodu, kde působí jednotkové zatížení.^{[1][2][3][4][5]} Třetí metoda se nazývá Müller-Breslauův princip. Vytváří a kvalitativní vlivová čára.^[1][2][5] Tato čára vlivu bude i nadále poskytovat konstruktérovi přesnou představu o tom, kde jednotkové zatížení způsobí největší odezvu funkce ve studovaném bodě, ale nelze ji použít přímo k výpočtu, jak velká bude tato odezva, zatímco vliv řádky vyrobené prvními dvěma metodami mohou.

Hodnoty v tabulce

Chcete-li vytvořit tabulku hodnot vlivu vzhledem k určitému bodu A na konstrukci, musí být na různé body podél konstrukce umístěno jednotkové zatížení. Statika se používá k výpočtu hodnoty funkce (reakce, smyku nebo momentu) v bodě A. Typicky je reakce směrem vzhůru považována za pozitivní. Smyku a momentům jsou dány kladné nebo záporné hodnoty podle stejných konvencí, jaké byly použity smykové a momentové diagramy.

R. C. Hibbeler ve své knize uvádí Strukturální analýza„Všechny staticky určené nosníky budou mít ovlivňující přímky, které se skládají z přímkových segmentů.“^[5] Proto je možné minimalizovat počet výpočtů rozpoznáním bodů, které způsobí změnu sklonu čáry vlivu, a pouze výpočtem hodnot v těchto bodech. Sklon inflexní čáry se může změnit u podpor, středních rozpětí a spojů.

Čára vlivu pro danou funkci, jako je reakce, axiální síla, smyková síla nebo ohybový moment, je graf, který ukazuje variaci této funkce v daném bodě na konstrukci v důsledku aplikace jednotkového zatížení v kterémkoli bodě bod na konstrukci.

Čára vlivu pro funkci se liší od smykového, axiálního nebo ohybového momentového diagramu. Vlivové čáry lze generovat samostatným působením jednotkového zatížení v několika bodech na konstrukci a určením hodnoty funkce v důsledku tohoto zatížení, tj. Smyku, osy a momentu v požadovaném místě. Vypočtené hodnoty pro každou funkci jsou poté vyneseny tam, kde bylo aplikováno zatížení, a poté spojeny dohromady, aby se vygenerovala čára vlivu pro funkci.

Jakmile jsou hodnoty vlivu uvedeny v tabulce, lze čáru vlivu pro funkci v bodě A nakreslit ve smyslu X. Nejprve je třeba vyhledat hodnoty v tabulkách. Pro úseky mezi tabulkovými body je nutná interpolace. Proto mohou být nakresleny přímé čáry pro spojení bodů. Jakmile je to hotové, čára vlivu je kompletní.

Rovnice vlivové přímky

Je možné vytvářet rovnice definující čáru vlivu v celém rozpětí konstrukce. To se provádí řešením reakce, smyku nebo momentu v bodě A způsobeného jednotkovým zatížením umístěným na X nohy podél konstrukce namísto konkrétní vzdálenosti. Tato metoda je podobná metodě tabulkových hodnot, ale místo získání numerického řešení je výsledkem rovnice, pokud jde o X.^[5]

Je důležité pochopit, kde se u této metody mění sklon čáry vlivu, protože rovnice vlivu se změní pro každou lineární část čáry vlivu. Proto je úplná rovnice a po částech lineární funkce se samostatnou rovnicí přímky vlivu pro každou lineární část čáry vlivu.^[5]

Müller-Breslauův princip

Podle www.public.iastate.edu „Princip Müller-Breslau lze použít k kreslení kvalitativní čáry vlivu, které jsou přímo úměrné skutečné čáře vlivu. “^[2] Místo pohybu jednotkového zatížení podél paprsku najde Müller-Breslauův princip vychýlený tvar paprsku způsobený prvním uvolněním paprsku ve studovaném bodě a poté aplikováním studované funkce (reakce, smyku nebo momentu) na ten bod. Princip uvádí, že čára vlivu funkce bude mít zmenšený tvar, který je stejný jako vychýlený tvar paprsku, když na paprsek působí funkce.

Abychom pochopili, jak se paprsek vychýlí pod funkcí, je nutné odstranit schopnost paprsku odolat funkci. Níže je vysvětleno, jak najít čáry vlivu jednoduše podepřeného tuhého nosníku (jako je ten, který je zobrazen na obrázku 1).

• Při určování reakce vyvolané na nosiči je nosič nahrazen válečkem, který nemůže odolat vertikální reakci.^[2][5] Poté se na místo, kde byla podpora, použije vzestupná (pozitivní) reakce. Vzhledem k tomu, že byla odstraněna podpora, paprsek se otočí nahoru a protože paprsek je tuhý, vytvoří trojúhelník s bodem u druhé podpory. Pokud paprsek přesahuje za druhou podpěru jako konzola, vytvoří se podobný trojúhelník pod pozicí konzol. To znamená, že přímkou ​​ovlivňující reakci bude přímá, svažující se přímka s hodnotou nula v místě druhé podpory.

• Při určování smyku způsobeného v určitém bodě B podél nosníku musí být nosník řezán a v bodě B musí být vloženo válečkové vedení (které je schopné odolat momentům, ale ne smyku).^[2][5] Poté aplikováním pozitivního smyku do tohoto bodu je vidět, že levá strana se bude otáčet dolů, ale pravá strana se bude otáčet nahoru. Tím se vytvoří diskontinuální čára vlivu, která na podpěrách dosáhne nuly a jejíž sklon je na obou stranách diskontinuity stejný. Pokud je bod B na podpoře, pak průhyb mezi bodem B a jakoukoli další podporou stále vytvoří trojúhelník, ale pokud je nosník konzolový, pak se celá konzolová strana posune nahoru nebo dolů a vytvoří obdélník.

• Při určování momentu způsobeného v určitém bodě B podél paprsku bude v bodě B umístěn závěs, který jej uvolní na momenty, ale odolá smyku.^[2][5] Poté, když je kladný moment umístěn v bodě B, obě strany paprsku se otočí nahoru. Tím se vytvoří spojitá čára vlivu, ale svahy budou stejné a protilehlé na obou stranách závěsu v bodě B. Protože paprsek je jednoduše podepřen, jeho koncové podpěry (čepy) nemohou odolat momentu; proto lze pozorovat, že podpěry nikdy nezažijí momenty ve statické situaci bez ohledu na to, kde je náklad umístěn.

Princip Müller-Breslau může vytvářet pouze kvalitativní čáry vlivu.^[2][5] To znamená, že inženýři to mohou použít k určení, kam umístit zátěž, aby vzniklo maximum funkce, ale velikost tohoto maxima nelze vypočítat z čáry vlivu. Místo toho musí inženýr použít statiku k vyřešení hodnoty funkcí v daném zatěžovacím stavu.

Alternativní případy zatížení

Vícenásobné načtení

Nejjednodušším zatěžovacím stavem je zatížení v jednom bodě, ale k určení odezvy v důsledku vícenásobného a distribuovaného zatížení lze použít také čáry vlivu. Někdy je známo, že v určité pevné vzdálenosti od sebe dojde k více zátěžím. Například na mostě vytvářejí kola osobních nebo nákladních vozidel bodová zatížení, která působí na relativně standardní vzdálenosti.

Chcete-li vypočítat odezvu funkce na všechna tato bodová zatížení pomocí čáry vlivu, lze výsledky zjištěné pomocí čáry vlivu pro každé zatížení škálovat a poté lze sečtené škálované velikosti sečíst, aby se zjistila celková odezva, které musí konstrukce odolat.^[5] Samotná bodová zatížení mohou mít různou velikost, ale i když na konstrukci působí stejnou silou, bude nutné je samostatně zvětšit, protože působí podél konstrukce na různé vzdálenosti. Pokud jsou například kola automobilu od sebe vzdálena 10 stop, pak když je první sada na mostě 13 stop, druhá sada bude na mostě jen 3 stopy. Pokud je první sada kol 7 stop na můstku, druhá sada ještě nedosáhla mostu, a proto pouze první sada zatěžuje most.

Také pokud je mezi dvěma břemeny jedno z břemen těžší, je třeba břemena zkontrolovat v obou pořadích nakládání (větší zátěž vpravo a větší zátěž vlevo), aby bylo zajištěno, že bude nalezeno maximální zatížení. Pokud jsou tři nebo více zátěží, zvyšuje se počet případů, které mají být vyšetřeny.

Distribuovaná zatížení

Mnoho zatížení nepůsobí jako bodové zatížení, ale místo toho působí na delší délku nebo plochu jako distribuované zatížení. Například traktor s souvislé stopy aplikuje zatížení rozložené po délce každé stopy.

Chcete-li najít účinek distribuovaného zatížení, návrhář může integrovat čáru vlivu nalezenou pomocí bodového zatížení přes ovlivněnou vzdálenost konstrukce.^[5] Například pokud stopa dlouhá tři stopy působí mezi paprskem mezi 5 stopami a 8 stopami, musí být čára vlivu tohoto paprsku integrována mezi 5 až 8 stopami. Integrace čáry vlivu dává účinek, který by byl pociťován, kdyby rozložené zatížení mělo jednotkovou velikost. Proto po integraci musí návrhář stále škálovat výsledky, aby získal skutečný efekt distribuovaného zatížení.

Neurčité struktury

Zatímco čáry vlivu staticky určitých struktur (jak je uvedeno výše) jsou tvořeny přímkovými segmenty, totéž neplatí pro neurčité struktury. Neurčité struktury nejsou považovány za tuhé; proto pro ně nakreslené čáry vlivu nebudou přímé čáry, ale spíše křivky. Výše uvedené metody lze stále použít ke stanovení čar vlivu na konstrukci, ale práce se stává mnohem složitější, protože je třeba vzít v úvahu vlastnosti samotného nosníku.

Viz také

• Paprsek
• Smykový a momentový diagram
• Mrtvé a živé zatížení
• Müller-Breslauův princip

Reference