Výsledek stresu jsou zjednodušená znázornění stres stát v konstrukční prvky jako paprsky, desky nebo mušle.[1] Geometrie typických konstrukčních prvků umožňuje zjednodušit stav vnitřního napětí z důvodu existence směru „tloušťky“, ve kterém je velikost prvku mnohem menší než v jiných směrech. V důsledku toho tři trakce komponenty, které se v průřezu liší od bodu k bodu, lze nahradit sadou výsledné síly a výsledné momenty. Tohle jsou výslednice stresu (také zvaný membránové síly, smykové síly, a ohybový moment ), které lze použít k určení podrobného stavu napětí v konstrukčním prvku. Trojrozměrný problém lze poté snížit na jednorozměrný problém (pro nosníky) nebo dvourozměrný problém (pro desky a skořepiny).
Výslednice napětí jsou definovány jako integrály napětí přes tloušťku konstrukčního prvku. Integrály jsou váženy celočíselnými mocninami souřadnice tloušťky z (nebo X3). Výsledkové napětí jsou definovány tak, aby představovaly účinek napětí jako membránová síla N (nulový výkon v z), ohybový moment M (síla 1) na paprsku nebo skořápka (struktura). Výsledné napětí je nezbytné k eliminaci z závislost napětí z rovnic teorie desek a skořápek.
Výsledné napětí v nosnících
Složky napětí na povrchu konstrukčního prvku.
Zvažte prvek zobrazený na sousedním obrázku. Předpokládejme, že směr tloušťky je X3. Pokud byl prvek extrahován z nosníku, jeho šířka a tloušťka jsou srovnatelné co do velikosti. Nechat X2 být směr šířky. Pak X1 je směr délky.
Membránové a smykové síly
Výsledný vektor síly v důsledku trakce v průřezu (A) kolmo na X1 osa je

kde E1, E2, E3 jsou jednotkové vektory X1, X2, a X3, resp. Definujeme výslednice napětí tak, že

kde N11 je membránová síla a PROTI2, PROTI3 jsou smykové síly. Přesněji řečeno, pro paprsek výšky t a šířka b,

Podobně jsou výslednice smykové síly

Ohybové momenty
Vektor ohybového momentu v důsledku napětí v průřezu A kolmo na X1-osa je dána

Rozšíření tohoto výrazu máme,

Výsledné komponenty ohybového momentu můžeme zapsat jako

Výsledek napětí v deskách a skořápkách
U talířů a skořápek X1 a X2 rozměry jsou mnohem větší než velikost v X3 směr. Integrace přes plochu průřezu by musela zahrnovat jednu z větších dimenzí a vedla by k modelu, který je příliš praktický pro praktické výpočty. Z tohoto důvodu jsou napětí integrována pouze přes tloušťku a výslednice napětí jsou obvykle vyjádřeny v jednotkách síly na jednotku délky (nebo okamžik na jednotku délky) místo skutečné síly a momentu, jako je tomu u paprsků.
Membránové a smykové síly
U desek a skořápek musíme vzít v úvahu dva průřezy. První je kolmý k X1 osa a druhá je kolmá na X2 osa. Stejným postupem jako u paprsků máme na paměti, že výslednice jsou nyní na jednotku délky

Můžeme napsat výše jako

kde jsou membránové síly definovány jako

a smykové síly jsou definovány jako

Ohybové momenty
Pro výslednice ohybového momentu máme

kde r = X3 E3Rozšíření těchto výrazů máme,
![{ mathbf {M}} _ {1} = int _ {{- t / 2}} ^ {{t / 2}} [- x_ {3} sigma _ {{12}} { mathbf {e }} _ {1} + x_ {3} sigma _ {{11}} { mathbf {e}} _ {2}] , dx_ {3} quad { text {a}} quad { mathbf {M}} _ {2} = int _ {{- t / 2}} ^ {{t / 2}} [- x_ {3} sigma _ {{22}} { mathbf {e}} _ {1} + x_ {3} sigma _ {{12}} { mathbf {e}} _ {2}] , dx_ {3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8ab3c7d31e3eabf677da3fdb8a79ba3ce7df8f9)
Definujte výslednice ohybového momentu tak, že

Potom jsou výslednice ohybového momentu dány vztahem

Jedná se o výsledky, které se v literatuře často vyskytují, je však třeba dbát na správnou interpretaci označení.
Viz také
Reference