Metoda konjugovaného paprsku - Conjugate beam method

(0) skutečný paprsek, (1) střih a moment, (2) konjugovaný paprsek, (3) sklon a posunutí

Konjugovaný paprsek je definován jako imaginární paprsek se stejnými rozměry (délkou) jako původní paprsek, ale zatížení v kterémkoli bodě spojeného paprsku se rovná ohybovému momentu v tomto bodě dělenému EI.^[1]The metoda sdruženého paprsku je inženýrská metoda pro odvození sklonu a posunutí paprsku. Metodu konjugovaného paprsku vyvinul H. Müller-Breslau v roce 1865. V zásadě vyžaduje stejné množství výpočtu jako momentová oblast věty k určení sklonu nebo průhybu paprsku; tato metoda se však spoléhá pouze na principy statiky, takže její aplikace bude známější.^[2]

Základ pro metodu vychází z podobnosti ekv. 1 a rovnice 2 až rovnice 3 a rovnice 4. Aby byla tato podobnost ukázána, jsou tyto rovnice uvedeny níže.

${ displaystyle Eq.1 ; { frac {dV} {dx}} = w}$	${ displaystyle Eq.3 ; { frac {d ^ {2} M} {dx ^ {2}}} = w}$
${ displaystyle Eq.2 ; { frac {d theta} {dx}} = { frac {M} {EI}}}$	${ displaystyle Eq.4 ; { frac {d ^ {2} v} {dx ^ {2}}} = { frac {M} {EI}}}$

Integrované rovnice vypadají takto.

${ displaystyle V = int w , dx}$	${ displaystyle M = int vlevo [ int w , dx vpravo] dx}$
${ displaystyle theta = int left ({ frac {M} {EI}} right) dx}$	${ displaystyle v = int left [ int left ({ frac {M} {EI}} right) dx right] dx}$

Tady stříhat V srovnává s sklon θ, okamžik M se srovnává s přemístění v a externí zátěž w se porovnává s M / EI diagramem. Níže je uveden diagram smyku, momentu a průhybu. M / EI diagram je momentový diagram dělený paprskem Youngův modul a moment setrvačnosti.

Abychom mohli použít toto srovnání, budeme nyní uvažovat paprsek, který má stejnou délku jako skutečný paprsek, ale bude zde označován jako „konjugovaný paprsek“. Konjugovaný paprsek je „načten“ M / EI diagramem odvozeným od zatížení skutečného paprsku. Z výše uvedených srovnání můžeme uvést dvě věty související s konjugovaným paprskem:^[2]

Věta 1: Sklon v bodě skutečného paprsku je číselně roven smyku v odpovídajícím bodě v konjugovaném paprsku.

Věta 2: Posunutí bodu v reálném paprsku je číselně rovné okamžiku v odpovídajícím bodě v sdruženém paprsku.^[2]

Konjugované nosníky

Při kreslení konjugovaného paprsku je důležité, aby střih a moment vyvíjené na podpěrách konjugovaného paprsku odpovídaly odpovídajícímu sklonu a posunu skutečného paprsku na jeho podpěrách, což je důsledek vět 1 a 2. Například, jak je uvedeno níže , podpora čepu nebo válečku na konci skutečného paprsku poskytuje nulové posunutí, ale nenulový sklon. V důsledku toho musí být z vět 1 a 2 konjugovaný paprsek podepřen čepem nebo válečkem, protože tato podpora má nulový moment, ale má smykovou nebo koncovou reakci. Když je skutečný paprsek pevně podepřen, sklon i posun jsou nulové. Zde má konjugovaný paprsek volný konec, protože na tomto konci je nulový střih a nulový moment. Odpovídající skutečné a konjugované podpory jsou uvedeny níže. Všimněte si, že zpravidla zanedbávání axiálních sil, staticky určit skutečné paprsky mají staticky určené konjugované paprsky; a staticky neurčitý skutečné paprsky mají nestabilní konjugované paprsky. I když k tomu dojde, M / EI zatížení poskytne nezbytnou „rovnováhu“ k udržení stabilního paprsku konjugátu.^[2]

Skutečná podpora vs podpora konjugátu^[3]

Skutečný paprsek		Konjugovaný paprsek
Pevná podpora		Volný konec
${ displaystyle v = 0}$ ${ displaystyle theta = 0}$		${ displaystyle { overline {M}} = 0}$ ${ displaystyle { overline {Q}} = 0}$
Volný konec		Pevná podpora
${ displaystyle v not = 0}$ ${ displaystyle theta not = 0}$		${ displaystyle { overline {M}} not = 0}$ ${ displaystyle { overline {Q}} not = 0}$
Sklopná podpora		Sklopná podpora
${ displaystyle v = 0}$ ${ displaystyle theta not = 0}$		${ displaystyle { overline {M}} = 0}$ ${ displaystyle { overline {Q}} not = 0}$
Střední podpora		Prostřední závěs
${ displaystyle v = 0}$ ${ displaystyle theta}$:pokračovat		${ displaystyle { overline {M}} = 0}$ ${ displaystyle { overline {Q}}}$:pokračovat
Prostřední závěs		Střední podpora
${ displaystyle v}$:pokračovat ${ displaystyle theta}$:přestat		${ displaystyle { overline {M}}}$:pokračovat ${ displaystyle { overline {Q}}}$:přestat

Příklady konjugovaného paprsku^[3]

Skutečný paprsek		Konjugovaný paprsek
Jednoduchý paprsek
Konzolový nosník
Levý převislý paprsek
Oboustranný převislý paprsek
Gerberův paprsek (2 pole)
Gerberův paprsek (3 pole)

Postup analýzy

Následující postup poskytuje metodu, kterou lze použít k určení přemístění a výchylka v bodě na pružné křivce paprsku pomocí metody konjugovaného paprsku.

Konjugovaný paprsek

• Nakreslete konjugovaný paprsek pro skutečný paprsek. Tento nosník má stejnou délku jako skutečný nosník a má odpovídající podpory, jak je uvedeno výše.
• Obecně platí, že pokud skutečná podpora umožňuje sklon, musí se vyvinout konjugovaná podpora stříhat; a pokud skutečná podpora umožňuje přemístění, musí konjugovaná podpora vyvinout a okamžik.
• Konjugovaný paprsek je načten M / EI diagramem skutečného paprsku. Předpokládá se, že toto zatížení je rozloženo po paprsku konjugátu a je směrováno nahoru, když je M / EI pozitivní, a dolů, když je M / EI negativní. Jinými slovy, zatížení působí vždy od paprsku.^[2]

Rovnováha

• Pomocí rovnic statika, určete reakce na podpěrách konjugovaných paprsků.
• Řez konjugovaným paprskem v bodě, kde je třeba určit sklon θ a posun Δ skutečného paprsku. V řezu uveďte neznámý střih V 'a M' rovný θ a Δ pro skutečný paprsek. Zejména pokud jsou tyto hodnoty kladné a sklon je proti směru hodinových ručiček a posun je vzhůru.^[2]

Viz také

• Konzolová metoda

Reference

• OKAMURA Koichi 岡村 宏 一 (1988). Kouzou kougaku (I) Doboku kyoutei sensyo. Kashima syuppan. ISBN  4-306-02225-0.