Věta o momentové oblasti - Moment-area theorem

The věta o momentové oblasti je inženýrský nástroj pro odvození sklonu, rotace a vychýlení nosníků a rámů. Tuto větu vyvinul Mohr a později uvedl zejména Charles Ezra Greene v roce 1873. Tato metoda je výhodná, když řešíme problémy zahrnující nosníky, zejména pro ty, které jsou vystaveny řadě koncentrovaných zatížení nebo mají segmenty s různými momenty setrvačnosti. Pokud nakreslíme momentový diagram pro paprsek a poté jej rozdělit ohybovou tuhostí (EI), vychází „diagram M / EI“ následující rovnicí

${ displaystyle theta = int left ({ frac {M} {EI}} right) dx}$

Věta 1

Změna sklonu mezi libovolnými dvěma body pružné křivky se rovná ploše M / EI (momentového) diagramu mezi těmito dvěma body.

${ displaystyle theta _ {A / B} = { int _ {A}} ^ {B} left ({ frac {M} {EI}} right) dx}$kde,

• ${ displaystyle M}$ = moment
• ${ displaystyle EI}$ = tuhost v ohybu
• ${ displaystyle theta _ {A / B}}$ = změna sklonu mezi body A a B
• ${ displaystyle A, B}$ = body na pružné křivce^[1]

Věta 2

Svislá odchylka bodu A na pružné křivce vzhledem k dotyčnici, která je prodloužena z jiného bodu B, se rovná okamžiku oblasti pod diagramem M / EI mezi těmito dvěma body (A a B). Tento okamžik se počítá kolem bodu A, kde se má určit odchylka od B do A.

${ displaystyle t_ {A / B} = { int _ {A}} ^ {B} { frac {M} {EI}} x ; dx}$

kde,

• ${ displaystyle M}$ = moment
• ${ displaystyle EI}$ = tuhost v ohybu
• ${ displaystyle t_ {A / B}}$ = odchylka tečny v bodě A vzhledem k tečně v bodě B
• ${ displaystyle A, B}$ = body na pružné křivce^[2]

Úmluva o pravidle znamení

Odchylka v kterémkoli bodě pružné křivky je kladná, pokud bod leží nad tečnou, záporná, pokud je bod pod tečnou; měřili jsme to z levé tečny, pokud je θ proti směru hodinových ručiček, změna sklonu je kladná, záporná, pokud je θ ve směru hodinových ručiček.^[3]

Postup pro analýzu

Následující postup poskytuje metodu, kterou lze použít k určení posunutí a sklonu v bodě pružné křivky paprsku pomocí věty o momentové oblasti.

• Určete reakční síly konstrukce a nakreslete M / EI diagram struktury.
• Pokud je na konstrukci pouze koncentrované zatížení, bude problém snadno nakreslit M / EI diagram, který vyústí v sérii trojúhelníkových tvarů.
• Pokud jsou smíšené s distribuovaným zatížením a koncentrované, výsledkem momentového diagramu (M / EI) budou parabolické křivky, kubické atd.
• Poté předpokládáme a nakreslíme tvar průhybu konstrukce pohledem na M / EI diagram.
• Pomocí geometrické matematiky zjistíte rotace, změnu sklonů a výchylky konstrukce.

Reference

externí odkazy

• Metoda Area-Moment. (n.d.)