Tromino - Tromino

Tento článek je o geometrickém tvaru. Pro hru podobnou domino viz Triominoes.
Všechny možné trominy zdarma

A tromino je polyomino řádu 3, to znamená, a polygon v letadlo vyrobené ze tří stejně velkých čtverce připojeno od okraje k okraji.[1]

Symetrie a výčet

Když rotace a odrazy nejsou považovány za odlišné tvary, existují pouze dva různé volný, uvolnit trominoes: „I“ a „L“ (tvar „L“ se také nazývá „V“).

Protože oba volné tromino mají reflexní symetrie, jsou také jedinými dvěma jednostranný tromino (tromino s odrazy považovanými za odlišné). Když jsou rotace také považovány za odlišné, je jich šest pevný tromino: dva tvary I a čtyři L. Lze je získat otáčením výše uvedených forem o 90 °, 180 ° a 270 °.[2][3]

Repasování a Golombova věta o trominu

Geometrická disekce L-tromina (rep-4)

Oba typy tromina lze rozdělit na n2 menší trominy stejného typu pro jakékoli celé číslo n > 1. To znamená, že jsou rep dlaždice.[4] Pokračování této pitvy rekurzivně vede k obložení roviny, což je v mnoha případech neperiodické obklady. V této souvislosti se L-tromino nazývá a židlea jeho skládání rekurzivním rozdělením na čtyři menší L-trominy se nazývá obklady židle.[5]

Motivováno problém zmrzačené šachovnice, Solomon W. Golomb použil tento obklad jako základ pro to, co se stalo známým jako Golombova tromino věta: pokud je ze čtverce 2 odstraněn jakýkoli čtverecn × 2n šachovnice, zbývající deska může být zcela pokryta L-tromino. Dokázat to matematická indukce, rozdělte desku na čtvrtinu s velikostí 2n − 1 × 2n − 1 který obsahuje odstraněný čtverec a velké tromino tvořené dalšími třemi čtvrtletními deskami. Tromino lze rekurzivně členit na jednotkové tromino a disekce čtvrtbaru s odstraněným jedním čtvercem následuje indukční hypotézou. Naproti tomu, když má šachovnice této velikosti jeden čtverec odstraněný, není vždy možné zakrýt zbývající čtverce I-trominoes.[6]

Reference

  1. ^ Golomb, Solomon W. (1994). Polyominoes (2. vyd.). Princeton, New Jersey: Princeton University Press. ISBN  0-691-02444-8.
  2. ^ Weisstein, Eric W. „Triomino“. MathWorld.
  3. ^ Redelmeier, D. Hugh (1981). "Počítání polyominoů: další útok". Diskrétní matematika. 36: 191–203. doi:10.1016 / 0012-365X (81) 90237-5.
  4. ^ Nițică, Viorel (2003), „Rep-tiles revisited“, MASS selecta„Providence, RI: American Mathematical Society, s. 205–217, PAN  2027179.
  5. ^ Robinson, E. Arthur, Jr. (1999). „Na stole a na židli“. Indagationes Mathematicae. 10 (4): 581–599. doi:10.1016 / S0019-3577 (00) 87911-2. PAN  1820555..
  6. ^ Golomb, S. W. (1954). Msgstr "Šachovnice a polyominy". Americký matematický měsíčník. 61: 675–682. doi:10.2307/2307321. PAN  0067055..

externí odkazy