Polydrafter - Polydrafter

30–60–90 trojúhelník

v rekreační matematika, a polydrafter je polyform s 30°–60°–90° pravoúhlý trojuhelník jako základní formulář. Tento trojúhelník se také nazývá a redakční trojúhelník, odtud název.[1] Tento trojúhelník je také polovinou rovnostranný trojúhelník a buňky polydrafteru se musí skládat z polovin trojúhelníků v trojúhelníkové obklady letadla; v důsledku toho, když dva kreslíři sdílejí hranu, která je uprostřed jejich tří délek hran, musí to být spíše odrazy než vzájemné rotace. Jakákoli souvislá podmnožina polovin trojúhelníků v tomto obkladu je povolena, takže na rozdíl od většiny polyformů může mít polydrafter buňky spojené podél nerovných okrajů: přepona a krátká noha.

Dějiny

Polydraftery vynalezl Christopher Monckton, který použil toto jméno polydudes pro polydraftery, které nemají žádné buňky připojené pouze o délku krátké nohy. Monckton Věčnost Puzzle byl složen z 209 12-chlápků.[2]

Termín polydrafter byl vytvořen Ed Pegg Jr., který také jako hádanku navrhl založit 14 tridrafterů - všechny možné shluky tří drafterů - do lichoběžníku, jehož strany jsou 2, 3, 5 a 3krát delší než přepona draftera.[3]

Rozšířené polydraftery

Dva rozšíření autoři

An rozšířený polydrafter je varianta, ve které buňky kreslíře nemohou všechny odpovídat trojúhelníku (polyiamond ) Mřížka. Buňky jsou stále spojeny na krátkých nohách, dlouhých nohách, přeponech a napůl hypoténách. Viz odkaz Logelium níže.

Výčet polydrafterů

Jako polyominoes, polydraftery lze vyjmenovat dvěma způsoby, podle toho, zda chirální páry polydrafterů se počítají jako jeden polydrafter nebo dva.

nJméno
n-polydrafter		Počet volných n-polydrafters
(odrazy se počítají společně)
(sekvence A056842 v OEIS )		Počet jednostranných n-polydrafters
(odrazy počítány samostatně)
(sekvence A217720 v OEIS )		Počet volných n-polydudes
1monodrafter121
2didrafter683
3tridrafter14281
4tetradrafter641169
5pentadrafter23747415
6hexadrafter1024200159

Se dvěma nebo více buňkami jsou čísla větší, pokud jsou zahrnuty rozšířené polydraftery. Například počet autorů vzrostl ze 6 na 13. Viz (sekvence A289137 v OEIS ).

Viz také

Reference

  1. ^ Salvi, Anelize Zomkowski; Simoni, Roberto; Martins, Daniel (2012), „Enumeration problems: a Bridge between plaar metamorphic robots in engineering and polyforms in mathematics“, Dai, Jian S .; Zoppi, Matteo; Kong, Xianwen (eds.), Pokroky v rekonfigurovatelných mechanismech a robotech I, Springer, str. 25–34, doi:10.1007/978-1-4471-4141-9_3.
  2. ^ Pickover, Clifford A. (2009), Matematická kniha: Od Pythagora k 57. dimenzi, 250 milníků v dějinách matematiky, Sterling Publishing Company, Inc., s. 496, ISBN  9781402757969.
  3. ^ Pegg, Ed Jr. (2005), "Polyform Patterns", in Cipra, Barry; Demaine, Erik D.; Demaine, Martin L.; et al. (eds.), Pocta matematikovi, A K Peters, str. 119–125.

externí odkazy