Polyiamond - Polyiamond
A polyiamond (taky polyamond nebo jednoduše iamond) je polyform jehož základní forma je rovnostranný trojúhelník. Slovo polyiamond je zadní formace z diamant, protože toto slovo se často používá k popisu tvaru dvojice rovnostranných trojúhelníků umístěných od základny k základně a počáteční písmeno „di-“ vypadá jako řecký předpona znamená „dva-“ (ačkoli diamant ve skutečnosti pochází z řečtiny ἀδάμας - také základ pro slovo „neoblomný“). Název navrhl spisovatel rekreační matematiky Thomas H. O'Beirne Nový vědec 1961 číslo 1, strana 164.
Počítací
Základní kombinatorická otázka je, Kolik různých polyiamondů existuje s daným počtem buněk? Jako polyominoes, polyiamony mohou být buď volné, nebo jednostranné. Free polyiamonds are invariant under reflect as well as translation and rotation. Jednostranné polyiamony rozlišují odrazy.
Počet volných n- diamanty za n = 1, 2, 3, ... je:
Počet volných polyiamondů s otvory je dán vztahem OEIS: A070764; počet volných polyiamondů bez děr je dán vztahem OEIS: A070765; počet pevných polyiamondů je dán vztahem OEIS: A001420; počet jednostranných polyiamondů je dán vztahem OEIS: A006534.
| název | Počet formulářů | formuláře | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Moniamond | 1 |
| ||||||||||||
| diamant | 1 |
| ||||||||||||
| Triamond | 1 |
| ||||||||||||
| Tetriamond | 3 |
| ||||||||||||
| Pentiamond | 4 |
| ||||||||||||
| Hexiamond | 12 |
|
Někteří autoři také nazývají diamant (kosočtverec s úhlem 60 °) a calisson po Francouzsky sladký podobného tvaru.[1][2]
Symetrie
Možný symetrie jsou zrcadlová symetrie, 2-, 3- a 6násobná rotační symetrie a každá je kombinována se zrcadlovou symetrií.
2násobná rotační symetrie se zrcadlovou symetrií i bez ní vyžaduje alespoň 2 resp. 4 trojúhelníky. Šestinásobná rotační symetrie se zrcadlovou symetrií i bez ní vyžaduje minimálně 6 respektive 18 trojúhelníků. Asymetrie vyžaduje alespoň 5 trojúhelníků. Trojnásobná rotační symetrie bez zrcadlové symetrie vyžaduje alespoň 7 trojúhelníků.
V případě pouze zrcadlové symetrie můžeme rozlišit, že osa symetrie je zarovnána s mřížkou nebo otočena o 30 ° (vyžaduje alespoň 4 a 3 trojúhelníky); totéž pro 3násobnou rotační symetrii v kombinaci se zrcadlovou symetrií (vyžaduje alespoň 18 respektive 1 trojúhelníky).
Zobecnění
Jako polyominoes, ale na rozdíl od polyhexy, polyiamony mají třidimenzionální protějšky, vytvořené agregací čtyřstěn. Nicméně, polytetrahedra neobkládejte 3prostor tak, jak mohou polyiamondy obkládat 2prostor.
Mozaikování
Každý polyiamond řádu 6 nebo méně obkládá letadlo. Všichni kromě jednoho z heptiamondů obkládají letadlo, výjimkou je V-heptiamond. [3]
Korespondence s polyhexy
Každý polyiamond odpovídá a polyhex, jak je znázorněno vpravo. Naopak, každý polyhex je také polyiamond, protože každá šestihranná buňka polyhexu je spojením šesti sousedních rovnostranných trojúhelníků. (Všimněte si však, že ani jedna korespondence není individuální.)
V populární kultuře
Sada 22 polyiamondů, od řádu 1 do řádu 6, tvoří tvar hracích figurek v deskové hře Blokus Trigon, kde se hráči pokoušejí dláždit letadlo s co největším počtem polyiamondů, podle pravidel hry.
Viz také
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. "Polyiamond". MathWorld.
- Polyiamondů na Poly stránky. Polyiamondové obklady.
- VERHEXT - logická hra ze 60. let Heinze Haberu založená na hexiamondech (Archivováno 3. března 2016 na adrese Wayback Machine )
Reference
- ^ Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (31. prosince 2015). Matematická vesmírná odysea: Solidní geometrie v 21. století. ISBN 9781614442165.
- ^ David, Guy; Tomei, Carlos (1989). „Problém Calissonů“. Americký matematický měsíčník. 96 (5): 429–431. doi:10.1080/00029890.1989.11972212. JSTOR 2325150.
- ^ http://www.mathpuzzle.com/Tessel.htm
WikiProject 
Portál