Polyhex (matematika) - Polyhex (mathematics)

v rekreační matematika, a polyhex je polyform s pravidelný šestiúhelník (nebo zkráceně „hex“) jako základní forma.

Stejně jako u polyominoes, polyhexy lze vyjmenovat jako volný, uvolnit polyhexy (kde se rotace a odrazy počítají jako stejný tvar), pevný polyhexy (kde se různé orientace počítají jako odlišné) a jednostranný polyhexy (kde se zrcadlové obrazy počítají jako odlišné, ale rotace se počítají jako identické). Mohou být také rozlišeny podle toho, zda mohou obsahovat otvory. Počet volných n-hexy pro n = 1, 2, 3,… je 1, 1, 3, 7, 22, 82, 333, 1448,… (sekvence A000228 v OEIS ); počet volných polyhexů s otvory je dán vztahem OEIS: A038144; počet volných polyhexů bez děr je dán vztahem OEIS: A018190; počet pevných polyhexů je dán vztahem OEIS: A001207; počet jednostranných polyhexů je dán vztahem OEIS: A006535.^[1][2]

Teselační vlastnosti

Všechny polyhexy s méně než pěti šestiúhelníky mohou tvořit alespoň jednu pravidelnou rovinnou dlažbu. Kromě toho jsou rovinné obklady dihexu a přímých polyhexů neměnné při rotaci nebo odrazu o 180 stupňů rovnoběžně nebo kolmo k dlouhé ose dihexu (rotační řád 2 a řádová reflexní symetrie řádu 4) a šestihranný obklad a některé další polyhexy ( jako hexahex s jedním otvorem níže) jsou invariantní při rotaci 60, 120 nebo 180 stupňů (rotační a reflexní symetrie 6).

Kromě toho je šestiúhelník hexiamond, takže všechny polyhexy jsou také odlišné polyiamony. Rovněž jako rovnostranný trojúhelník je šestiúhelník a tři menší rovnostranné trojúhelníky je možné superponovat velký polyiamond na libovolný polyhex, přičemž každému polyhexu odpovídají dva polyiamony. To se používá jako základ nekonečného rozdělení šestiúhelníku na menší a menší šestiúhelníky (irrep-tiling) nebo na šestiúhelníky a trojúhelníky.

Z polyhexů uvedených v tabulce mají 2 šestinásobnou rotaci a reflexní symetrii (tedy také trojnásobnou a dvojnásobnou symetrii), monohex a hexahex s otvorem, další 3 mají trojnásobnou rotaci (kompaktní trihex , větrník tetrahex a hexahex vypadají jako rovnostranný trojúhelník) a 3násobná symetrie odrazu, 9 dalších má 2-násobnou rotaci a odraz, 8 má jen 2-násobnou rotaci, 16 má jen 2-násobný odraz a dalších 78 tetrahexy, pentahexy nebo hexahexy) jsou asymetrické. Naklonění většiny reflexně symetrických polyhexů je také neměnné pod klouzavými odlesky stejného řádu podle délky polyhexu. Žádný polyhex nemá řád symetrie větší než šest pro odraz, rotaci nebo klouzání.

Monohex:
Dihex:
3 Trihexy:
Sedm tetrahexů:
Těchto 22 Pentahexů:
82 Hexahexů:

Viz také

• Mozaikování
• Teorie perkolace
• Polyiamond - obklady s rovnostrannými trojúhelníky
• Polyomino - obklady se čtverci
• Polycyklický aromatický uhlovodík - uhlovodíky, jejichž struktura je založena na polyhexech
• Rep-dlaždice - obklady tvarů, které jsou vyrobeny z menších kopií

Reference