Pseudo-polyomino - Pseudo-polyomino

A pseudo-polyomino, také nazývaný a polyking, polyplet nebo sklopné polyomino, je rovinný geometrický útvar vytvořený spojením jednoho nebo více stejných čtverců od okraje k okraji nebo od rohu k rohu v úhlu 90 °. Je to polyform s náměstí buňky. The polyominoes jsou podmnožinou polykings.
Název „polyking“ odkazuje na král v šachy. The n-králové jsou n- čtvercové tvary, které by mohl král v průběhu legálních tahů obsadit na nekonečné šachovnici.
Golomb používá termín pseudo-polyomino s odkazem na sady čtverců spojených s králíky.[1]
Výčet polykings

Zdarma, jednostranný a pevný polykings
Existují tři běžné způsoby, jak rozlišit polyominoes a polykings pro výčet:[1]
- volný, uvolnit polykings jsou odlišné, když žádný není tuhá transformace (překlad, otáčení, odraz nebo klouzavý odraz ) jiného (kousky, které lze vyzvednout a převrátit).
- jednostranný polykings jsou odlišné, když žádný není překlad nebo rotace jiného (kousky, které nelze převrátit).
- pevný polykings jsou odlišné, když žádný není překladem jiného (kousky, které nelze převrátit ani otočit).
V následující tabulce je uveden počet polykings různých typů s n buňky.
n | volný, uvolnit | jednostranný | pevný |
---|---|---|---|
1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 2 | 2 | 4 |
3 | 5 | 6 | 20 |
4 | 22 | 34 | 110 |
5 | 94 | 166 | 638 |
6 | 524 | 991 | 3832 |
7 | 3,031 | 5,931 | 23,592 |
8 | 18,770 | 37,196 | 147,941 |
9 | 118,133 | 235,456 | 940,982 |
10 | 758,381 | 1,514,618 | 6,053,180 |
11 | 4,915,652 | 9,826,177 | 39,299,408 |
12 | 32,149,296 | 64,284,947 | 257,105,146 |
OEIS | A030222 | A030233 | A006770 |
- Zdarma polykings
94 bezplatných pentakings.
524 hexakings zdarma.
3 031 heptakings zdarma.
Poznámky
- ^ A b Golomb, Solomon W. (1994). Polyominoes (2. vyd.). Princeton, New Jersey: Princeton University Press. ISBN 0-691-02444-8.